1、 中考 数学二次函数 应用题 分类汇编 列方程 (组 )解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程 (组 )解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件 (包括所求的量 )都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题 目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和
2、自然科学知识才能做到 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意 2、“设”是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数 (较难的题目 ) 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够 表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程 4、“解”就是解方程，求出未知数的值 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义 6、“答”就
3、是写出答案 (包括单位名称 ) 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等 几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： 基本量之间的关系：路程 =速度时间，即： vts 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程 +乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程 (2)追及问题 (设甲速度快 )： 同时不同地： 甲用的时间乙用的时间； 甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程 同地不同时： 甲用的时间乙用的时间时间差； 甲走的路程乙走的路程 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量 =工作效率
4、工作时间 常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量 3、增长率问题： 基 本量之间的关系：现产量 =原产量 (1+增长率 ) 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质 =溶液浓度 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度； 逆流速度船在静水中速度水流速度 6、市场经济问题： 基本量之间的关系：商品利润 =售价进价； 商品利润率 =利润进价； 利息 =本金利率期数； 本息和 =本金 +本金利率期数 中考数学 二次函数应用题 分类汇总 一，基础类型题 1. 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下列函数关系式： 61t5h 2
5、 ）（ ，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 【答案】 C 2. （广东株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y= x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A 4 米 B 3 米 C 2 米 D 1 米 【答案】 D 3. （山东聊城）某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
6、A 50m B 100m C 160m D 200m 【答案】 C 4. （湖南怀化）出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（ 8 x）个，则当 x=_元时，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 . 【答案】 4 5. （山东滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在水平面上，对称轴是水平线 OC。点 A、 B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面的 距离 AC=4O 米，点 B 到水平面距离为 2 米， OC=8米。 （ 1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （ 2） 为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P，用质地、
7、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、 PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明） （ 3） 为了施工方便，现需计算出点 O、 P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、 P 之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【答案】 解：（ 1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标 系设抛物线的函数解析式为 2y ax ,由题意知点A 的坐标为（ 4， 8）。且点 A 在抛物线上，所以 8=a24 ，解得 a=12 ,故所求抛物线的函数解析式为 212yx （ 2）找法：延长 A
8、C,交建筑物造型所在抛物线于点 D, 则点 A、 D 关于 OC 对称。连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。（ 3）由题意知点 B 的横坐标为 2，且点 B 在抛物线上，所以 点 B 的坐标为（ 2， 2）又知点 A 的坐标为（ 4， 8），所以点 D 的坐标为（ 4， 8）设直线 BD 的函数解析式为 y=kx+b，则有 2248kbkb 解得 k= 1,b=4. 故直线 BD 的函数解析式为 y= x+4，把 x=0 代入 y= x+4，得点 P 的坐标为（ 0， 4）两根支柱用料最省时，点 O、 P 之间的距离是 4 米。 6、 （衢州）某果园有 100 棵橘子树，平均每
9、一棵树结 600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里 增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多 7、 （ 山西 ） 如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A， B 两点，桥拱最高点 C 到AB 的距离为 9m， AB=36m， D， E 为桥拱底部的两点，且 DE AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 _m. 【答案】 48 【 解析 】 以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（ 18， 9）， 设抛物线方程为： 2y ax ，将 B
10、点坐标代入，得 a 136 ，所以，抛物线方程为： 2136yx ， E 点纵坐标为 y 16，代入抛物线方程， 16 2136x ，解得： x 24，所以， DE 的长为 48m。 例 2(广东省 )将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 （ 1）解：设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（ 20-x） cm 由题意得： 2220( ) ( ) 1744xx
