1、西安航空职业学院毕业论文基于 PAM-CRASH 软件平台的转静子系统碰摩动力学特性研究姓 名： 专 业： 航空电子 班 级： 完成日期： 指导教师: 摘要：基于碰撞冲击动力学软件PAM-CRASH平台，采用谐波平衡法，通过隐式-显式相结合的分析方法分别从理论分析和有限元分析角度对转静子系统进行碰摩过程数值模拟和响应特征研究，并就影响碰摩响应的因素作了进一步分析。研究发现碰摩产生的应力波在叶身方向传导，叶尖、叶中和叶根的最大应力在叶片与机匣“接触-碰撞”后依次发生；且首次碰撞的叶片碰摩力最大，机匣吸能最多，依次递减；叶片振动响应在碰摩后主要以低阶固有频率衰减。并得到不同侵入量、不同转速及不同刚
2、度比对转静子系统碰摩响应影响的一些规律。这些研究结论和研究方法有助于进一步深入认识叶片-机匣碰摩的物理现象及原理，并给工程中碰摩现象的故障诊断提供一定的参考。关键词：转静子系统；碰摩；动力特性；影响因素；PAM-CRASH1 引言目前航空发动机中往往通过采取缩小旋转机械转静子之间的间隙来提高其性能及增加推质比，这就加大了转静子碰摩事故发生的机率，以至于导致转子不平衡以及转轴断裂，甚至严重会引起机器锁死等严重事故 1。因此为了预防此类事故的发生，有必要对转静子碰摩现象机理进行深入研究。转静子之间碰摩现象的研究始于20世纪80年代，由于碰摩现象的复杂性，起初到90年代初的研究仅局限于简单转子系统，
3、只是对碰摩导致的振动问题进行初步探索。到了90年后期，对于转静子碰摩问题的研究才有了较为明显的发展，大量学者开始探索碰摩问题对于转子系统振动响应的影响。在试验方面，Padova等 2在发动机正常转速下对不同侵入量的叶片-机匣结构碰摩情况进行研究，对比了由于碰摩产生的相互作用对其系统的影响；Ahrens等 3在转子低速运转情况下，通过试验测得了平板叶片上的碰摩载荷；而Ferguson 4和Young 5通过测量机匣的响应，间接获得碰摩载荷的大小及变化规律。在数值计算方面，大部分学者着力于研究碰摩非线性特征和碰摩动力学响应。Jiang 6等在Padova 研究模型的基础上，推导出在离心力作用下叶片
4、的法向接触力和其径向变形之间的关系；Turner 7等对叶片-机匣机构采用有限元方法进行离散，并建立了碰摩运动微分方程，通过显式中心差分法进行了数值求解，结果表明其方法在叶片-机匣碰摩动力特性分析中具有良好的数值稳定性和精度；Batailly 8等将叶片和机匣简化梁，通过模态综合法和拉格朗日乘子接触算法研究叶片-机匣碰摩动力学问题。由以上文献可知，目前对叶片-机匣碰摩问题的研究还大多集中于单叶片或简化的盘片系统，且聚焦在对转子系统的碰摩非线性动力响应方面，而对整个转子-盘片- 机匣耦合系统响应特征以及影响碰摩特性的因素缺乏较全面的分析。因此本文主要针对叶片-机匣碰摩的瞬态过程和局部细节特征进行
5、研究，建立了转子-盘片- 机匣碰摩的完整有限元模型，研究了叶片 -机匣发生碰摩时整个转子系统的动力学特性以及碰摩响应特征，并就不同侵入量、不同材料刚度比以及不同转速对碰摩特性的影响进行了进一步分析。得出的一些结论对于深入认识叶片-机匣碰摩的物理现象和工程中碰摩现象的故障诊断具有一定参考价值。2 叶片-机匣碰摩力学原理分析转静子碰摩示意图如图 1 所示，对于该系统，令转轴的刚度系数为 ，刚性转子轮盘的k质量为 ，偏心距为 ，转子的角速度为 ，转子和静子的间隙为 ，转静子同心，转子阻me尼系数为 。 其中 为碰摩法向力， 为摩擦力。cNFfF图 1 碰摩示意图设 与 轴的夹角为 ，转静子之间的摩擦
