1、第 11章聚类分析与判别分析 聚类分析判别分析聚类分析引言相似性度量系统聚类K-均值聚类聚类分析的 SPSS实现引言l 物以类聚，人以群分。l 例：中国的民族分成若干类，上市公司分类，等等l 对于一个数据集，人们既可以对变量（指标）进行分类（称为 R型聚类），也可以对观测值（个案，样品）来分类（称为 Q型聚类）。这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。33例：哪些少数民族的生存状况更接近？ 民族 原始数据标 化死亡率 () 出生 时 期望寿命 (岁 )满 族 5.80 70.59朝 鲜 族 7.44 67.14蒙古族 8.11 65.48维 吾 尔 族 10.21 58.88藏族 9.51
2、59.24哈 萨 克族 9.81 60.47*标化死亡率是根据相同的人口年龄结构（标准组）计算的，因而更具可比性。44聚类分析需要解决的一个问题l 如何衡量样本点之间的距离或相似程度？l 距离 ，主要用于样品（观测）间相似性度量l 相似系数 ，主要用于变量间相似性度量55常用的距离的计算方法l 设每个样品有 p个指标（变量）。把 n个样品看成 p维空间中的 n个点，则两个样品间相似程度就可用 p维空间中的两点距离公式来度量。l 两点距离公式可以从不同角度进行定义。l 当变量的测量值相差悬殊时，要先进行 标准化 ，以消除计量单位对计算结果的影响。66常用的距离的计算方法l 欧氏距离（ Eucli
3、dean）l 平方欧氏距离 Squared Euclideanl 切比雪夫距离（ Chebychev）77明考夫斯基距离 (明氏距离 )*按 q的取值不同可以包括多种距离计算方法。例如：88相似系数的计算方法l 变量间 的相似性可以从它们的方向趋同性或 “相关性 ”进行考察， “夹角余弦法 ”和 “相关系数 ”两种主要度量方法，统称为相似系数。(1) 夹角余弦 *两变量 Xi与 Xj看作 p维空间的两个向量，这两个向量间的夹角余弦可用下式进行计算显然， cos ij 1。99相似系数的计算方法(2) Pearson相关系数 Pearson相关系数经常用来度量变量间的相似性。变量 Xi与 Xj的 Pearson相关系数定义为显然也有， rij 1。1010
