1、第 1 页（共 98 页）2019 年重点中学八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编七附答案解析版八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1下列各式中，运算正确的是（ ）A B C D2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A1 ， ， B3，4，5 C5，12，13 D2，2，33如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若AOB=60，BD=8，则AB 的长为（ ）A4 B C3 D54已知 P1（1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数 y=x+1 图象上的两个点，则y1，y
2、 2 的大小关系是（ ）Ay 1=y2 By 1y 2 Cy 1y 2 D不能确定52022 年将在北京 张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：第 2 页（共 98 页）队员 1 队员 2 队员 3 队员 4平均数 （秒） 51 50 51 50方差 s2（秒 2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 46用配方法解方程 x22x3=0，原方程应变形为（ ）A（x1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C
3、（x1 ） 2=4 D（x+1） 2=27如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为（ ）A13 B14 C15 D168一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示则 8min 时容器内的水量为（ ）A20 L B25 L C27L D30 L第 3 页（共 98 页）9若关于 x 的方程 kx2（k+1）x +1=0 的
4、根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图 1，在菱形 ABCD 中，BAD=60，AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，AEF=30设 DE=x，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（ ）A线段 EC B线段 AE C线段 EF D线段 BF二、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分）11写出一个以 0，1 为根的一元二次方程 12若关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 有实数根，则 m 的取值范围是 13如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧
5、边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14若一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，点 P（3，4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b 4 的解集是 第 4 页（共 98 页）15如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ，若AB=5，BC=8，则 EF 的长为 16如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC ，AC 上的动点，PE+PF 的最小值等于 三、解答题：（本题共 22 分，第 17-19 题每小题
6、4 分，第 20-21 题每小题 4 分）17计算： 18解方程：y（y4）=1 2y19已知 x=1 是方程 x23ax+a2=0 的一个根，求代数式 3a29a+1 的值第 5 页（共 98 页）20在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（2，3）与点B（0 ，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且POB 的面积为 10，求点 P 的坐标21如图，四边形 ABCD 中，AB=10 ，BC=13 ，CD=12，AD=5 ，AD CD ，求四边形 ABCD 的面积四、解答题：（本题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分）22
7、阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子” ，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口 2016 年由升第 6 页（共 98 页）转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示：2015 年该区常住外来人口约为 150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在 2015 年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少 1.2 万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015 年东城同比下降 2.4%，减少5000 人，西城则同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近
8、年来增速放缓，预计到 2016 年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，首次出现负增长；2016 年初，市发改委透露，2016 年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较 2015 年下降 3%，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区 2015 年常住外来人口约为 万人；（2）2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计 2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是 区；（3）如果 2017 年海淀区常住外来人口降到 121
9、.5 万人，求从 2015 年至 2017年平均每年外来人口的下降率23如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF第 7 页（共 98 页）（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形；（2）若BEF=DAE ，AE=3，BE=4 ，求 EF 的长五、解答题：（本题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题每小题 6 分）24如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABCD在菱形ABCD 中，A 的大小为 ，面积记为 S（1）请补全表： 30 45 60 90 120 135 150S 1（2）填空：由
10、（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S（）例如：当 =30时，S=S（30）= ；当 =135时，S=S= 由上表可以得到 S（60）=S（ ）；S=S（ ）， ，由此可以归纳出 S=（ ）（3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置，AD= ，AOB=，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中第 8 页（共 98 页）的结论）25如图，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足CMN=90，CM=MN连接 AN，CN，取 AN 的中点
11、E，连接 BE，AC，交于 F 点（1）依题意补全图形；求证：BEAC （2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为 （直接写出答案）26在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴，y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 ABCD 为DEF 的投影矩形，其投影比 （1）如图 2，若点 A（1，3），B
12、 （3，5），则OAB 投影比 k 的值为 第 9 页（共 98 页）（2）已知点 C（4 ，0），在函数 y=2x4（其中 x2）的图象上有一点 D，若OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若PEF 的投影比 1k2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 （直接写出答案）第 10 页（共 98 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1下列各式中，运算正确的是（ ）A B C D【考点】二次根式的加减法【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、3 =2 3，故本选项错误；B、 =2 ，故本选项正确；C、 2 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 =22，故本选项错误故选 B2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A1 ， ， B3，4，5 C5，12，13 D2，2，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三
