1、 第 1 页2007 年高考数学考前 12 天每天必看系列材料之四(2006 年 5 月 29 日星期二)一、基本知识篇（四）三角函数1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于 1800，一般用正余弦定理实施边角互化；5.正(余) 弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 轴的直线，对称中心为图象与 轴xx的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别
2、与 轴的交点，但没有对称轴。6.（1）正弦平方差公式：sin 2Asin 2B=sin(A+B)sin(AB);（2）三角形的内切圆半径 r=；（3）三角形的外接圆直径 2R=cbaSABC2 ;sinsinCcBbAa（五）平面向量1.两个向量平行的充要条件,设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 为实数。 （1）向量式：ab( b0)a= b;（2）坐标式：ab( b0) x1y2x 2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式： ab( b0) a b=0; （2）坐标式：ab x1x2+y1y2=0;3.设 a=(x1,y1
3、),b=(x2,y2),则 a b= =x1x2+y1y2;其几何意义是 a b 等于 a 的长度与 b 在cosa 的方向上的投影的乘积；4.设 A（x 1,x2） 、B(x 2,y2)，则 SAOB ；1215.平面向量数量积的坐标表示：（1）若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a b=x1x2+y1y2; ; 2121)()(yxAB（2）若 a=(x,y),则 a2=a a=x2+y2, ;二、思想方法篇（四）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处
4、理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式三、回归课本篇：高一年级下册（2）15、下列各式能否成立？为什么？(A) cos2x = (B) sinxcosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = 232 1tanx 4(P89A 组 25) 16、求函数 y = 的定义域。(P92B 组 12) 17、如图是周期为 2 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成(A) sin 2 (1x) (B) cos (1x) y1x1O第 2 页(C) sin (x1) (D) sin (1x )18、与正弦函数 关于直线
5、x = 对称的曲线是(sinRxy32(A) (B) (C) (D)ycosxysinxycos19、x cos 1y sin 10 的倾斜角是(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 12 2 220、函数 在区间a，b 是减函数，且 ，则)0(sin)(xAf Abfaf)(,)(函数 上 ,cobxg在(A)可以取得最大值 A (B)可以取得最小值A(C)可以取得最大值 A (D)可以取得最小值 A21、已知 , 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A 组 2) a b(A) = (B) 如果 与 平行，则 = a b a b a b(C) = 1 (D) 2 = 2 a
6、b a b22、和向量 = (6,8)共线的单位向量是 _。 (P150A 组 17) a23、已知 = (1,2)， = (3,2) ，当 k 为何值时，(1)k + 与 3 垂直？(2) k a b a b a b+ 与 3 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147 例 1) a b a b24、已知 |1，| | 2。 （I）若 a/ ，求 b；（II）若， 的夹角为 135，求 | | 回归课本篇(高一年级下册（ 2）) 参考答案15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、( + k, + k)( + k, + k), k Z12 4 4 5121721、DADDD
7、22、( , ),( , ) 23、(1)k = 19；(2)k = ，反向。3545 35 45 1324、解：（I） a/ b，若 ， 共向，则 | a| b| 2，若 ， 异向，则 | | | 。（II）， 的夹角为 135， | a| b|cos1351，| |2（ ） 2 2 22 1221，ab 。1四、错题重做篇（五）平面向量部分16已知向量 =(a,b)，向量 且 则 的坐标可能的一个为（ ）mn,mnA （a,b） B( a,b) C(b,a) D( b,a)第 3 页17.将函数 y=x+2 的图象按 =(6,2)平移后，得到的新图象的解析为_a18若 o 为平行四边形 A
8、BCD 的中心， =4 1, 等于（ ）ABe216,3CeA B C DOO19若 ，且（ ） ，则实数 的值为_.)2,1(),75(bab【参考答案】16. C 17. y = x8 18. B 19. = 592007 年高考数学考前 12 天每天必看系列材料之五(2007 年 5 月 30 日星期三)一、基本知识篇（六）不等式1.掌握不等式性质，注意使用条件；2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用 a+b (a0,b0)时要符合“