6、系数为 ，定子的径向刚度系数为 ，转NFxf 0k子的径向位移为 。则系统受力方程如式（1）所示：l此时 ， (1)0NfFkrl2lxy对于此方程组，若 ，则 ， 。lf在图 1 所示的坐标系中，碰摩力可表示为(2)cosinixNfyFF发生碰摩时，考虑碰摩力的影响，转子系统的运动方程为(3)2cosinxymxcketyFmA若令 ， ，代入式（2） ，则有：sinlcosl(4)01xyfxkFyl将式（4）代入式（3）得(5)20cosinlmxcxfmetykylA式（5）即为碰摩时转子系统的运动方程。对于方程（5） ，利用谐波平衡法 9，对系统进行近似求解，即将振动系统的激励项和
7、方程的解都展开成同阶谐波的系数相等的傅里叶级数，得到包含未知系数的一系列代数方程，从而确定待定的傅里叶级数的系数。令 ， ， ， ，并假设 ， 为 0，代入方程（5） ，t1cNm2k032kNm1lA并化简，得到：(6)21311231cosincsillffelNlff对于方程组（6） ，比较各个方程的两边 ， 的系数，即可得到：o(7)3121el由式（7） ，再把相应的参数代回，可得到 ， 的近似周期解如下：xy(8)020cosinmkxteyt此解是基于一次谐波的，高阶次谐波解依次迭代求解。利用谐波平衡法求解时 12，往往只计算前几阶次谐波，因为高次谐波所占比例极小，可以忽略不计。
8、3 叶片-机匣数值仿真分析3.1 有限元建模本文所建转子-盘片-机匣机构依据高压涡轮内部结构，根据计算分析的需要，做了相应简化和假设，相应简化和基本假设如下：1） 转轴和轮盘的刚度远大于叶片和机匣，在计算中近似为刚体；2） 不考虑叶片与轮盘榫头处非线性接触的耦合振动特性，将叶片通过绑定的方式“tied”在轮盘上；3） 将叶片结构简化为一平板结构，不考虑叶型的影响；4） 不考虑温度梯度和气动载荷的影响。根据上述假设，利用有限元对结构进行离散，建立了转子-盘片- 机匣结构动力学分析模型如图 2 所示。其中叶片数 n=4，初始径向间隙 ，转子转速 n=1000r/s。转子- 盘0.5m片-机匣整个系
9、统均采用的是六面体网格。整个模型共设置了两处“tied”绑定连接，分别为将轮盘固定到转轴上，以及将叶片固定到轮盘上。图 2 转子- 盘片-机匣有限元模型转轴和轮盘采用刚度较大的钢材料，叶片采用30CrMnSiA材料，机匣采用铝合金材料。本文是通过定义叶片与机匣之间的动态接触关系，采用“对称罚函数法”计算叶片与机匣之间的“接触-碰撞”问题。3.2 碰摩过程数值模拟本文采用隐式-显式相结合的算法，将转子系统的动力响应求解分为两个步骤：1）首先通过隐式算法求得整个结构在约束边界条件下离心载荷响应；2）接着将上一步求解结果作为预应力，添加到碰摩显式动力学分析的初值条件中，去修正其刚度矩阵。然后定义叶片
