浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编.doc

1、 - 1 - 浙江 11市 2012年中考数学试题分类解析汇编 专题 12：押轴题 一、 选择题 1.（ 2012 浙江杭州 3 分） 已知关于 x， y 的方程组 x y=4 ax y=3a +3，其中 3a1，给出下列结论： x=5y= 1 是方程组的解； 当 a= 2 时， x， y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确的是 【 】 A B C D 【答案】 C。 【考点】 二元 一次方程组的解，解一元一次不等式组。 【分析】 解方程组得出 x、 y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、 y 的取值范围，逐一判断

2、： 解方程组 x y=4 ax y=3a +3，得 x=1 2ay=1 a 。 3a1， 5x3， 0y4。 x=5y= 1 不符合 5x3， 0y4，结论错误； 当 a= 2 时， x=1+2a= 3， y=1 a=3， x， y 的值互为相反数，结论正确； 当 a=1 时， x+y=2+a=3， 4 a=3，方程 x+y=4 a 两边相等，结论正确； 当 x1 时， 1+2a1，解得 a0， y=1 a1，已知 0y4， 故当 x1 时， 1y4，结论正确。， 故选 C。 2.（ 2012 浙江湖 州 3 分） 如图，已知点 A（ 4， 0）， O 为坐标原点， P 是线段 OA上任意一点

3、（不含端点 O， A），过 P、 O 两点的二次函数 y1 和过 P、 A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、 C，射线 OB与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两- 2 - 个二次函数的最大值之和等于【 】 A 5 B 453C 3 D 4 3. （ 2012 浙江 嘉兴 、舟山 4 分） 如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABDCA 的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是【 】 A B - 3 - C D 【答案】 D。 【考点】 动

4、点问题的函数图象。 【分析】 因为动点 P 按沿折线 ABDCA 的路径运动，因此， y 关于 x 的函数图象分为四部分： AB ， BD ， DC ， CA 。 当动点 P 在 AB 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，且 y=x，四个图象均正确。 当动点 P 在 BD 上时，函数 y 在动点 P 位于 BD 中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项 B错误。 当动点 P 在 DC 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，故选项 A， C 错误。 当动点 P 在 CA 上时，函数 y 随 x 的增大而减小。故选项 D 正确。故选 D。 4. （ 2012 浙江丽水 、金华 3 分） 小明用棋

5、子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3， 6， 9， 12， 称为三角形数类似地，图 2 中的 4， 8， 12， 16， 称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 【答案】 D。 【考点】 分类归纳（图形的变化类）。 【分析】 观察发现，三角数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是 12 的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解： 201012 1676 ， 201212 1678 ， 201412 16710 ， 201612 168， 2016 既是三角形

6、数又是正方形数。故选 D。 5. （ 2012 浙江 宁波 3 分） 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有 “若勾三，股四，则弦五 ”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾 股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， BAC=90， AB=3，AC=4，点 D， E， F， G， H， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为【 】 - 4 - A 90 B 100 C 110 D 121 【答案】 C。 【考点】 勾股定理的证明。 【分析】 如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，

7、 所以，四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7。 所以， KL=3+7=10， LM=4+7=11， 因此，矩形 KLMJ 的面积为 1011=110。故选 C。 6. （ 2012 浙江 衢州 3 分） 已知二次函数 y= x2 7x+ ，若自变量 x 分别取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，则对应的函数值 y1， y2， y3 的大小关系正确的是【 】 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y2 y3 y1 【答案】 A。 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征。 【分析】 根据 x1、 x2、 x3与对称轴的大小关系，

8、判断 y1、 y2、 y3的大小关系： 二次函数 21 15y x 7x22 ， 此函数的对称轴为：b7x = = = 712a2 2 。 7 0 x1 x2 x3，三点都在对称轴右侧， a 0， 对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小。 y1 y2 y3。故选 A。 7. （ 2012 浙江 绍兴 4 分） 如图，直角三角形纸片 ABC 中， AB=3， AC=4， D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为

9、D2，第3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3； ；设 Pn 1Dn 2的中点为Dn 1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn 1重合，折痕与 AD 交于点 Pn（ n 2），则 AP6的长为【 】 - 5 - A 512532B 69352C 614532D 711352【答案】 A。 【考点】 分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。 【分析】 由题意得， AD=12 BC=52 ， AD1=AD DD1=158 ， AD2= 25532，AD3= 37532， ADn=21532nn。 故 AP1=54 ， AP2=1516 ， AP3=

10、26532APn= 12532nn 。 当 n=14 时， AP6= 512532。故选 A。 8. （ 2012 浙江 台州 4 分） 如图，菱形 ABCD 中， AB=2， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 BC， CD， BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为【 】 A 1 B 3 C 2 D 3 1 【答案】 B。 【考点】 菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】 分两步分析： （ 1）若点 P， Q 固定，此时点 K 的位置：如图，作点 P 关于 BD 的对称点 P1，连接 P

11、1Q，交 BD 于点 K1。 - 6 - 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1， P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得 P1K QK P1Q= P1K1 Q K1= P K1 Q K1。 此时的 K1 就是使 PK+QK 最小的位置。 （ 2）点 P， Q 变动，根据菱形的性质，点 P 关于 BD 的对称点 P1 在 AB 上，即不论点 P 在 BC 上任一点，点 P1 总在 AB 上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当 P1Q AB时 P1Q 最短。 过点 A 作 AQ1 DC 于点 Q1。 A=120， DA