11、 解得： 1 16x ，2 4x 当 1 16x 时， 20-x=4 当 2 4x 时， 20-x=16 答：（略） （ 2）不能 理由是： 2220( ) ( ) 1244xx 整理得： 2 20 104 0xx = 2 4 16 0b ac 此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为 12cm2 二，销售利润问题 解答： 解：假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有（ x+100）棵橙子树， 每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子， 这时平均每棵树就会少结 5x 个橙子，则平均每棵树结（ 600 5x）个橙子 果园橙子的总产量为 y， 则 y=（ x+100）（ 600 5x） = 5x2
12、+100x+60000， 当 x= = =10（棵）时，橘子总个数最多故答案为： 10 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键 1 .(南京市 ) 西瓜经营户以 2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元 /千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售 价降低多少元 ? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元，根据题意得： 40(
13、 3 2 ) ( 2 0 0 ) 2 4 2 0 00 . 1xx 解这个方程得：2.01x 3.02x 答： 应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元 2. （山东泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件 25 元时，可卖出 105 件，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件。 （ 1）当售价定为每件 30 元时，一个月可获 利多少元？ （ 2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（ 1）获利：（ 30 20） 105 5（ 30 25） =800（元）（ 2）设售价为每件 x 元时，一个月的获利为 y
14、 元 由题意，得： y=(x 20)105 5（ 30 25） = 5x2+330x 4600= 5(x 33)2+845 当 x=33 时， y 的最大值是 845 故当售价为定价格为 33 元时，一个月获利最大，最大利润是 845 元。 3、（滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（ 2）当降价多少元时，每星期的利
15、润最大？最大利润是多少？ （ 3）请画出上述 函数的大致图象 答案】（ 1） y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=- 600010020 2 xx ,0x20； （ 2） y=-20 6135)5.2( 2 x , 当 x=2.5 元 ,每星期的利润最大，最大利润是 6135 元；（ 3）图像略 . 4、 （孝感）在 “母亲节 ”前夕，我市某校学生积极参与 “关爱贫困母亲 ”的活动，他们购进一批单价为 20 元的 “孝文化衫 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能 卖出 36 件；若每件按 29
16、元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 /件）满足一个以 x 为自变量的一次函数 （ 1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 解答： 解：（ 1）设 y 与 x 满足的函数关系式为： y=kx+b 由题意可得： 解得 故 y 与 x 的函数关系式为： y= 3x+108 （ 2）每天获得的利 润为： P=（ 3x+108）（ x 20） = 3x2+168x 2160= 3（ x 28） 2+192 故当销售价定为 28 元时
17、，每天获得的利润最大 点评： 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大 5、 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件 .商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件 . （ 1）求商家降价前每星 期的销售利润为多少元？ （ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 解： (1) （ 130-100） 80=2400（元）（ 2） 设 应将售价定为 x 元，则销售利润 130( 1 0 0 ) ( 8 0 2
18、0 )5 xyx 24 1 0 0 0 6 0 0 0 0xx 24 ( 1 2 5 ) 2 5 0 0x .当 125x 时， y 有最大值 2500. 应将售价定为 125 元 ,最大销售 6、 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 .调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （ 1）假设每台冰箱降价 x 元，商场 每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利
19、4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（ 1） ( 2 4 0 0 2 0 0 0 ) 8 450xyx ，即 22 2 4 3 2 0 025y x x （ 2）由题意，得 22 2 4 3 2 0 0 4 8 0 025 xx 整理，得 2 3 0 0 2 0 0 0 0 0xx 得 12100 200xx， 要使百姓得到实惠，取 200x 所以，每台冰箱应降价 200 元 （ 3 ）对于 22 2 4 3 2 0 025y x x ，当 24 1502225x 时，150( 2 4
20、 0 0 2 0 0 0 1 5 0 ) 8 4 2 5 0 2 0 5 0 0 050y 最 大 值 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最 大利润是 5000 元 7.（山东菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠 ；凡是一次买 10 只以上的，每多买1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(20 10)=1(元 )，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元 (1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2) 写出该专卖店当一次
21、销售 x(时，所获利润 y(元 )与 x(只 )之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 解： (1)设一次购买 x 只，才能以最低价购买，则有： 0.1(x 10)=20 16，解这个方程得 x=50； 答：一次至少买 50 只，才能以最低价购买 (2) 22 0 1 3 7 ( 0 5 01 ( 2 0 1 3 ) 0 .1 ( 1 0 ) 8 ( 1 0 5 0 )101 6 1 3 = 3 ( 5 0 )x x x xy x x x xx x x x ） （说明：因三段图象首
22、尾相连，所以端点 10、 50 包括在哪个区间均可） (3)将 21 810y x x 配方得 21 ( 4 0 ) 1 6 010yx ，所以店主一次卖 40 只时可获得最高利润 ，最高利润为 160 元 8、 (武汉 )某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的
