1、1石家庄市 20162017 学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文数）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“ ”的否定形式是（ ）20x，A B ， 20x，C D200xx， 0x，2.抛物线 的焦点坐标是（ ）4yA B C D1(,)61(,0)6(,1)(1,)3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）A B C D 121314154.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xRx|2|xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件5.对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽Nn样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则（ ）abc、 、A. B. C. D.abcbcacb6.执行如图所示的程序框图，则输出结果 的值为（ ）s2A B-1 C. D012127.若过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ (,3)Plxyl）A B C. D2,63,32,628.某产品的广告费用（万元）与销售额 （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数y据可得回归方程 ，其中 .据此模型预报 .当广告费用为 7 万元时的销售额ybxa0x为
3、（ ）x4 2 3 5y38 20 31 51A60 B70 C. 73 D699.曲线 在点 处的切线的方程为（ ）2()3xfxe(0,)fA B C. D1y1y21yx21yx10.设 为椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点， ，且 （其2,FMFM|FO中点 为椭圆的中心） ，则该椭圆的离心率为（ ）OA B C. D31323211.在单位正方体 中， 是 的中点，则点 到平面 的距离1ACDAB1C1AD为（ ）3A B C. D63621212.设 分别是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线 的右12,F2:1(0,)xyCabPC支上的点，射线 平分 交 轴于点 ，过原点 作 的平行线
4、交 于点 ，PQ12FQO1FM若 ，则 的离心率为（ ）12|4MA B3 C.2 D 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，则 32()65fxx(0)f14.若五个数 1,2,3,4， 的平均数为 4，则这五个数的标准差为 a15.设实数 均为区间 内的随机数，则关于 的不等式 有实数解的,b(0,1)x210axb概率为 16.设 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为12,F2516xyPM，则 的最小值为 (3,)2|PM三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共 12 个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是 ，得到红球或黄球的概率是 .23512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；4（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分 12 分）设命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，2:()1px2:(1)()0qxaxpq求实数 的取值范围.a19. （本小题满分 12 分）从某高一年级 1000 名学生中随机抽取 100 名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于 155 厘米到 195 厘米之间，将测量结果分为八组
6、：第一组 ，第二组15,60)， ，第八组 ，得到频率分布直方图如图所示：160,5)190,5)（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级 1000 名学生中身高在 170 厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这 100 名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分 12 分）已知圆 ，直线 ，且直线 与圆 相交于 两22:(1)9Cxy:20lxmylCAB、点.（1）若 ，求直线 的倾斜角；|4ABl（2）若点 满足 ，求直线 的方程.(,1)PPBl21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， （ 为自然对数的底数）.()xfea（1）讨论 的单调性；5（2）若对任意实数 恒有
7、 ，求实数 的取值范围.x()0fa22. （本小题满分 12 分）已知点 ， 是平面内的一个动点，直线 与 的斜率之积是 .(,0)(2,ABPPAB12（1）求曲线 的方程；C（2）直线 与曲线 交于不同的两点 .当 的面积为 时，(1)ykxMN、 5求 的值.石家庄市 20162017 学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科答案）6（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分 10 分)解：
8、（I）从 个球中任取一个，记事件 “得到红球” ，事件 “得到黄球” ，事件“得到绿球” ，则事件 、 、 两两互斥， 由题意有： 即 3 分 解之，得 ， ， ，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为 、 、 6 分（II）事件“不是红球”可表示为事件“ ”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：， 9 分故得到的不是“红球”的概率为 10 分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系18.(本题满分 12 分)解：设 , ,易知 , 3 分7 6 分由 是 的充分不必要条件知 A B， 或 9 分故所求实数 的取值范围是 或 . 12 分19.(本题满分 12 分)解：（）由第三组的频率为 ，则其样本数
9、为 3 分由 ，则高一年级 1000 名学生身高低于 170 厘米的人数约为（人） 6 分（）前四组的频率为 ，则中位数在第四组中，由 , 得 ，所以中位数为 ； 9 分经计算得各组频数分别为平均数约为： 12 分20.(本题满分 12 分)解：（）因为圆心 到直线 的距离 ，圆的半径为 ，8所以 ， 2 分解得 . 4 分所以直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角为 . 6 分 （）联立方程组消去 并整理，得 . 8 分 所以 ， . 设 ， ，由 知点 P 为线段 AB 的中点 .所以 ，解得 ,. 10 分所以所求直线方程为 . 12 分21.(本题满分 12 分)解：（）（1）当 时， 在
10、R 上单调递增； 2 分（2）当 时，令 得 ，令 得 ，所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是. 4 分综上知（1）当 时， 在 R 上单调递增；（2）当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是. . 6 分9（）由（）知当 时 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 在 时取得最小值 ，由题意，只需 ，解得 ； 8 分当 时， 在 R 上单调递增，而当 时， 满足条件 9 分当 时，对于给定的 ，若 ，则 ，而 ，故必存在 使得 ，不合题意. 11 分综上知，满足条件的实数 的取值范围是 . 12 分22.(本题满分 12 分)解：（I）设点 P(x,y)为曲线 上的任意一点，则 ， ，由题意 ， 2 分所以 ，化简得 4 分（II）由 ，得 ， 设点 ，则 ， ，, 7 分10所以，又因为点 到直线 的距离为 ， 9 分所以 的面积为 ，由 11 分解得 . 12 分
