1、长沙理工大学 土木与建筑学院 材料力学 分析与思考题集 第一章 绪论和基本概念 一、选择题 1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【 D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。 2.关于下列结论的正确性：【 C 1.同一截面上正应力 与剪应力 必须相互垂直 3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】 3.下列结论中那个是正确的：【 B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】 4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某 一种量在各方向都相同：【 B 材料的弹性常数】 5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相
2、同：【 C 材料的弹性常数】 6.关于下列结论：【 C 1.应变分为线应变 和切应变 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】 7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变 为【 B 2 】 二、 填空题 1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。 2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。 3.图示结构中，杆 1 发生轴向拉伸变形，杆 2 发生轴向压缩变形，杆 3 发生弯曲变形。 4.图示为构件内 A点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称 dxdu/ 为A点沿 x 方向的线应变， dy
3、dv/ 为【 A点沿 y 方向的线应变】， )( 21 aa 为【 A在 xy 平面内的角应变】。 5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。 6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力 (或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分 量称为切应力。 第二章 杆件的内力分析 一、 选择题 1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示， p 为径向压强，其 n-n 截面上的内力 NF 有四个答案：【 B 2/pD 】 2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【 B 剪力、弯矩符号
4、与坐标系无关】 3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。设 CSC MFqaF 和,2/ 表示梁中央截 面上长沙理工大学 土木与建筑学院 的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？【 B 0,0 CSC MF 】 4.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中哪个是正确的？【 D 弯矩为零图反对称，中央截面上图对称， MF S 】 5.图示带中间铰的 连续梁， AB 和 BC 部分的 内力情况有四 种答案：【 D 不为零为零，、 NS FMF 】 6.悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图（ A）、图（ B）， 图（ C）。【 C】 7.图示受载梁，截面 C 左、右两侧的内
5、力有四种答案：【 B 不同相同，、 MFF SN 】 8.简支梁承受分布载荷，取坐标系如图，则 M、 SF 、 q 间的微分关系有四种答案：【 B SS FdxdMqdxdF /,/ 】 9.图示梁中当力偶 m 的位置改变时，有下列结论：【 B 图改变图不变，只 MF S 】 10.多跨静定梁受载情况如图。设 SAA FM 、 分别表示截面 A处弯矩和剪力的绝对值，则下列结论中那个是正确的？【 B l 值越大，则 AM 也越大】 11.多跨静定梁的两种受载情况（ 1）和 (2)如图。下列结论中那个是正确的？【 D 两种的 SF图相同， M 图不同】 二、 填空题 1.简支梁某一段受均布载荷时，
6、最大的弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对受力对称，分布载荷的情况是正确的，而对受力不对称分布载荷的情况则是错误的。 2.图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则 B端支反力恒为 2/0m ，弯矩图为二次曲线， maxM 发生在 2/l 处。 第三章 截面图形的几何性质 一、 选择题 1、 由惯性矩的平行移轴公式， 2zI 的答案有四种：【 C 32 bhII zz 】 2、 矩形截面， C 为形心，阴影面积对 AzS)( ,其余部分面积对 ZC 轴的静矩为 BzS)( , AzS)( 与AzS)( 之间的关系有四种答案：【 D AzS)( = - BzS)( 】 3、 已知平面图形