23、月利润是多少元？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题 【答案】解：（ 1） 2( 2 1 0 1 0 ) ( 5 0 4 0 ) 1 0 1 1 0 2 1 0 0y x x x x （ 0 15x 且 x 为整数）； （ 2） 21 0 ( 5 .5 ) 2 4 0 2 .5yx 10 0a ， 当 5.5x 时， y 有最大值 2402.5 0 15x ，且 x 为整数，当 5x 时， 50 55x ， 2400y （元），当 6x
24、时， 50 56x ， 2400y（元） 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元 （ 3）当 2200y 时， 21 0 1 1 0 2 1 0 0 2 2 0 0xx ，解得： 121 10xx， 当 1x 时， 50 51x ，当 10x 时， 50 60x 当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200元当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元 当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51， 52， 53，54， 55， 56， 57， 58， 5
25、9， 60 元时，每个月的利润不低于 2200 元） 9、 （黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国内销售量 x（千件）的关系为： y1= 若在国外销售，平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系为 y2=（ 1）用 x 的代数式表示 t 为： t= 6 x ；当 0 x4 时， y2 与 x 的函数关系为：y2= 5x+80 ；当 4 x 6 时， y2=100； （ 2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w（千元）与国内销售数量 x（千件）
26、的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（ 3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 分析： （ 1）由该公司的年产量为 6 千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量 +国外销售量 =6 千件，即 x+t=6，变形即为 t=6 x； 根据平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系及 t=6 x 即可求出 y2 与 x 的函数关系：当 0 x4 时，y2=5x+80；当 4x 6 时， y2=100； （ 2）根据总利润 =国内销售的利润 +国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论： 0 x2； 2 x4； 4
27、x 6； （ 3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可 解答： 解：（ 1）由题意，得 x+t=6， t=6 x； ， 当 0x4 时， 26 x 6，即 2t 6，此时 y2 与 x 的函数关系为： y2= 5（ 6 x） +110=5x+80； 当 4x 6 时， 06 x 2，即 0t 2，此时 y2=100故答案为 6 x； 5x+80； 4， 6； （ 2）分三种情况： 当 0 x2 时， w=（ 15x+90） x+（ 5x+80）（ 6 x） =10x2+40x+480； 当 2 x4 时， w=（ 5x+130） x+（ 5
28、x+80）（ 6 x） = 10x2+80x+480； 当 4 x 6 时， w=（ 5x+130） x+100（ 6 x） = 5x2+30x+600； 综上可知， w= ； （ 3）当 0 x2 时， w=10x2+40x+480=10（ x+2） 2+440，此时 x=2 时， w 最大 =600； 当 2 x4 时， w= 10x2+80x+480= 10（ x 4） 2+640，此时 x=4 时， w 最大 =640； 当 4 x 6 时， w= 5x2+30x+600= 5（ x 3） 2+645， 4 x 6 时， w 640； x=4 时， w 最大 =640故该公司每年国内、
29、国外的销售量各为 4 千件、 2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64 万元 10、 （鞍山）某商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系 （ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用 分析：（ 1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式； （ 2）根据 “利润 =（售价成本） 售出件数 ”，可得利润 W 与销售价格
30、 x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值解答：解：（ 1）由题意，可设 y=kx+b， 把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得： ，解得： ， 所以 y 与 x 之间的关系式为： y= 10000x+80000； （ 2）设利润为 W，则 W=（ x 4）（ 10000x+80000） = 10000（ x 4）（ x 8） = 10000（ x2 12x+32） = 10000（ x 6） 2 4= 10000（ x 6） 2+40000 所以当 x=6 时， W 取得最大值，最大值为 40000 元 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 400
31、00 元 11、 （咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这 种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y= 10x+500 （ 1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （ 2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价
32、不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 分析： （ 1）把 x=20 代入 y= 10x+500 求出销售 的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （ 2）由利润 =销售价成本价，得 w=（ x 10）（ 10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； （ 3）令 10x2+600x 5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值 解答： 解：（ 1）当 x=20 时， y= 10x+500=
33、1020+500=300， 300（ 12 10） =3002=600，即政府这个月为他承担的总差价为 600 元 （ 2）依题意得， w=（ x 10）（ 10x+500） = 10x2+600x 5000= 10（ x 30） 2+4000 a= 10 0， 当 x=30 时， w 有最大值 4000即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000 （ 3）由题意得： 10x2+600x 5000=3000，解得： x1=20， x2=40 a= 10 0，抛物线开口向下， 结合图象可知：当 20x40 时， w3000 ， 又 x25， 当 20x25 时， w3000设政府每