9、一正二定三相等” ；ab2注意均值不等式的一些变形，如 。22)(;)(ba二、思想方法篇（五）配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c= .高考中常见的基本配方形式有：)0(4)2(2abcax（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a b) 2+ 2 ab; （2） a2+ b2+ ab = ; 31(（3） a2+ b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc; （4） a2+ b2+ c2- a b bc a c = ( a - b)2 + (b c)2 + (a c)2; （5） ;)1(2x
10、x配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。三、回归课本篇：高二年级上册（1）（一）选择题1、下列命题中正确的是(A) ac2bc2 ab (B) ab a3b3 a + cb + d (D) loga2bcd)2、如果关于 x 的不等式 ax2 + bx + cn)等式 cx2bx + a0 的解集是 (高二上 31 页 B 组 7)(A) (B) 第 4 页 (D) 3、若 x0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，自 A、B 向准线作垂线，垂足分别为 A/、B /。则A /FB/ = _。 (高二上 133 页 B 组 2) （
11、三）解答题11、两定点的坐标分别为 A(1,0) ，B(2,0)，动点满足条件MBA = 2MAB，求动点 M 的轨迹方程。(高二上 133 页 B 组 5) (注意限制条件)12、设关于 的不等式 的解集为 ，已知 ，求实数 的取值范围。x052axAA53且 a回归课本篇 （高二年级上册（1） ）参考答案（一）选择题 13 BAC(注意符号)（二）填空题 7、x 2 = a2 + 2y( ax a)2 28、证明： 设 A、B 两点的坐标分别为(x 1,y1)、(x 2,y2)，则 A/( ,y1)、B /( ,y2)。p2 p2 kA/FkB/F = ， 又 y1y2 = p 2 ，y1
12、y2p2 kA/FkB/F = 1， A /FB/ = 900 .（三）解答题 11、解：设MBA = ，MAB = ( 0， 0)，点 M 的坐标为(x ，y)。 = 2 ， tan = tan2 = . 2tan1 tan2当点 M 在 x 轴上方时，tan = ，tan = ，yx 2 yx + 1所以 = ，即 3x2y 2 = 3。yx 2当点 M 在 x 轴下方时，tan = ，tan = ，仍可得上面方程。yx 2 yx + 1又 = 2 ， | AM | BM | .因此点 M 一定在线段 AB 垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线 3x2y 2 = 3 的右支，且不包括
13、x 轴上的点。12、解： ； 359,0953, aaA或即第 5 页时， ， 时， 。A5125,025aa或即 A251a 时， 。3且 ,931四、错题重做篇（六）不等式部分20设实数 a,b,x,y 满足 a2+b2=1,x2+y2=3, 则 ax+by 的取值范围为_.21.4k0 是函数 y=kx2kx1 恒为负值的_条件22函数 y= 的最小值为_452x23已知 a,b ，且满足 a+3b=1，则 ab 的最大值为_.R【参考答案】20. (三角替换) 21. 充分非必要条件（k0）3,22. （ 单调性） 23. （ab b（13b）252214x22007 年高考数学考前
14、12 天每天必看系列材料之六(2007 年 5 月 31 日星期四)一、基本知识篇（七）直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是 A（x 1,y1） 、B(x 2,y2)、C （x 3,y3）,则ABC 的重心 G 为（） ；3,2121yx2.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0；3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是 ；Cd4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件 ：A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF0；5.过圆 x2+y2=r2 上的点 M(x0
15、,y0)的切线方程为：x 0x+y0y=r2;6.以 A(x1，y 2)、 B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x x 1)(xx 2)+(yy 1)(yy 2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；二、思想方法篇（六）换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式） ，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学
16、中换元法主要有以下两类：（1）整体换元：以“元”换“式” ； （2）三角换元 ，以“式”换“元” ；（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，第 6 页解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。三、回归课本篇：高二年级上册（2）（一）选择题4、已知目标函数 z2xy ，且变量 x、y 满足下列条件： ，则( )43521xy（A） z 最大值 12，z 无最小值 （B） z 最小值 3，z 无最大值 （C） z 最大值 12，z 最小值 3 （D） z 最小值
17、 ，z 无最大值655、将大小不同的两种钢板截成 A、B 两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：规格类型钢板类型A 规格 B 规格第一种钢板 2 1第二种钢板 1 3若现在需要 A、B 两种规格的成品分别为 12 块和 10 块，则至少需要这两种钢板张数。 (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 96、 函数 f( ) = 的最大值和最小值分别是 (高二上 82 页习题 11*)sin 1cos 2(A) 最大值 和最小值 0 (B) 最大值不存在和最小值 43 34（C） 最大值 和最小值 0 (D) 最大值不存在和最小值43 34（二）填空题9、 人造地球卫
