1、 1 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 全国大学生数学建模竞赛章程和 全国大学生数学建模竞赛 参赛规则（ 以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载 ） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反 竞赛 章程和参赛 规则的 ， 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用 处 和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛 章程和参赛 规则，
2、以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛 章程和参赛 规则的行为，我们将 受到严肃处理 。 我们授权 全国大学生数学建模竞赛组委会 ，可 将 我们的 论文 以任何形式 进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式 发表 等） 。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校 （请填写完整的全名）： 曲靖师范学院 参赛队员 (打印并 签名 ) ： 1. 钟富奎 2. 李苏雯 3. 李敏 指导教师 或 指导教师 组负责人 (打印并 签名 )： 武剑 （ 论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，
3、只是电子版中无需签名。 以上 内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改 。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。 ） 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 浅析城市道路通行能力影响因素 摘 要 作为城市道路交通建设的一项基础性工作，城市道路通行能力及其影响因素研究，不仅可以确定
4、城市道路建设的合理规模及合理建设模式，还可 正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 根据视频所给的城市实际 道路的交通条件，确定了本文研究思路和研究方法应该从实测数据入手。车流量、车流密度、车流速度是研究通行能力的三个重要指标；通过所给的视频文件，采集与上述三个指标相关的数据，分析不同车道被占用时， 事故所处横断面实际通行能力的变化过程，并加以对比。本文借助了 EXCLE 和 MATLAB， 分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的显著性差异
5、；最后，通过构建数学模型，分析视频 1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 针对问题 1，首先对附件 1 中的视频文件进行数据采集，采集与车流量、车流密度、车流速度相关的数据，计算不同时段三个指标的值，进而计算出不同时段的通行能力，根据计算的结果来分析实际通行能力。 针对问题 2，使用与问题 1 相同 的方法，得到视频 2中的各项指标的数据，通过 EXCLE软件 对同一横断面交通事故所占用车道不同对该横断面交通实际能力的影响采用独立样本 T检验来分析两个视频中的通行能力是否有显著性差异 。 针对问题 3， 根据车流量、车流密度、车流
6、速度三者之间的关系引入事故横断面实际通行能力、持续时间、上游车流量，考虑 上游路口与红绿灯的实际情况 ， 构建以 60秒为周期的数学模型， 从而得到 交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 针对问题 4， 利用问题 3构建的 数学模型 ， 根据题目所给上游流 量值，初步判定是绿灯亮的时刻，运用视频 1 中的样本数值对模型的参数进行估计，进而得到排队长度为140 米时候的可能时间 。 关键词 ： 车流量 车流密度 车流速度 显著性差异 上游路口 红绿灯 2 一 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横
7、断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 现要求通过数学建模来完成以下任 务： 问题 1： 根据视频 1（附件 1），描述视频中交通事故发生至撤离期间 ,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题 2： 根据问题 1所得结论，结合视频 2（附件 2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题 3： 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通
