1、 1 高 二 直线与圆的位置关系（习题 ） 【学习目标】 1.强化典型题型训练，形成熟练的解题思路及步骤。 2.解决有关直线与圆的问题时，一定要练习圆的几何性质：如垂径定理。 3.体会数形结合 思想 ，初步形成代数 方法 处理几何问题能力。 【 学习 流程】 一： 回顾旧知 ， 渗透题型 ： 二 活学活用，拓展思维： （一）有关切线与圆 1求圆心在直线 23xy 上 ,且与两坐标轴相切的圆的方程 . 2求过点 (2,4)A 向圆 422 yx 所引的切线方程 . 3圆 0422 xyx 在点 )3,1(P 处的切线方程为（ ） A 023 yx B 043 yx C 043 yx D 023
2、yx 4已知圆 C 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 0443 yx 与圆 C 相切，则圆C 的方程为（ ） A 03222 xyx B 0422 xyx C 03222 xyx D 0422 xyx （二） 有关割线与圆 ：弦 5若直线 2yx 被圆 4)( 22 yax 所截得的弦长为 22 ,则实数 a 的值为（ ） A 1 或 3 B 1或 3 C 2 或 6 D 0 或 4 6若 )1,2( P 为圆 25)1( 22 yx 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的 方程是（ ） A. 03yx B. 032 yx C. 01yx D. 052 yx 7直线 032 yx
3、与圆 9)3()2( 22 yx 交于 ,EF两点，则 EOF （ O 是原点）的面积为（ ） 23 43 52 5568.求圆心在直线 3x-y=0 上，与 x轴相切，且被直线 0yx 截得的弦长为 2 7 的圆的方程。 2 三迁移运用 ，提升能力： （ 一） 有关方程 9 方程 0)4(0)4( 222222 yxxyxx 与表示的曲线是 （ ） .A 都表示一条直线和一个圆 .B 前者是一条直线或一个圆，后者是两个点 .C 都表示两个点 .D 前者是两个点，后者是一直线和一个圆 10、方程 y= 225 x 表示的曲线是 ( ) A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆 11方
4、程 041 22 yxyx 所表示的图形是 （ ） A 一条直线及一个圆 B 两个点 C 一条射线及一个圆 D 两条射线及一个圆 （二） 有关数形结合 12. 若 直线 bxy 与 曲线 243 xxy 有公共 点， 则 b 的 取 值范围是 . 13、点 P（ x,y）在圆 x2+y2=4 上，则 44yx 的最大值是 14、已知 x2+y2+4x 2y-4=0，则 x2+y2 的最大值为 _ （三）有关圆的拓展常用结论 15：设点 M(x0， y0)为圆 x2 y2=r2上一点，如何求过点 M 的圆的切线方程？ 16：设点 M(x0， y0)为圆（ x-a) 2 (y-b) 2=r2上一点
5、，如何求过点 M的圆的切线方程？ （四）有关轨迹方程 17已知动点 M 到点 A（ 2， 0）的距离是它到点 B（ 8， 0）的距离的一半，求： （ 1）动点M 的轨迹方程；（ 2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N的轨迹 （五）作业练习题训练 一、选择题 1 (文 )直线 x y 1 与圆 x2 y2 2ay 0(a0)没有公共点，则 a的取值范围是 ( ) A (0， 2 1) B ( 2 1， 2 1) 3 C ( 2 1， 2 1) D (0， 2 1) (理 )直线 x y m 0与圆 x2 y2 2x 1 0有两个不同交点的一个充 分不必要条件 ( ) A 3m1 B 4m2
6、 C 0m1 D m1 2直线 l： 2xsin 2ycos 1 0，圆 C： x2 y2 2xsin 2ycos 0， l与 C的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D不能确定 3 (文 )圆 x2 y2 2x 2y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离的最大值是 ( ) A 2 B 1 2 C 2 22 D 1 2 2 (理 )若圆 x2 y2 6x 2y 6 0 上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0(a是实数 )的距离为 1，则 a 等于 ( ) A 1 B 24 C 2 D 32 4过点 ( 4,0)作直线 l与圆 x2 y2 2x 4y 20 0 交于 A、 B两点，如
7、果 |AB| 8，则 ( ) A l 的方程为 5x 12y 20 0 或 x 4 0 B l 的方程为 5x 12y 20 0 或 x 4 0 C l 的方程为 5x 12y 20 0 D l 的方程为 5x 12y 20 0 5设直线 x ky 1 0 被圆 O： x2 y2 2 所截弦的中点的轨迹为 M，则曲线 M 与直线 x y 1 0 的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D不确定 6已知直线 ax by 1 0(a， b不全为 0)与圆 x2 y2 50 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 ( ) A 66 条 B 72 条 C 74 条 D 78
8、条 7 (文 )圆 x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0(a， b R)对称，则 ab的取值范围是 ( ) A. ， 14 B. 0， 14 4 C. 14， 0 D. ， 14 (理 )台风中心从 A 地以每小 时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的时间为 ( ) A 0.5 小时 B 1 小时 C 1.5 小时 D 2 小时 8若在区间 ( 1,1)内任取实数 a，在区间 (0,1)内任取实数 b，则直线 ax by 0 与圆 (x 1)2 (y 2)2 1 相交的
9、概率为 ( ) A.38 B. 516 C.58 D. 316 二、填空题 9已知直线 l： x 2y 5 0 与圆 O： x2 y2 50 相交于 A、 B两点，则 AOB 的面积为 _ 10 (文 )过原点 O 作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 OA、 OB， A、 B 为切点，则线段 AB 的长为 _ (理 )若直线 2x y c 0 按向量 a (1， 1)平移后与圆 x2 y2 5 相切，则 c 的值为_ 11若不同两点 P， Q 的坐标分别为 (a， b)， (3 b,3 a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l的斜率为 _；圆 (x 2)2 (y 3)2 1 关于直
10、线 l 对称的圆的方程为 _ 12在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 y2 4 上有且仅有四个点到直线 12x 5yc 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 _ 三、解答题 （文） 13 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 3 0. (1)若圆 C 的切线在 x轴和 y轴上的截距相等，求此切线的方程 (2)从圆 C外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有 |PM|PO|，求使得 |PM|取得最小值的点 P 的坐标 5 (理 )已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 16. (1)由动点 P 引圆 C的两条切线 PA、 PB，若直线 PA、 PB的斜率分别为 k1、 k2，且满足 k1 k2 k1k2 1，求动点 P 的轨迹方程； (2)另作直线 l： kx y k 0，若直线 l与圆 C交于 Q、 R两点，且直线 l与直线 l1： x 2y 4 0 的交点为 M，线段 QR 的中点为 N，若 A(1,0)，求证： |AM|AN|为定值