7、的形心为 C，面积为 A，对 z 轴的惯性矩为 zI ，则图形对 1z 轴的惯性矩有长沙理工大学 土木与建筑学院 四种答案：【 D AabII zz )( 221 】 4、 对于矩形 ABCD 中各轴有四种判断答案：【 C 21 y、y 不是主轴】 5、 O 为直角三角形 ABD 斜边上的中点， y、 z 轴为过中点 O 且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案：【 C 0yzI 】 6、 y 轴上、下两部分图形面积相等， 1y 轴通过 O 点，关于 1y 轴有四种答案 :【 C 不是主轴】 7、 平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有四种答案：【 B 最小
8、】 二、 填空题 1.已知 CZ 为 形心轴，则截面对 CZ 轴的静矩 ZCS =0， CZ 轴上下两侧图形对 CZ 轴的静矩 ZCS（上）与 ZCS （下）的关系是 ZCS （上） = ZCS （下）。 2 2.图示 4-,12/3131 bhIbhIxx xx 则轴，已知三角形轴 . 3.任意平面图形至少有一对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯性轴。 第四章 杆件的应力与强度计算 一、 选择题 1.低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式 AFN / 【 D 在试件拉断前都试用】 2.等截面直杆受力 F 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为 A，则横截面上的正应力和 o45斜截面上的正
9、应力分别为：【 A )2/(,/ AFAF 3.拉（压）杆应力公式 AFN / 的应用条件是：【 B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线】 4.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：【 B 比例极限】 5.脆性材料具有以下哪种力学性质：【 B 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多】 6.当低碳钢试件的实验应力 s 时，试件将【 D 产生很大的塑性变形】 7.伸长率（延伸率）公式 %100/)( 1 lll 中 1l 指的是什么，有以下四种答案：【 D 断裂后实验段的长度】 8.图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为 A 和 2A,该结构的许可载荷有四种答案：【 B 2 AFN 】
10、9.在 A、 B两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂重物 P，如图。点 A、 B的距离保持不变，绳索的许用应力 。试问：当 a 角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案【 C o45 】 10.结构如图，载荷 F 可在横梁（刚性杆） DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面积均为 A，长沙理工大学 土木与建筑学院 许用应力均为 （拉、压相同）。求载荷 F 的最大许可值。有四种答案：【 B 3/2 A 】 11.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：【 D 空间任意应力状态】 12.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力 bs 是：【 B )2/( dtF 】 13.图示 A和 B的直径都为 d，则两者中最
11、大切应力为【 B )/()(4 2daPba 】 14.图示两木杆（ 和I ） 连接接头，承受轴向拉力作用。【 D 4-4 为挤压面】 15.对于受扭的圆轴，关于如下结论【 C 2.在横截面上和包含杆件轴线的纵横截断面上均无正应力 3.圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等】 16.轴扭转切应力公式 Pp ITp/ 适用于如下截面轴，有四种答案 ;【 C 圆形截面轴】 17.公式 Pp ITp/ 对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（ D 外）其余为空心截面） 【 A】 18.内径与外径的比值为 Dda / 的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴 a 分别为0、 0.
12、5、 0.6 和 0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：【 D 8.0a 】 19.在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中：【 D】 20.图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有 四种答案：【 B 沿螺旋面 1-1破坏】 21.建立圆轴的扭转应力公式 Pp ITp/ 时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：【 B “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；】 22.建立圆轴扭转切应力公式 Pp ITp/ 时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：【 C 切应力互等定理】 23.任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有四种答案：【 B 通过横截面的形