12、 Q1=30。 又 AD=AB=2， P1Q=AQ1=ADcos300= 3233。 综上所述， PK+QK 的最小值为 3 。故选 B。 9. （ 2012 浙江 温州 4 分） 如图，在 ABC 中， C=90， M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点 .连结 MP， MQ， PQ.在整个运动过程中， MPQ的面积大小变化情况是 【 】 A.一直增大 B.一直减小 C.先 减小后增大 D.先增大后减小 【答案】 C。 【考点】 动点问题的函数图象

13、。 【分析】 如图所示，连接 CM， M 是 AB 的中点， S ACM=S BCM=12 S ABC， 开始时， S MPQ=S ACM=12 S ABC； 由于 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点 P 到达 AC 的中点时，点 Q 也- 7 - 到达 BC 的中点，此时， S MPQ=14S ABC； 结束时， S MPQ=S BCM=12S ABC。 MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选 C。 10. （ 2012 浙江 义乌 3 分） 如图，已知抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、 y2若 y1y2

14、，取 y1、 y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=1 时， y1=0， y2=4， y1 y2，此时 M=0下列判断： 当 x 0 时， y1 y2； 当 x 0 时， x 值越大， M 值越小； 使得 M 大于 2 的 x 值 不存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确的是【 】 A B C D 【答案】 D。 【考点】 二次函数 的图象和性质 。 【分析】 当 x 0 时，利用函数图象可以得出 y2 y1。 此判断错误 。 抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、 y2， 若 y1y2

15、，取 y1、 y2中的较小值记为 M。 当 x 0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大， M 值越大 。 此判断错误 。 抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，与 y 轴交 点坐标为：（ 0， 2）， 当 x=0 时， M=2，抛物线 y1= 2x2+2，最大值为 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在； 此判断正确 。 使得 M=1 时， 若 y1= 2x2+2=1，解得： x1= 22 ， x2= 22 ； 若 y2=2x+2=1，解得： x= 12 。 - 8 - 由图象可得出：当 x= 22 0，此时对应 y1=M。 抛物线 y1= 2x2+2 与 x 轴交点坐标为：（

16、1， 0），（ 1， 0）， 当 1 x 0，此时对应 y2=M， M=1 时， x= 22或 x= 12。 此判断正确 。 因此 正确的有： 。 故选 D。 二、填空题 1. （ 2012 浙江杭州 4 分） 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 【答案】 （ 1， 1），（ 2， 2）。 【考点】 利用轴对称设计图案。 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

17、，把 A进行移动可得到点的坐标： 如图所示： A（ 1， 1）， A（ 2， 2）。 2. （ 2012 浙江湖 州 4 分） 如图 ，将正 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成 n 个边长为 1 的小三角形，若 m 47n 25，则 ABC 的边长是 - 9 - 【答案】 12。 【考点】 一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。 【分析】 设正 ABC 的边长为 x，则由勾股定理，得高为 3x2， 2A B C 1 3 3S x x x2 2 4 。 所分成的都是正三角形， 根据锐角三角函 数定义，可得黑

18、色菱形的较长的对角线为 3x32 ，较短的对角线为 3 3 1x 3 = x 12 3 2。 黑色菱形的面积 = 21 3 1 3x 3 x 1 x 22 2 2 8 。 22233 x x 2m 4 748 =3n 2 5x28，整理得， 11x2 144x 144=0。 解得1 12x 11（不符合题意，舍去）， x2=12。 所以， ABC 的边长是 12。 3. （ 2012 浙江 、舟山 嘉兴 5 分） 如图，在 Rt ABC 中， ABC=90， BA=BC点 D 是 AB的中点，连接 CD，过点 B作 BG 丄 CD，分别交 GD、 CA 于点 E、 F，与过点 A 且垂直于的直

19、线相交于点 G，连接 DF给出以下四个结论： AG FGAB FB； 点 F 是 GE 的中点； AF= 23 AB； S ABC=5S BDF，其中正确的结论序号是 【答案】 。 【考点】 相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。 【分析】 在 Rt ABC 中， ABC=90， AB BC。 - 10 - 又 AG AB， AG BC。 AFG CFB。 AG FGCB FB。 BA=BC， AG FGAB FB。故 正确。 ABC=90， BG CD， DBE+ BDE= BDE+ BCD=90。 DBE= BCD。 AB=CB，点 D 是 AB 的中点， BD= 12A

20、B= 12CB。 B D 1tan B C DB C 2 。 又 BG 丄 CD， DBE= BCD。 在 Rt ABG 中， A G 1ta n D B EA B 2 。 AG FGCB FB， FG=12FB。故 错误。 AFG CFB， AF： CF=AG： BC=1： 2。 AF= 13AC。 AC= 2 AB， AF= 23AB。故 正确。 设 BD= a，则 AB=BC=2 a， BDF 中 BD 边上的高 =23。 S ABC= 21 2a 2a=2a2， S BDF 21 2 1= a a= a2 3 3 S ABC=6S BDF，故 错误。 因此，正确的结论为 。 4. （ 2012 浙江丽水 、金华 4 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， A 90， B 120，AD 3 ， AB 6在底边 AB 上取 点 E，在射线 DC 上取点 F，使得 DEF 120 (1)当点 E 是 AB 的中点时，线段 DF 的长度是 ； (2)若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 【答案】 6； 2 或 5。 【考点】 直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。 【分析】 (1)如图 1，过 E 点作 EG DF， EG AD 3 。 E 是 AB 的中点， AB 6， DG AE 3。 DEG 60（由三角函数定义可得）。