10、-机匣的接触摩擦特性，给系统赋初始转速，最后以显式中心差分法在求解器中进行叶片-机匣碰摩过程的数值模拟。从碰摩瞬态响应结果可以看出，在碰摩开始阶段，叶片受到机匣径向碰撞力和周向摩擦力的作用，叶尖局部发生弯曲变形，最大应力位置集中在碰摩发生的叶尖，而在碰摩结束阶段，叶片应力最大位置逐渐转向叶根，发生此现象的原因主要是因为碰撞产生的应力波在叶身的传导。单个叶片与机匣碰摩力时间历程曲线如图 3 所示。从碰摩力曲线可以看出，叶片与机匣发生多次碰摩，且在首次碰摩时碰摩力最大，之后碰摩间隔时间缩短，但碰撞力明显下降。这是由于随着碰摩次数的增多，转子不平衡量逐渐增大，叶片与机匣碰摩由刚开始的单个叶片碰摩逐渐
11、变为整周碰摩，碰摩耦合效应明显，因此叶片与机匣碰摩时间缩短；又由于本文建模中机匣为柔性体部件，在碰摩区域机匣发生局部弹性变形，当变形量超过叶片碰摩时的侵入量时，叶片机匣就会产生分离。在每一次碰摩中，旋转叶片的动能都有损失，动能转化为变形能，所以接触力越来越小，这从动叶动能变化曲线也可以看出，如图 4 所示，表明叶片在首次碰撞后动能下降最大，说明首次碰撞机匣吸能最多。图 3 单个叶片-机匣碰摩力时间历程曲线图 4 旋转叶片动能时间历程曲线图 5 为各个叶片依次与机匣碰摩的碰摩力时间历程曲线。从图中可以看出，首次碰撞的叶片碰摩力最大，依次递减，这是由于各次碰摩时叶片与机匣的相对运动状态（相对速度和
12、加速度）不同造成的。从机匣的加速度响应曲线也能得出同样结论，如图 6 所示，在首次碰摩时，机匣加速度响应最大，随后逐渐递减。且在后续碰撞中，存在几个叶片同时碰撞机匣的状况，所以碰摩力相互耦合影响，运动趋势趋于平缓。图 5 各个叶片与机匣碰摩力时间历程曲线图 6 机匣加速度响应曲线3.3 碰摩响应特征分析转子叶片在碰摩过程中的应力分布及变化规律是叶片-机匣碰摩过程中关注的主要问题。首先对发生碰摩叶片的径向应力分布及随时间变化的特征进行分析，如图 7 所示为叶片的叶尖、叶中和叶根单元的径向应力随时间变化的曲线。图 7 碰摩叶片不同位置的径向碰摩力曲线从图 7 可以看出，在初始零时刻，叶片中已有应力
13、存在，这是由于旋转离心应力造成的，且叶根应力最大。叶尖、叶中和叶根的最大应力在叶片与机匣“接触-碰撞”后依次发生，叶片与机匣接触后，叶片沿叶高方向受到一个径向冲击加载波的作用，叶身有明显的应力波传导现象。由于叶根处平均应力最大，所以最容易产生疲劳断裂，对叶根单元的等效应力响应时域曲线进行 FFT(快速傅里叶变化) 分析，如图 8 所示为碰摩叶片叶根单元频率响应曲线。图 8 碰摩叶片叶根单元频率响应曲线从图8中可以看出，单个叶片碰摩后，主要以低阶固有模态频率做振动衰减，但由于碰摩效应，会激起高频响应成分。4 不同因素对碰摩响应的影响从以上叶片-机匣碰摩过程模拟及响应特征分析可以初步得出，碰摩载荷
14、的大小和叶片与机匣的材料（刚度比） 、相对运动关系（速度） 、叶片与机匣的间隙（侵入量）等有直接关系。因此本文以下对影响碰摩载荷的主要因素进行进一步分析。4.1 不同间隙对叶片-机匣碰摩响应的影响当转速为1000r/s时，设置不同的初始间隙条件，使叶片-机匣具有不同的侵入量。图9为不同间隙条件下的转轴同一节点的轴心轨迹。从图中可以看出，随着侵入量的增大，轴心轨迹在水平方向抑制越大。但同时导致碰摩力增大，碰摩时间增加。图 9 不同间隙下轴心轨迹图10为不同间隙条件下，叶片-机匣碰摩力时间历程曲线，从图中可以出，随着侵入量的增大，碰摩力逐渐增大，尤其在首次碰摩时最大碰摩力差距比较明显，且在侵入量较