13、心】 24.受力情况 相同的三种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（ 1）、（ 2）、（ 3）所示。采用 1max 、 2max 、 3max 分别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，则下列结论中那个正确的？【 B 1max = 2max 3max 】 25.一梁拟用图示方式搁置，则两种情况下的最大应力之比 ba )/()( maxmax 为：【 A 1/4】 26.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（ b）是（ a）的多少倍？【 A 2】 27.在推导弯曲正应力公式 zIMy/ ，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下
14、四种答案：【 B 使正应力的计算可用单向挤压胡克定律】 长沙理工大学 土木与建筑学院 28.在推导梁平面弯曲的正应力公式 zIMy/ ，下面哪条假定不必要：【 D 材料的 ct 29.由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到的结果有四种答案：【 C py/ 】 30.理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有四种答案：【 D 将截面分成面积相等的两部分】 31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有四种答案：【 B 4/l 】 32.对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。【 B 】 33.一铸铁工字形截面
15、梁，欲在跨中截面腹板上钻一圆孔布置有四种如图：【 D】 34.如图所示的悬臂梁，自由端受力偶 M 作用，梁中性层上正应力 及切应力 有四种答案：【 C 0,0 】 35.所谓等强度梁有以下四种定义：【 D 各横截面最大正应力相等】 36.已知悬臂梁 AB 的横截面边为等边三角形， C 为形心，梁上作用有均布载荷 q ，其方向及位置如图所示 ，该梁变形有四种答案：【 A 平面弯曲】 37.偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离 e 和中性轴到形心之距离 d 之间的关系有四种答案：【 C 越大越小， de 】 38.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上哪一
16、点，现有四种答案：【 C C 点】 39.一空心立柱，横截 面边界为正方形，内边界为等边三角形（二图形形心重合）。当立柱受沿图示 a-a 线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：【 B 平面弯曲与中心压缩组合】 40.图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：【 C 轴向压缩和斜弯曲组合】 41.正方形截面的悬臂梁，长为 l ，自由端受集中力 F 作用，力 F 的作业线方向如图所示。关于下列论述（式中 , yWWWW xyx 、 分别为梁截面对 ，、yx、y、 轴的抗弯截面系数）：【 D 2. , /)45s i n (/)45c o s (m a x yoxo WlFWlF 3. xWl
17、F /)c o s(m a x 】 42.一空间折杆受力如图所示，则 AB 杆的变形有四种答案：【 A 偏心拉伸】 43.三种受压杆如图，设杆 1、杆 2 和杆 3 中的最大压应力（绝对值）分别用 1max 、 2max 和3max 表示，它们之间的关系有四种答案：【 C 1max 2max 3max 】 二、填空题 1.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用 2.0 表示其屈服极限。 2.0 是塑性应变等于长沙理工大学 土木与建筑学院 0.2%时的应力值。 2.铸铁压缩试件，破坏是在与轴成 045 角的斜截面发生剪切错动，是由于最大切应力引起的。 3.标距为 100mm 的标准试件，直径为
18、10mm ，拉断后测得伸长后的标距为 123mm ，颈缩处的最小直径为 6.4mm ，则该材料的延伸率 =23%，截面收缩率 =59%。 4.a、 b、 c 三种材料的应力一应变曲线如图所示，其中强度最高的材料是 a，弹性模量最小的材料是 c，塑性最好的材料是 c. 5.如图所示三个单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体（ a）切应变 0a ；单元体（ b）的切应变 ab 2 ；单元体（ c）的切应变 ac 。 6.图示铆钉结构，在外力作用下可能产 生的破坏方式有：（ 1）铆钉剪切破坏；（ 2）钢板和铆钉挤压破坏；（ 3）钢板拉伸破坏；（ 4）钢板端部剪切破坏。 7.图示木榫接头，其剪切面