18、星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为 R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是 r1， r2，则卫星轨道的离心率 = _。10、已知 ab0，则 a2 + 的最小值是_。 (高二上 31 页 B 组 3)(记住方法啊)16b(a b)（三）解答题13、已知ABC 的三边长是 a，b，c，且 m 为正数，求证 + 。( 高二上 17aa + m bb + m cc + m页习题 9)14、已知关于 的不等式 的解集为 。 （1）当 时，求集合 ； （2）若x052xM4M，求实数 的取值范围。 （特别注意阅读解答）M53且回归课本篇 （高二年级上册（2） ）参考答案（一）选择题 4
19、6 B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)（二）填空题 9、e = r2 r12R + r1 + r2第 7 页10、解：由 ab0 知 ab0， b(a b) = ( )2( )2 = 。b(a b)b + a b2 a24 a 2 + a 2 + 2 = 16。16b(a b) 64a2上式中两个“”号中的等号当且仅当 a2 = ，b = ab 时都成立。64a2即当 a = 2 ，b = 时，a 2 + 取得最小值 16。2 216b(a b)（三）解答题 13、证明： f(x) = (m0) = 1 在(0 ， + )上单调递增，xx + m mx + m且在ABC
20、中有 a + b c0， f(a + b)f，即 。 又 a，b R *，a + ba + b + m cc + m + + = ，aa + m bb + m aa + b + m ba + b + m a + ba + b + m + 。aa + m bb + m cc + m另解：分析法：要证 + ，aa + m bb + m cc + m只要证 a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)c(a + m)(b + m)0，即 abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2 abc acm bcm cm20，即 abc +
21、2abm + (a + b c)m20，由于 a,b,c 为ABC 的边长，m0，故有 a + b c，即(a + b c)m20。所以 abc + 2abm + (a + b c)m20 是成立的，因此 + 。aa + m bb + m cc + m14、 解：（1） 时，不等式为 ，解之，得 40452x2,45,M（2） 时， 5aM30259a25139ora,9,1时，不等式为 ， 解之，得 ，x5,则 ， 满足条件3且综上，得 。25,9,1a四、错题重做篇（七）直线和圆第 8 页24已知直线 与点 A（3，3 ）和 B（5，2）的距离相等，且过二直线 ：3xy1=0 和l 1l：
22、x+y3=0 的交点，则直线 的方程为_2l l25.有一批钢管长度为 4 米，要截成 50 厘米和 60 厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？_-3126已知直线 x=a 和圆(x1) 2+y2=4 相切，那么实数 a 的值为 _27已知圆(x3) 2+y2=4 和直线 y=mx 的交点分别为 P，Q 两点，O 为坐标原点，则的值为 。OQP【参考答案】24x6y11 = 0 或 x2y5 = 0 25. 50 厘米 2 根，60 厘米 5 根26. a = 3 或 a =1 27. 5 2007 年高考数学考前 12 天每天必看系列材料之七(2007 年 6 月 1
23、日星期五)在停课调整阶段，自己怎样安排数学学科复习？1 梳理知识 形成网络数学知识虽然千头万绪，但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明，纲目清楚。譬如：函数内容可分概念、性质、特殊函数三大主线，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，最后形成网络：在梳理过程中，难免会遇到不甚明了的问题，这时需翻书对照，仔细研读概念，防止概念错误。2、 归纳方法，升华成经熟练的掌握数学方法，可以不变应万变。掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。例：一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生沟通，使用数形结合的方法。如联想斜率、截距、函数图像、方程的曲线等;二是归纳重要题型的解题方法
24、。例：数列求和时，常用公式法、错位相减法、裂项相消法以及迭代法、归纳证明法、待定系数法等。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误。3、 查漏补缺 力争无暇相当一部分同学考试的分数不高，不少是会做的题做错，特别是基础题。究其原因，有属知识方面的，也有属方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。如：过一点作直线时忽略斜率不存在的情形，等比数列求和时忽略对 q=1 的讨论，用韦达定理时忽略判别式，换元或者消元时忽略范围等。同学们可两人一起互提互问，在争论和研讨中矫正，效果更好。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不
25、再发生，会做的题目不再做错。4、 适量练习 保持活力好多同学都有这样的感觉，几天不做数学题后再考试，审题迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型（老师印的大题训练例题和练习再做） ，防止思想退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。做题时，特别是做综合卷时要限时完成，否则容易形成拖拉作风，临场时缺少思维激情，造成时间失控，发挥不出应有水平。5、 吃透评分 精益求精一些同学考试时，题题被扣分，就其原因，大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议同学们在临考前自练近两年的高第 9 页考试题（或有标准答案和评