15、小时，碰摩比较平缓。图 10 不同间隙下碰摩力时间历程曲线4.2 不同材料刚度比对叶片-机匣碰摩响应的影响在碰摩过程中，机匣的振动会对碰摩有一定的削弱作用，因此在各次碰摩中机匣所受的碰摩载荷完全不同。机匣在碰撞力的作用下产生压缩变形，并且在局部有微小的振动，在碰摩力消失后，以自由振动逐渐衰减。决定机匣吸能效果的是其弹性势能的大小。因此，就不同材料机匣（与叶片具有不同刚度比）对碰摩响应的影响做详细分析。图11是在同转速、同侵入量状态下，单个叶片分别与铝制机匣和钢制机匣接触时的碰摩力曲线。图 11 叶片分别与不同材料机匣的碰摩力从曲线可以看出，叶片与钢制机匣碰摩力较铝制机匣大一些，且与此叶片的第二
16、次碰摩，铝制机匣较钢制机匣时间提前。这是由于铝制机匣刚度较小，在碰摩过程中产生了较大变形，吸收能量也较多。图 12 和图 13 分别为叶片-机匣不同刚度比状况下，叶片和机匣同一位置处的等效应力，从对比曲线可以看出，与钢制机匣碰摩，叶片等效应力较铝制机匣大一些，但差距不是很大，但机匣同一位置处的等效应力，不同材料机匣却相差很大，钢制机匣要明显大很多。这是由于叶片与机匣碰摩的过程中，叶片材料较刚，变形较小，两者之间的碰摩能量主要靠机匣变形来吸收，因此机匣振动响应应力较为敏感一些。图 12 不同刚度比叶片同一位置处等效应力曲线图 13 不同刚度比机匣同一位置处等效应力曲线由此可见，减小刚度可以使机匣
17、吸能效果更好，但同时会使机匣振动加剧，更容易发生破坏。对不同材料机匣叶片同一位置处的等效应力时间历程曲线进行 FFT（快速傅里叶）分析，如图 14 所示。图 14 不同刚度比叶片同一位置处频域等效应力从图中可以看到，叶片与刚度较大的钢制机匣碰摩时，叶片的一阶动频更高一些。但是与刚度较小的铝制机匣碰摩，激发的高频成分更多一些。4.3 不同转速对叶片-机匣碰摩响应的影响当初始间隙为 0.05mm 时，对转子叶片旋转速度分别为 1000r/s、1500r/s 和 2000r/s 下的转子- 盘片 -机匣系统进行碰摩响应分析。不同转速下叶尖同一节点径向最大位移及侵入量如表 1 所示。表 1 不同转速对
18、应的侵入量转速（r/s） 径向最大位移/mm 侵入量/mm1000r/s 0.29 0.191500r/s 0.65 0.552000r/s 1.15 1.05图15为不同转速下单个叶片-机匣碰摩力时间历程曲线，从图中可以看出，随着转速的增加，产生不同形式的碰撞，转速越大，每周连续碰撞次数越多；碰撞形式不同的原因主要是由于转速越大，受到的不平衡力越大，法向碰摩力越大，导致系统受到的反弹力也越大，故出现短时间内多次碰撞的现象。且由于转速越大，侵入量越大，所以碰摩载荷也相应越大，碰摩发生的时间越早。图 15 不同转速下叶片-机匣碰摩力曲线不同转速下转轴上同一节点轴心轨迹如图16所示。从图中可以，转速越大，轴心在水平方向的位移越大，但在垂直方向基本没有变化。这是由于本节模拟的转速在1000r/s以上，转速较大，此时轴心轨迹中不平衡力较碰摩力占主导地位，故轴心轨迹在水平方向震荡比较明显。图 16 不同转速下转轴同一节点轴心轨迹
