1、 初三数学 数与式 专题检测题 测试时间: 60 分钟 满分: 100 分 一、选择题 (每小题 2 分,共 30 分 ) 1 2 016 的相反数为 ( ) A 12 016 B 12 016 C 2 016 D 2 016 2实数 tan 45, 3 8, 35, 9, 13, sin 60, 0.313 113 111 3( 相邻两个 3之间依次多一个 1),其中无理数的个数是 ( ) A 4 B 2 C 1 D 3 3下列各数中,最小的数是 ( ) A 3 B | 2| C ( 3)2 D 2103 4面积为 2 的正方形的边长在 ( ) A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C
2、 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 5下列运算正确的是 ( ) A 322 94 B (3a2)3 9a6 C 5 3 5 5 125 D 8 50 3 2 6 2015 年中国高端装备制造业销售收入将超 6 万亿元,其中 6 万亿元用科学记数法可表示为 ( ) A 0.6 1013元 B 60 1011元 C 6 1012元 D 6 1013元 7下列计算正确的是 ( ) A a4 a4 a8 B (a3)4 a7 C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2 D ( a3b)2 a6b2 8实数 a, b在数轴上对应点的位置如图所示,化简 |a| ( a b) 2的结果是 ( ) A
3、2a b B 2a b C b D b 9下列结论正确的是 ( ) A 3a2b a2b 2 B单项式 x2的系数是 1 C使式子 x 2有意义的 x的取值范围是 x 2 D若分式 a2 1a 1的值等于 0,则 a 1 10 2014年某省财政收入比 2013年增长 8.9%, 2015年比 2014年增长了 9.5%.若 2013年和2015 该省财政收入分别为 a亿元和 b亿元,则 a, b之间满足的关系式是 ( ) A b a(1 8.9% 9.5%) B b a(1 8.9%9.5%) C b a(1 8.9%)(1 9.5%) D b a(1 8.9%)2(1 9.5%) 11下列
4、因式分解正确的是 ( ) A x2 4 (x 4)(x 4) B x2 2x 1 x(x 2) 1 C 3mx 6my 3m(x 6y) D 2x 4 2(x 2) 12 13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题: “在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7头毛驴,每头毛驴驮着 7只口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每个面包附有 7把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘 ”,则刀鞘数为 ( ) A 42 B 49 C 76 D 77 13已知 x 1x 3,则 4 12x2 32x的值为 ( ) A 1 B 32 C 52 D 72 14若 (x 2)2 |y 3| 0,则 (x y)2 016的
5、值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D无法确定 15在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计 算,发现无论 x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ( ) A 4, 2, 1 B 2, 1, 4 C 1, 4, 2 D 2, 4, 1 二、填空题 (每小题 3 分,共 30 分 ) 16比较大小: 5 3 5 22 . 17 2015 年 7月,第四十五届 “世界超级计算机 500强排行榜 ”榜单发布,我国国防科技大学研制的 “天河二号 ”以每秒 3 386 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将 3 386 1013用科学记数法表示成 a 10n的形式,则 n
6、的值是 18当 x 7 时,代数式 (2x 5)(x 1) (x 3)(x 1)的值为 19已知 a b 8, a2b2 4,则 a2 b22 ab 20计算 ( 1 2) 2 18的值是 21已知: ( )a 6 2 b2 2b 3 0,则 2b2 4b a的值为 22分解因式: (m 1)(m 9) 8m 23已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4,则该正数的值是 24我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律, 称之为 “杨辉三角 ”这个三角形给出了 (a b)n(n 1, 2, 3, 4) 的展开式的系数规律 (按 a的次数由大到小的顺序 ): 1 1 (a b)1