19、面积为 ab ，挤压面积为 bc ，拉断面面积为 )(5.0 chb 。 8.厚度为 t 的基 础上有一方柱，柱受轴向压力 F作用，则基础剪切面面积为 at4 ，挤压面积 2a 。 9.图示在拉力 F 作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力 是拉伸许用应力的 0.6 倍。螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值是 2.4 。 10.挤压压力 bs 与压应力 c 比较，其相同之处是 bs 与 c 应力矢量箭头方向指向截面；不同之处是 bs 为局部应力 ， c 为非局部应力。 11.剪切胡克定律可表示为 Gr ，该定律的应用条件是切应力未超过剪切比例极限即p 。 12.由切应力互等定理可知，圆轴扭
20、转时在纵截面上有平行于轴线的切应力，在轴线处其切应力值为 0 。 13.圆截面杆扭转时，最大拉应力 max 发生在与轴线成 045 角的螺旋截面上；最大切应力发生在与轴线成 090 角的横截面上。 14.圆截面等直杆受力偶作用如图（ a），试在图（ b）上画出 ABCD 截面（直径面）上沿 BC线的切应力分布。 15.切应力互等定理可表述为 在相互垂直平面上，切应力成对存在且 数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线 。 16.图示受扭圆杆吗，沿与轴向成 045 方向破坏，说明杆的材料为脆性材料。并在图上画出外力偶方向。 17.一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半时，
21、其最大切应力是原来的 8 倍。 长沙理工大学 土木与建筑学院 18.圆轴的极限扭矩是指横截面上切应力都达到剪切屈服极限时，圆轴所承担扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 3/4 。 19.用矩形梁的切应力公式 )/(* zzS bISF 计算图示截面 AB 线上各点的 时，式中的 *zS 是面积 ABGH或面积 ABCD 的负值对中心轴 z 的静矩。 20.某铸铁梁，已知：许用拉应力 ct 小于许用压应力 ，如果不改变截面尺寸而要提高梁强度。（ C 为形心）可形的方法是：截面倒量。 21.若变截面梁各横截面上的最大正应力相等且都等于许用应力，就是等强度梁。
22、22.图中（ A）和（ B）截面梁的材料相同，（ B）梁为叠合梁，层间无摩擦。从强度考虑，（ A）梁所能承受的最大荷载与（ B）梁所能承受最大荷载之比为 1:2 。 23.图示由木、钢两种材料组成的矩形横截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为G P aEG P aE 210,10 21 ，则木材与钢材所受弯矩之比 2.4:1: 21 MM 。 25.图示受压杆横截面最大压应力的位置在切四段各截面 be 边上各点处。 26.Z 形截面悬臂梁，受图示外力作用时，变形形式为斜弯曲。 27.图为悬臂梁的横截面图形，若 在梁的自由端作用有垂直梁轴的力 F，其作用方向在图中以虚线表示，图（ a）的变形为斜弯曲
23、；图（ b）的变形 为平面弯曲。 偏心压缩实际上就是轴向压缩和弯曲的组合变形问题。 第五章 杆件的变形与刚度计算 一、 选择题 1.在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为 1 ，铸铁的弹性变形为 2 ，则 1 与 2 的关系是：【 B 1 2 】 2.空心圆杆受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，外径与壁厚的变形关系有四种：【 B 外径和壁厚都减小】 3.甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力 F 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：【 C 应力 不同相同，变形 l 】 4.为提高某种 钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：【 C 增大杆件的横截面
24、面积】 5.公式 )/(/ pGITdxd 的使用条件有四种答案：【 A 圆截面杆扭转，变形在线弹性范围内】 6.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，则圆轴的扭转角是原来的多少倍，有四种答案：【 D 16 倍】 7.用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？有四种答案：【 B 空心圆轴】 长沙理工大学 土木与建筑学院 8.实心圆轴（ 1）和空心圆轴（ 2），两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则 两轴的扭转角之间的关系有四种答案：【 C 21 】 9.长为 l 、半径为 r 抗扭刚度为 PGI 的圆轴如图示。受扭转时，表面纵向线倾斜 角，在小
25、变形情况下，此轴截面上的扭矩 T 及两端截面的扭转角 有四种答案：【 C rlrGIT P /,/ 】 10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：【 B 2121 , 】 11.一圆轴用普通碳钢制成，受扭后发现单位长度扭转 角超过了许用值，为提高刚度拟采用适当措施，现有四种答案：【 C 增大圆轴直径】 12.两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为2121 7EE EE ，且和 ，则两根梁的挠度之比 21/ 为：【 B 1/7】 13.简支梁受载并取坐标系如图，则 qM S与、 F 之间关系以及
