1、2010年临沂市初中学生学业考试样卷数 学一、选择题(本题共 14小题,每小题 3分,共 42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.1. 下列说法中,正确的是( ).(A)-1 是最大的负数. (B)0 是最小的整数.(C)在有理数中,0 的绝对值最小. (D)1 是绝对值最小的正数.2. 若每人每天浪费水 0.32升,那么 100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( ).(A)3.210 4升. (B)3.210 5升.(C)3.210 6升. (D)3.210 7升.3. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是( ).(A) (ab) 2a 2b 2 .
2、(B) (2a 3) 24a 6 .(C)a 3a 22a 5 . (D)(a1)a1.4. 下列图形中,由 ABCD,能得到1=2 的是( ).(A) (B) (C) (D)5. 计算 127823的结果是( ).(A)1. (B)-1. (C) 32. (D) 236. 已知 O 1O 2相切,O 1的直径为 9cm,O 2的直径为 4cm. 则 O 1 O 2的长是( ).(A)5cm 或 13cm. (B)2.5cm.(C)6.5cm. (D)2.5cm 或 6.5cm7. 如图,在等腰梯形 ABCD中,AB2,BC4,B45 ,则该梯形的面积是( ).来源:学|科|网(A) 21.
3、(B) .(C) 84. (D) .8. 下列说法正确的是( ).(A)随机事件发生的可能性是 50%.(B)一组数据 2,3,3,6,8,5 的众数与中位数都是 3.(C) “打开电视机,正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件.(D)若甲组数据的方差 S2甲 =0.31,乙组数据的方差 S2乙 =0.02,则乙组数据比甲组数据稳定.9. 如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是( ).(第 7 题图)(A)1000cm 3 . (B)1500cm 3 .(C)2000cm 3 . (D)4000cm 3 .10. 若 xy,则下列式子错误的是( ).(A)x-3y-3 . (B)3
4、-x3-y . (C)x+3y+2 . (D) 3xy.11. 如图,AB 是O 的直径,弦 CD垂直平分 OB,则BDC 的度数为( ).来源:学*科*网(A)15 . (B)20 . (C)30 . (D)45 .12. 如 图 , 直 线 y=kx( k 0) 与 双 曲 线 y= 2x交 于 A、 B 两 点 , 若 A、 B 两 点 的 坐 标分 别 为 (x 1,y 1) , (x 2,y 2) ,则 x1y2+ x2y1的值为( ) .(A)-4. (B)4. (C)-8. (D)0.13. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为(
5、).(A) 12. (B) 36. (C) 39. (D) 3.(第 12题图) (第 13题图) (第 14题图)14. 矩形 ABCD中,AD=8cm,AB=6cm. 动点 E从点 C开始沿边 CB向点 B以 2cm/s的速度运动,动点 F从点 C同时出发沿边 CD向点 D以 1cm/s的速度运动至点 D停止. 如图可得到矩形 CFHE,设运动时间为 x(单位:s) ,此时矩形 ABCD去掉矩形 CFHE后剩余部分的面积为 y(单位:cm 2) ,则 y与 x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ).(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)
6、把答案填在题中横线上.(第 9 题图) (第 11 题图)15. 分解因式:2a 2 - 4a = .16. 已知 x、y 满足方程组 5,4xy 则 x - y的值为 .17. 如图,在菱形 ABCD中,ADC=72 , AD的垂直平分线交对角线 BD于点 P,垂足为 E,连结 CP ,则CPB = 度.(第 17题图) (第 18题图)18. 有如图所示的两种广告牌,其中图 1是由两个等腰直角三角形构成的,图 2是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母 a、b 的不等式表示为 .19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数.
7、例如,6的不包括自身的所有因数为 1、2、3,而且 6123,所以 6是完全数. 大约 2200多年前,欧几里德提出:如果 2n1 是质数,那么 2n1 (2 n1)是一个完全数. 请你根据这个结论写出 6之后的下一个完全数是 .三、解答题(共 63分).20.(本小题满分 6分)解不等式组 3(21),03()xx 并把解集在数轴上表示出来.21. (本小题满分 7分)为了了解全校 1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生. 对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分
8、布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生?(2)补全频数分布直方图;(3)估计该校 1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?22.(本小题满分 8分)如图, ABCD中,E 是 CD的延长线上一点,BE 与 AD交于点F,DE= 12CD.(1)求证:ABFCEB;(2)若DEF 的面积为 2,求 ABCD的面积.来源:学#科#网23.(本小题满分 8分)在某道路拓宽改造工程中,一工程队承担了 24千米的任务. 为了减少施工带来的影响,在确保工程质量的前提下,实际施工速度是原计划的 1.2倍,结果提前 20天完成了任务,求原计划平均每天改造道路多少千米?来
9、源:Z*xx*k.Com24.(本小题满分 10分)(第 22 题图)在全市中学运动会 800m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出 200m后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程 y(m)与比赛时间 x(s)之间的关系,根据图象解答下列问题:(1)甲摔倒前, 的速度快(填甲或乙) ;(2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?来源:学&科&网25.(本小题满分 11分)数 学 课 上 , 张 老 师 出 示 了 问 题 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , 点 E 是 边 BC 的 中 点 ,AE