8、行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题 4： 假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变， 路段上游车流量为 1500pcu/h,事 故发生时车辆初始排队长度为零， 且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 二 问题分析 问题 1： 要求根据 视频 1（附件 1），描述视频中交通事故发生至撤离期间 ,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 车流量、车流密度和车流速度是判断路段通行能力的三个重要指标。车流量、车流密度、车流速度这三个指标与时间、车辆数 、横断面长度息息相关；本题通过附件
9、 1 中的视频数据确定一个固定周期，采集不同时段、相同横断面长度的车辆数，进而得到车流量、车流密度、车流速度，通过这三个指标得出不同时段横断面实际通行能力 （见附表 ） ，分析事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题 2：要求 根据问题 1所得结论，结合视频 2（附件 2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 将两个视频中的车流量、车流密度、车流速度 分别进行比较，得到占用不同车道时，对横断面实际通行能力的影响；然后， 对同一横断面交通事故所占用车道不同对该横断面交通实际能力的影响，采用独立样本 T检验 的方法 分析两个视频中的通行能力是否有显著性差异
10、 。 3 问题 3：要计算事故路段车辆排队长度，可根据车流波动理论、利用集散波速 与持续时间来表达 ，再根据车流量、车流密度、车流速度三者之间的关系引入 事故横断面实际通行能力、持续时间、上游车流量；但是，由于上游口是一十字交叉路口，设有红绿灯，影响到了 上游路段通行流量，所以，对模型进行改进，在计算排队长度时，需要 将红灯和绿灯时区分开。 问题 4：要估算排队长度达到上游口 所需要的时间，可以利用问题 3中所建立模型的变形式 ，将相关数据带入计算；但是，在计算时，通过上游车流量与右转车流量做比较，判断上游口的红绿灯情况，利用相应的变形式进行计算。 三 问题 1 3.1 引言 关于快速路通行，
11、可以参阅 美国道路通行能力手册 1 中的定义：在给定的时间内，给定的交通、道路条件下，单位时间内能合理地通过道路设施的最大小时流率 ， 并把道路分为连续交通流道路（以全封闭高速道路为典型的交叉口，其间距十分钟远的路程）与间断交通流道路（以城市街道为典型的车流形态受交叉口影响的道路）两类。车流在城市快速路上可以不间断的连续行驶，这种交通流称为连续交通流，可以采用三个基本的交通参数 速度、流量及密度之间的关系来表征连续交通流特征。 速度、流量及密度是测定交通流运行状态的三个主要参 数，它们之间的相互关系可以用交通流统计分析模型来描述。由于人 车特性以及车辆到达的随机性，由于这些变量组成的交通流必然
12、也是随机的，也就是说速度、流量及密度这三大参数也是随机变量。 本章即是利用视频 1 中的实测的数据，试图分析视频 1 中事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 3.2 数据采集 各城市道路交通信息化在近几年得到了非常快的发展，在进入本世纪以来，随着纳入国家智能交通试点工程的延安高架路交通信息采集和发布工程的成功实施，大多推进了一批交通信息采集、交通信息实时应用项目的发展，先后建设了快速路交通监控系统 、城市地面道路交叉口交通信息采集系统、高速公路网交通监控系统等道路交通信息化系统。 4 在对视频 1 的数据采集过程中，分为流量相关数据与密度相关数据。采集流量相关数据中，瓶颈段长度设约为 120
13、m，匝道为车道一，采集周期为 60s；采集密度相关数据时，瓶颈段长度设约为 120m，匝道为车道一，数据采集间隔点为 60s。 3.3 数据处理及分析 3.3.1 数据预处理 由于采集过程中，环境因素异常、各采集周期时间不同等原因，断面交通采集数据最长出现的就是数据错误、缺失等问题。这些问题的存在一定程度上影响了面交通采集数据的管 理和应用。为此，十分有必要对断面交通采集数据进行预处理。 国内外对数据的预处理已经做出了大量的研究 62 ，本文在这些研究的基础上， 针对流量数据 与密度数据 的采集，是以 60s 为一周期，在视频 1中，出现某一时段的视频片段缺失，针对这一问题，不考虑视频 1 中
14、视频数据缺失的不足 60s 的部分，在此做说明。 3.3.2 数据处理 视频 1 中采集的流量数据：以 60s 为一个周期，横断面取值为 120m 定值。 视频 1 中采集的密度数据：以 60s 为一个间隔点，横断面取值为 120m 定值。 平均车流 量不是恒定不变的，随着时间、空间而变化。平均车流量、车辆数与时间三变量之间的关系式可表示为： tnq 1 式中： q 流量（ pcu/s） ； n 车辆数（ pcu）； t 时间（ s）。 车流密度也不是恒定不变的，随着时间、空间而变化 。车流密度、车辆数与横断面长度三变量之间的关系式可表示为： snk 2 式中： k 车流密度（ pcu/m）；
15、 n 车辆数（ pcu）； s 横断面长度（ m）。 车速不是恒定 不变的，而是随着时间、空间而变化。车速三变量之间的关系可表示5 为： kqu 3 式中： u 车速（ m/s） ； q 流量（ pcu/s） ； k 车流密度（ pcu/m）； 在判断某段路的通行能力时，通常用横断面长度与车速来表示，即： usN 4 式中： N 通行能力（ s）； s 横断面长度（ m）； u 车速（ m/s） 。 3.3.3 数据分析 (1) 车流量 在统计流量数据时，将 16:39:32 作为起始时间， 17:00:06 为终止时间。 由于在16:55:32 17:00:06 内有部分视频数据缺失，故此时
