1、1全等三角形的提高拓展训练知识点睛 全等三角形的性质：对应角相等， 对应边相等， 对应边上的中 线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积 相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个 对应角所夹 的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条 对应边所夹 的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边 (4)有公共角的，公共角常是对应 角(5)有对顶角的，对顶角常是对应 角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是
2、关键 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加 辅助线拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和
3、、差、倍、分相等是几何证明的基础例题精讲板块一、截长补短【例 1】 ( 年北京中考题) 已知 中， ， 、 分别平分 和06ABC60BDCEABC， 、 交于点 ，试判断 、 、 的数量关系，并加以证.ACBDEO明【例 2】 如图，点 为正三角形 的边 所在直线上的任意一点(点 除外)，作MABDB，射线 与 外角的平分线交于点 ， 与 有怎样的60DNN NDM数量关系?DOECBANEBMAD2【变式拓展训练】如图，点 为正方形 的边 上任意一点， 且与 外角的平分线交MABCDMNDABC于点 ， 与 有怎样的数量关系？N【例 3】 已知：如图，ABCD 是正方形，FAD=FAE.
4、求证： BE+DF=AE.【例 4】 以 的 、 为边向三角形外作等边 、 ，连结 、 相ABCABDCEDBE交于点 求证： 平分 OADOE【例 5】 (北京市、天津市数学竞赛试题)如图所示， 是边长为 的正三角形，ABC1是顶角为 的等腰三角形，以 为顶点作一个 的 ，点 、BDC120D60MDN分别在 、 上，求 的周长NAAMNNCDEBMAFEDCBAF AB CD EOOEDCBAD CBANMDCBACEDBADCBA3【例 6】 五边形 ABCDE 中， AB=AE，BC +DE=CD，ABC+ AED=180，求证：AD 平分 CDE板块二、全等与角度【例 7】如图，在
5、中， ， 是 的平分线，且 ，ABC60ADBCACBD求 的度数.ABC【例 8】在等腰 中， ，顶角 ，在边 上取点 ，使 ， ABCA20ABDABC求 .D【例 9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示，在 中， ， ，ABC20C又 在 上， 在 上，且满足 ， ，求 .MACNB50BAN60MNBCDBAD CBA DECBANMCBA4【例 10】 在四边形 中，已知 ， ， ，ABCDABC60D76AB，求 的度数 .28【例 11】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形 中， ，ABCD12， ， ，求 的度数 .36CAB48D24BC【例 12】 (河南省数
6、学竞赛试题) 在正 内取一点 ，使 ，ABCDAB在 外取一点 ，使 ，且 ，求 .ABCEDEE【例 13】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示，在 中， ，ABC4BCA为 内一点，使得 ， ，求 的度数.MABC30MCA16M MCAB5全等三角形证明经典 20 题（含答案）1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE三角形 ADC 全等于三角形 ABC.所以 BC 等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC三角形 DEC 全等于三角形 BEC所以5=617已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CDDBCcAFE65 4321 EDCBAACBDEF