34、个月为他承担的总差价为 p 元， p=（ 12 10） （ 10x+500） = 20x+1000 k= 20 0 p 随 x 的增大而减小， 当 x=25 时， p 有最小值 500 即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元 12、 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y kx b，且 65x 时， 55y ； 75x 时， 45y （ 1）求一次函数 y kx b的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与
35、销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 解：（ 1）根据题意得 65 5575 45.kbkb ，解得 1 120kb ， 所求一次函数的表达式为 120yx （ 2） ( 6 0 ) ( 1 2 0 )W x x 2 180 7200xx 2( 90) 900x ， 抛物线的开口向下， 当 90x 时， W 随 x 的增大而增大，而 60 87x ， 当 87x 时， 2( 8 7 9 0 ) 9 0 0 8 9 1W 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大
36、利润是 891 元 （ 3）由 500W ，得 25 0 0 1 8 0 7 2 0 0xx ，整理得， 2 1 8 0 7 7 0 0 0xx ，解得， 1270 110xx， 由图象可知，要使 该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而 60 87x ，所以，销售单价 x 的范围是 70 87x 13、 某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （ 1）请建立销售价格 y（元
37、）与周次 x 之间的函数关 系； （ 2） 若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元 ） 与周次 x 之间的关系为 12)8(81 2 xz ， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ ) 解：（ 1） 20 2( 1 ) 2 18 ( 1 6) ( ) . ( 2 )30 ( 6 11 ) ( ) . ( 4 )x x x xy xx 为 整 数 分为 整 数 分（ 2）设利润为 w 22221120 2( 1 ) ( 8 ) 12 14 ( 1 6) ( ) . .881130 ( 8 ) 12 ( 8 ) 18 (
38、 6 11 ) ( ) . .88y z x x x x xwy z x x x x 为 整 数 （ 6 分 ）为 整 数 （ 8 分 ）2111 4 5 1 788w x x w 最 大当 时 ， （ 元 ） .(9 分 )21 1 1( 8 ) 1 8 1 1 9 1 8 1 98 8 8w x x w 最 大当 时 ， （ 元 ） . （ 10 分 ） 综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 1198 元 ( 10 分 14.（贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 2
39、0 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元， 则再减少 10间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 （ 1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包房租出，请分别写出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式。 （ 2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y 与 x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 【答案】解：（ 1） xy 1001 xy212 （ 2） )211 0 0()1 0 0( xxy 即： y 1
40、1250)50(21 2 x 因为提价前包房费总收入为 100100=10000。 当 x=50 时，可获最大包房收入 11250 元，因为 1125010000。又因为每次提价为 20 元，所以每间包房晚餐应提高 40元或 60 元。 15、（重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价 格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （ 1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （ 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进
41、价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(81 2 xz ， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 【关键词】二次函数极值 【答案】【答案】（ 1） 20 2( 1 ) 2 1830 xxy ( 6 )(1 1)( )xx 为 整 数 )(6 为 整 数（ 2）设利润为 w 2222112 0 2 ( 1 ) ( 8 ) 1 2 1 4 ( 1 6 )88113 0 ( 8 ) 1 2 ( 8 ) 1 8 ( 6 1 1 )88(y z x x x xxwy z x x xx 为 整 数为 整 数 )21 148wx 当 5x
42、 时， 117 (8w 最 大 元 ) 21 ( 8) 188wx 当 11x 时， 119 1 8 1 1 888w 最 大 119 ( )8 元 综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 1198 元 . 16、 (黄冈市 )新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x
43、 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线 25 2 0 5 1 2 3 0y x x 的一部分，且点 A， B， C 的横坐标分别为 4， 10， 12 （ 1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （ 2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （ 3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 【答案】
44、（ 1）当 40 x 时，线段 OA 的函数关系式为 xy 10 ;当 104 x 时， 由于曲线 AB 所在抛物线的顶点为 A（ 4， 40），设其解析式为 404 2 xay 在 25 2 0 5 1 2 3 0y x x 中，令 x=10，得 320y ； B（ 10， 320） B （ 10 ， 320 ） 在 该 抛 物 线 上 40410320 2 a 解得 10a 当 104 x 时， 40410 2 xy = 1208010 2 xx 综上可知，1 2 3 0205512080101022xxxxxy (2) 当 40 x 时 , 10S 当 105 x 时 , 9020 xS 当 1211 x 时 , 21010 xS (3) 10 月份该公司所获得的利润最多 ,最多利润是 110 万元 . 不低于 2200 元） 17、（山东青岛） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单