10、F = 90 ,且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F , 求证:AE=EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB的中点 M,连结 ME,则 AM = EC ,易证AME ECF ,所以 AE = EF .在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图 2,如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E是边 BC上(除B,C 外)的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE = EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图 3,点 E是 BC的延长线上(除 C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“
11、AE = EF”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.来源:学+科+网(第 24 题图)(第 25 题图)26.(本小题满分 13分)如图,抛物线经过 A(4,0) ,B(1,0) ,C(0,-2)三点 .(1)求抛物线的解析式;(2)P 是抛物线上一动点,过 P作 PMx 轴,垂足为 M, 是否存在 P点,使得以A,P,M 为顶点的三角形与OAC 相似?若存在,请求出符合条件的点 P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线 AC上方的抛物线上有一点 D,使得DCA 的面积最大,求出点 D的坐标.来源:Z_xx_k.Com来源:学.科.网 Z.X
12、.X.K(第 26 题图)2010年临沂市初中学生学业考试样卷数学参考答案审核人:陈亮 校对:张浩一、选择题(每小题 3分,共 42分)题号 1 2来源:学科网 ZXXK3 4 5 6 7 8来源:学科网 ZXXK9 10 11 12 13 14答案 C B B B C来源:Zxxk.ComD D D C B C A C A二、填空题(每小题 3分,共 15分)15. 2a(a - 2) 16. 1 17. 72 18. 12a2 + b2 ab 19. 28三、解答题(共 63分)20. 解:解不等式 3-(2x-1)-2,得 x3. (2分)解不等式 -10 + 2(1- x)3(x -
13、1) ,得 x-1. (4 分)所以原不等式组的解集为 -1 x 3. (5 分)把解集在数轴上表示出来为:(6 分)21.解:(1)1012.5% = 80(人) ,一共抽 查了 80人 . (2 分)(2)8025% = 20(人),图形补充正确. (4 分)(3)1800 680=810(人) ,估计全校有 810人最喜欢球类活动.(7 分)22.(1)证明:四边形 ABCD是平行四边形,A=C,ABCD.ABF=CEB.ABFCEB . (2 分)(2)解:四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,AB CD.DEFCEB , DEFABF . (3 分)DE= 12CD,219DEFC
14、BSA, 21.4DEFABS(4 分)S DEF =2,S CEB = 18,S ABF = 8. (6分)S 四边形 BCDF = SBCE - SDEF =16.S AABCD = S 四边形 BCDF +SABF = 16 + 8 = 24. (8 分)23. 解:设原计划平均每天改造道路 x千米,根据题意,得 (1分) 240.1.x(5 分)解这个方程,得 x = 0.2. (7分)经检验,x = 0.2 是原方程的解.答:原计划平均每天改造道路 0.2千米. (8分)24.解:(1)甲. (3分)(2)设线段 OD的解析式为 y=k1x,把(125,800)代入 y=k1x,得
15、k1 = 325. 线 段 OD 的 解 析 式 为 y= (0 x 125). ( 5 分 )设 线 段 BC 的 解 析 式 为 y=k2 x + b,把(40,200) , (120,800)分别代入 y = k2 x + b,得 204,81.bk 解得 215,0.b线段 BC的解析式为 y= x(40x120). (7分)解方程组32510.yx,=得 1064.xy,(9 分)800- 64021.答:甲再次投入比赛后,在距离终点 240m1处追上了乙 . (10分)25.解:( 1)正确. (1 分)证明:在 AB上取一点 M,使 AM=EC,连结 ME,(2 分)BM=BE.
16、 BME=45 . AME=135 .CF 是外角平分线,DCF = 45 .ECF = 135 .AME = ECF .AEB +BAE=90 ,AEB + CEF = 90 ,BAE = CEF.AME ECF(ASA). (5 分)AE=EF. (6分)(2)正确. (7 分)证明:在 BA的延长线上取一点 N,使 AN=CE,连接 NE. (8 分)BN=BE.N=FCE=45 .来源:学。科。网 Z。X。X。K四边形 ABCD是正方形,ADBE .DAE=BEA .NAE=CEF .ANEECF(ASA). (10 分)AE=EF. (11 分)26.解:(1)该抛物线过点 C(0,
17、-2) ,可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx-2.将 A(4,0) ,B(1,0)代入,得 62,.ab 解得1,25.ab此抛物线的解析式为 21.yx (3 分)(2)存在. (4分)如图,设 P点的横坐标为 m,则 P点的纵坐标为 215.当 1m 4 时,AM=4-m,PM=25.又COA = PMA = 90 ,当 21AMOPC时,APMACO ,即 4 - m = 2( 25),解得 m1=2,m 2=4(舍去). P(2,1). (6 分)当 AOPM时,APMCAO ,即 2(4 - m)= 215,解得 m1=4,m 2=5(均不合题意,舍去).当 1m4 时,P(2,1). (7分)类似地可求出当 m4 时,P(5,-2). (8 分)当 m1 时,P(-3,-14).综上所述,符合条件的点 P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).(9 分)(3)如图,设 D点的横坐标为 t(0t4),则 D点的纵坐标为 215.t过 D作 y轴的平行线交 AC于 E.由题意可求得直线 AC的解析式为 y= 12x-2. (10分)(第 26 题图)