1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合 Mx |x2x ，N x|lgx0，则 MN(A)0，1 (B)(0，1 (C)0，1) (D)(，1【答案】考点：集合间的运算.【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。2、某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93 (B)123 (C)137 (D)167中中中中 中中中中 60%70%【答案】 C试
2、题分析：由图可知该校女教师的人数为 107%5(160)713故答案选考点：概率与统计.【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。3、已知抛物线 y22px (p0)的准线经过点( 1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(1，0) (B)(1，0) (C)(0， 1) (D)(0，1)【答案】 B试题分析：由抛物线 2(0)ypx得准线 2px，因为准线经过点 (1,)，所以 2p，所以抛物线焦点坐标为 1,)，故答案选 B考点：抛物线方程.【分析及点评】 本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。题目设置较为简单。
3、4、设 f(x) ，则 f(f(2)1,02x(A)1 (B) (C) (D) 141232【答案】 C【分析及点评】 本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3 (B)4 (C)24 (D)33【答案】 D试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为 2134，故答 案选 D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大6、 “sinco
4、s ”是“cos 20”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【分析及点评】 本题主要将三角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是，题目设置不算复杂，与往年基本相同。7、根据右边的框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y(A)1 (B)2 (C)5 (D)10【答案】 D试题分析：该程序框图运行如下： 630x， 30x， 30x，2(3)10y，故答案选 D.考点：程序框图的识别.【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其
5、是循环结构，要求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以基础为主。8、对任意的平面向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b| (B)|ab| |a| b|(C)(ab) 2| a b|2 (D)(ab) (ab)a 2b 2【答案】 B考点：1.向量的模；2.数量积.【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是基本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以基础考核为主。9、设 f(x)xsinx ，则 f(x)(A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数【答案】 B
6、【解析】试题分析： ()sin()sin()sin(si)(fxfxxxxf又 f的定义域为 R是关于原点对称，所以 f是奇函数；()1co0()f是增函数.故答案选 B考点：函数的性质.【分析及点评】本题主要考察了函数的性质，函数三性问题，是函数中很重要的内容，也是学生常常不能很好掌握的难点，一般难度很大，但今年此题难度适中，稍微有点函数基础的学生都能够很快完成。10、设 f(x)lnx，0ab，若 pf ( )，qf( )，r (f(a)f(b) ，则下列关系式中正确的ab2b1是(A)qrp (B)q rp (C)prq (D)prq【答案】 C【解析】试题分析： 1()lnl2pfab
7、ab； ()ln2baqf；1()l2rf因为 ab，由 ()lnfx是个递增函数， ()()2abff所以 qpr，故答案选 C考点：函数单调性的应用.【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。11、某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产 1 吨甲、乙产品可获利分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12 万元 (B)16 万元 (C)17 万元 (D)18 万元【答案】 D
8、考点：线性规划.【分析及点评】本题主要考察线性规划及其应用，一方面对线性问题转化要求较高，另一方面对函数，尤其是变量关系的表示有较高要求。对文科生而言，难度较大。12、设复数 z(x1)yi(a，yR)，若|z| 1，则 yx 的概率为(A) (B) (C) (D) 3142214212甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8【答案】 C试题分析： 22(1)|(1)(1)zxyizxyxy如图可求得 (1,)A, 0B，阴影面积等于 211442若 |z，则 yx的概率 241故答案选 C考点：1.复数的模长；2.几何概型.【分析及点评】本题主要将复数问题和几何概型进行了融
9、合，并且对两者都有较高要求，作为压轴选择，让人略感意外。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为_【答案】5考点：等差数列的性质.【分析及点评】本题主要考察了等差数列，对等差数列的相关性质有较高要求。14、如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y3sin( x )k，据此函数可6知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【答案】8试题分析：由图像得，当 sin()16x时 min2y，求得 5k，当 sin()16x时， m
10、ax358y，故答案为 8.考点：三角函数的图像和性质.【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对 y= sin()16x这个函数要求较高。对相关参数的求解求解方法务必熟练。15、函数 yxe x在其极值点处的切线方程为_.【答案】 1e考点：导数的几何意义.【分析及点评】本题主要考察了导数以及导数的几何意义，导数法求切线是高考重点内容，也是难点所在，要求较高，但此题以基础考核为主。16、观察下列等式：1 21 1341 1256据此规律，第 n 个等式可为_.【答案】 11123422nn【解析】试题分析：观察等式知：第 n 个等式的左边有 个数相加减，奇数项为正，偶数项为
11、负，且分子为1，分母 是 1 到 2的连续正整数，等式的右边是 112nn.故答案为 1342n考点：归纳推理.【分析及点评】本题主要考察了学生的逻辑推理能力，以及总结概括能力，难度不散太大，但对等式右边的归纳可能会对学生造成些许干扰。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a， b）与 n=（cosA，sinB）平行.3（I） 求 A；（II） 若 a= ，b=2，求ABC 的面积.7【答案】(I) 3；(II) 2.试题解析：(I) 因为 /mn
12、，所以 si3cos0aBbA由正弦定理，得 siA，又 sin0B，从而 t3，由于 所以 3(II)解法一：由余弦定理，得22cosabA，而 7,2ab， 3A，得 74，即 230因为 0c，所以 ，来源:学|科|网 Z|X|X|K故 ABC面积为 13sin22bcA.解法二：由正弦定理，得 7sii3B从而 21sin7B又由 ab知 A，所以 27cosB故 sini()in()3C21icossi4B，所以 A面积为 1n2abC.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.【分析及点评】本题主要考察了学生解三角形的能力，并渗透着三角恒等变换以及函数性质的理解，较之往年，难
13、度不算大，属于基础题型。18如图 1，在直角梯形 ABCD中， /,2BADBC12ADa， E是 的中点， O是 与 E的交点，将 E沿 折起到图 2 中 1E的位置，得到四棱锥1ABCD.(I)证明： 平面 1AO；(II)当平面 1平面 BCD时，四棱锥 1ABCD的体积为 362，求 a的值 .【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) 6a.(II)由已知，平面 1ABE平面 CD，且平面 1ABE平面 CDBE ，又由(I)知，1AO，所以 平面 ，即 1O是四棱锥 1的高，易求得平行四边形 面积2SCa，从而四棱锥 的为 31236VSOa，由 362，得6a.(II)由已知，平面 1ABE平面 CD，且平面 1平面 又由(I)知， O，所以1平面 ，即 A是四棱锥 1BCDE的高，由图 1 可知， 2Aa，平行四边形 BCDE面积 2SABa，从而四棱锥 1的为23336VSOaa，由 26a，得 .