26、挠曲线近似微分方程为：【 B EIxMdxwdqdxdFFdxdM SS /)(/;/,/ 22 】 14.抗弯刚度为 EI 的简支梁受载如图，有下列结论：【 BCD】【 B。梁的 AB段和 CB 段分别相当于简支梁受均布载荷 q ； C 截面 C 处的剪力 2/qaFSC ； D )24/(3 EIqaA 】 15.若图示梁 B端的转角 0B ，则力偶矩 m 等于【 D 8/Fl 】 16.图示梁欲使 C 点挠度为零，则 F 与 q 的关系为：【 C 8/5qlF 】 17.已知梁的 EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在 3/lx 处出现一 个拐点，则比值 21/mm 为【 C 2/1/ 21
27、mm 】 18.图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。当温度均匀升高 0Ct 后，杆上任一点 A处的应力 与纵向应变 之值有四种可能：【 B 0,0 】 19.三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，采取四种措施：【 B 减小杆 3 的横截面面积】 20.图示静不定结构中，梁 AB 为刚性。设 21 ll 和 分别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试写出两斜杆间的变形协调条件。有四种答案：【 C sin2sin 21 ll 】 21.下 列梁中，哪一根梁的弹簧所受压力与弹簧刚度 k 有关：【 A】 二、 填空题 长沙理工大学 土木与建筑学院 1.图示平面结构中， AB杆的长度为
28、 l ，抗拉（压）刚度为 2EA， AC 杆的长度为 l ，抗拉（压）刚度为 EA。在 F力作用下，若要节点 A不产生水平位移，则 F力与竖线间的夹角 a 应为 030 。 2.图示结构中，若 1、 2 两杆的 EA 相同，则节点 A的竖向位移 EAFlAy ，水平位移 EAFlAx 3 3.一轴向拉杆，横截面为 ba 的矩形，受轴向载荷变形后截面长边和短边的比值为 ba: 。一轴向拉杆，横截面是长、短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷变形后横截面的形状为椭圆形。 4. pGI 称为圆轴的扭转刚度，它反映圆轴的抵抗扭转变形的能力。 5.扭转应力、变形公式 )/(/ pp GIT d
29、xIT 、 的应用条件是【 线弹性的等值圆截面杆】。 7.式根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积 分常数的数目及确定积分常数的条件。积分常数 6 个 ， 边 界 条 件,000 11 、 wx 323221 ,0,3;,2 lxlx 8.用积分球图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是 0,2,0,0,0 311 lxx ，连续条件是【 322121 ,2/ lxlx 】 9.写出图示梁的支承条件和连续条件。支承条件【 0,0,3;,0 331 axlx AE 】；连续条件【 322121 ,2;, axax 】。 11.应用叠加原理求梁的位移，必须满足的条件有：【 小变形，材料服从胡克定律
30、 】。 12.梁的横截面面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形，放置如图所示，载荷沿 y 方向，则矩形截面梁的刚度最好；圆形截面梁的刚度最差。 13.图示简支等截面梁 C 处的挠度为 0 。 14.矩 形截面悬臂梁受载如图所示。（ 1）若梁长 l 增大至 2l ，则梁的最大挠度增大至原来的8 倍。（ 2）若梁的截面宽度由 b 减小到 b/2，则梁的最大挠度增大至原来的 2 倍。（ 3）若梁的截面高度由 h 减小到 2/h ，则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍。 15.承受均布载荷 0q 的简支梁中点挠度为 )384/(5 40 EIlqw ，则图示梁中点 C 的挠度为EIlqwC 7685 4
31、0 。 长沙理工大学 土木与建筑学院 16.图示等截面梁 C 点挠度 0Cw 和 D 点挠度 EIqlwD 38454； B截面的转角为 EIqlB 243。 17.图示为 1、 2 和 3 杆及刚性梁 AB 组成的静不定结构，求各杆的轴力时，平衡方程为 0 031 321 aFaFFa FFFF NN NNN 变形协调方程为 231 2 lll 错在杆 3 的变形与轴力不协调处。 第 6 章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ A ）。 a 20 20 20 20 20 b （ M P a ） 20 d 20 20 c （ A） a 点；（ B） b
32、点；（ C） c 点；（ D） d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （ A） ,0x y xy ；（ B） ,0x y xy ；（ C） ,0x y xy ；（ D） x y xy 。 3、已知单元体 AB、 BC 面上只作用有切应力 ，现关于 AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 B A C 030 （ A） AC AC/ 2 , 0 ； （ B） A C A C/ 2 , 3 / 2 ； （ C） A C A C/ 2 , 3 / 2 ；（ D） A C A C/ 2 , 3 / 2 。