26、分标准的综合卷） ，并且自评自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣，即使不完全会做，也要理解多少做多少，以增加得分机会。高考不仅是知识的比赛和智力的竞争，也是思维品质的考察和心理素质的较量。只要大家精心准备、充满自信、沉着应战，就一定能取得骄人的成绩。一、基本知识篇（八）圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设 P（x 0,y0）为椭圆 （ab0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),12byaxF2(c,0),则 （e 为离心率） ；021,Fea2.双曲线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为双曲线 （a0,b0）上任一点，焦点为
27、F1(-c,0),2F2(c,0),则:（1）当 P 点在右支上时， ；001,exaPFxa（2）当 P 点在左支上时， ；（e 为离心率） ；201,e另：双曲线 （a0,b0）的渐近线方程为 ；2byax 2by3.抛物线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为抛物线 y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则；y 2=2px(p0上任意一点，F 为焦点，则 ；0pF 20pxP4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， 0） ；xab(2byax6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB， A、
28、B 两点分别为 A(x1，y 1)、B(x2,y2)，则弦长 4)(11212122 xxkxkAB,这里体现了解析几何“设而不求”的解题4)()(11 yyy思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 ，焦准距为 p= ，抛物线的通径为 2p，焦准距为 p; ab2cb2双曲线 （a0，b0）的焦点到渐进线的距离为 b;12byax8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 Ax2+Bx21；9.抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，A（x 1,y1） 、B(x 2,y2),则有如下结论：（1） x 1+x2+p;（2）y 1y2=p 2，x 1x2= ;AB
29、410.过椭圆 （ab0）左焦点的焦点弦为 AB，则 ，过右焦点ba )(21xeaB的弦 ；)(21xe第 10 页11.对于 y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（ ， y0）,以简化计算;p212.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A(x1，y 1)、B(x 2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x 0,y0)是 AB 的中点，则 KABKOM= ；对于双曲12bax ab线 （a0，b0） ，类似可得：K AB.KOM= ；对于 y2=2px(p0)抛物线有 KABy 2ab21p13.求轨迹的常用方法：（特别注意有无限制条件）（1）直接法：直接通过
30、建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变化而变化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y 1，再将 x1、y 1 带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没
31、有相关动点可用时，可考虑将 x、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。二、思想方法篇（七）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。三、回归课本篇：高二年级下册（1）1、 确定一个平面的条件有：_。 2、 “点 A 在平面 内，平面内的直线 a 不过点 A”表示为 _。31. 异面直线所成的角的范围是_；直线与平面所成角的范围是_；二面角的范围是_；向量夹角的范围
32、是_。4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在_；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是_。(P23 例 4、P25 习题 6) 5、 四面体 ABCD 中，若 ABCD，ACBD ，则 AD_BC；若ABAC ，AC AD，ADAB，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若ABAC ，AC AD，则 AD_AB；若 AB = AC = AD，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若四面体 ABCD 是正四面体，则 AB_CD。6、 已知 = CD，EA ，垂足为 A，EB ，垂足为 B，求证(1)CD AB；(P25 习题 4) (2)二面角 CD + AEB = 。 (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时) 或互补(二面角为钝角时)7、 对空间任一点 O 和不共线的三点 A、B、C ，试问满足向量关系式 = x + y + OP OA OB