16、段的数据不在考察范围；所以，以16:39:32 16:55:32 内 的数据为准。 在流量相关数据采集中，以 60s 为一个周期，将时间分为 16 个时间段；并由附件1 中的视频资料，可观测出各个时段内瓶颈段相应车辆数，从而可计算出各时段的瓶颈段的平均车流量。见图 3.1。 车流量（p c u / s ）0.000.100.200.300.400.500 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900时间轴瓶颈段车流量1车流量（p c u / s ）图 3.1 时间 车辆数 关系图 6 （ 2）车流密度 车流密度是指在某一瞬
17、时内一条车道的单位长度上分布的车辆数，它表示车辆分布的集中程度 7 。因此，密度是车辆通行能力的一个重要指标。 此处，通过附件 1 所给视频资料采集到 16:39:32 16:55:32 内的相关数据。把该段时间以 60s 为跨度分为 17 个时间点，并且观测出横断面长度为 120m，各时间点横断面内的车辆数；进而，可计算出各个时间点的密度。见图 3.2。 车流密度（p c u / m ）00.050.10.150.20.250.30 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960时间轴车流密度车流密度（p c u
18、/ m ）图 3.2 时间 密度 关系图 （ 3） 车流速度 本题中速度也是衡量通行能力的关键指标，可用关系式 (3)得到所取样本中，各时间点的速度。如图 3.3。 车速（m/s)0123456780 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960时间轴车速车速图 3.3 时间 速度 关系图 7 （ 4） 通行能力 在判断某段路的通行能力时，通常用横断面长度与车速来表示。 通行能力的数值越大，表示通过该路段所需的时间越长； 附件 1 所给的视频资料，可观测出横断面长度为120m；根据关系式 (4)，进 而计算出各个时
19、间点的通行能力。如图 3.4。 通行能力（s）0204060801001200 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960时间轴通行能力通行能力图 3.4 时间 通行能力 关系图 通过观察图 3.2、 3.3 与 3.4，当 t=840 时，通行能力 N 达到最大值，且maxN =96.2962963，此时的车流密度 k=0.2166667，车速 u=1.246153846 为整个时间段内最小值 ， 此时， 通过该路段所需的时间最长。 当 t=480 时，通行能力 N 达到最小值，即 minN =11.42857
20、143，此时的车流密度为整个时间段内的最小值，即 mink =0.03333333，车速达到整个时间段内的最大值，即maxu =10.5， 此时， 通过此路段所需的时间最短。 通过观 察，可发现密度、速度与通行能力均呈偏正态分布，在变化过程中，每隔30s 数据出现一次波动。在每个偏正态分布的周期中，当通行能力达到该周期的最小值时，密度也达到该周期的最小值，速度达到该周期的内的最大值。 由此得到结论，在一定误差范围内，某一时刻，通行能力与密度呈正比关系，通行能力与速度呈反比关系。 根据图 3.4，可观察到 0 480 时段内，通行能力在 t=480 时刻达到最小值 ，此时通过该路段的时间最短 ；
21、 480 840 时段内，通行能力逐渐增加，到 t=840 时刻达到通行能力的最大值 ，此时通过该路段所需的时间最长 ； 840 960 时段内，通行能力缓慢降低，通过路段所需的时间逐渐减少。 8 四 问题 2 4.1 数据采集 为了更加合理的对视频 1与视频 2进行比较与分析事故占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，在视频 2 的数据采集中，瓶颈段长度设约为 120m、采集周期为60s，这两处要求均与第一章的数据采集要求相同，且 匝道为车道三 。 4.2 数据处理及分析 4.2.1 数据预处理 在视频 2中，事故发生前的一段视频缺失，因此，在采集视频 2 的数据过程中，不考虑事故发生前
22、的数据，以事故发生的一瞬间 作为时间起点。由于本章讨论问题是建立在事故发生之后，所以， 以事故发生的时刻作为时间轴的最初时刻，即事故发生的一瞬间为时间轴起点 (见附表 )，在此特做说明。 4.2.2 数据处理 视频 2 中的数据处理与第一章中的数据处理方法一样，在此不多做赘述。 4.2.3 数据分析 通过视频 1、视频 2中所采集的数据，计算出衡量影响横断面实际通行能力的三个指标，即车流量、车辆 密度、车流速度。由此，将不同视频的同一指标放在同一坐标内进行如下比较。如图 4.1、 4.2、 4.3。 瓶颈段平均车流量对比图（p c u / s ）0.000.100.200.300.400.500.600.700120 240 360 480 600 720 840 9601080 1200 1320 1440 1560 1680时间轴车流量瓶颈段平均车流量1瓶颈段平均车流量2图 4.1 瓶颈段平均车流量对比图