7、a b 1 2 1 (a b)2 a2 2ab b2 1 3 3 1 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 1 4 6 4 1 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3b4 请依据上述规律,写出 x 2x2 016展开式中含 x2 014项的系数是 25实数 a, n, m, b满足 a n m b,这四个数在数轴上对应的点分别为 A, N, M, B(如图 ),若 AM2 BMAB, BN2 ANAB,则称 m为 a, b的 “大黄金数 ”, n为 a, b的 “小黄金数 ”,当 b a 2 时, a, b的大黄金数与小黄金数之差 m n 三、解答题 (共 40 分 ) 2
8、6 (每小题 5 分,共 15 分 ) (1)计算: | 2| ( 3)0 12 1 2cos 45. (2)计算: 3 27 | 5 2| 13 2 (tan 60 1)0. (3)计算: 32 3 1tan 60 | 2 3|. 27 (1)(4 分 )先化简,再求值: (2x 1)(2x 1) (x 1)(3x 2),其中 x 2 1. (2)(5 分 )先化简,再求值: 3xx 2 xx 2 xx2 4,在 2, 0, 1, 2四个数中选一个合适的代入求值 (3)(5 分 )(2016温州实验中学调研 )先化简, 再求值: 2a 1 1a a2 aa2 2a 1,其中 a2 a 2 0
9、. 28 (11 分 )观察下列等式: 12 231 132 21, 13 341 143 31, 23 352 253 32, 34 473 374 43, 62 286 682 26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为 “数字对称等式 ” (1)根据 上述各式反映的规律填空,使式子称为 “数字对称等式 ”: 52 _ _ 25; _ 396 693 _; (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,且 2 a b 9,写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子 (含 a, b),并证明 初三数学 数与
10、式 专题检测题 答案 测试时间: 60 分钟 满分: 100 分 一、选择题 (每小题 2 分,共 30 分 ) 1 2 016 的相反数为 ( C ) A 12 016 B 12 016 C 2 016 D 2 016 2实数 tan 45, 3 8, 35, 9, 13, sin 60, 0.313 113 111 3( 相邻两个 3之间依次多一个 1),其中无理数的个数是 ( A ) A 4 B 2 C 1 D 3 3下列各数中,最小的数是 ( A ) A 3 B | 2| C ( 3)2 D 2103 4面积为 2 的正方形的边 长在 ( B ) A 0 和 1 之间 B 1 和 2
11、之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 5下列运算正确的是 ( D ) A 322 94 B (3a2)3 9a6 C 5 3 5 5 125 D 8 50 3 2 6 2015 年中国高端装备制造业销售收入 将超 6 万亿元,其中 6 万亿元用科学记数法可表示为 ( C ) A 0.6 1013元 B 60 1011元 C 6 1012元 D 6 1013元 7下列计算正确的是 ( D ) A a4 a4 a8 B (a3)4 a7 C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2 D ( a3b)2 a6b2 8实数 a, b在数轴上对应点的位置如图所示,化简 |a| ( a b) 2
12、的结果是 ( A ) A 2a b B 2a b C b D b 9下列结论正确的是 ( B ) A 3a2b a2b 2 B单项式 x2的系数是 1 C使式子 x 2有意义的 x的取值范围是 x 2 D若分式 a2 1a 1的值等于 0,则 a 1 10 2014年某省财政收入比 2013年增长 8.9%, 2015年比 2014年增长了 9.5%.若 2013年和2015 该省财政收入分别为 a亿元和 b亿元,则 a, b之间满足的关系式是 ( ) A b a(1 8.9% 9.5%) B b a(1 8.9%9.5%) C b a(1 8.9%)(1 9.5%) D b a(1 8.9%
13、)2(1 9.5%) 【解析】 2013年某省财政收入为 a亿元, 2014年财政收入比 2013年增长 8.9%, 2014年财政收入为 a(1 8.9%)亿元, 2015年比 2014年增长 9.5%, 2015年财政收入为 b a(1 8.9%)(1 9.5%)故选 C 【答案】 C 11下列因式分解正确的是 ( ) A x2 4 (x 4)(x 4) B x2 2x 1 x(x 2) 1 C 3mx 6my 3m(x 6y) D 2x 4 2(x 2) 【解析】 A 中,原式 (x 2)(x 2),故 A 错误; B 中,原式 (x 1)2,故 B 错误; C中,原式 3m(x 2y)
14、,故 C错误; D中,原式 2(x 2),故 D 正确 故选 D 【答案】 D 12 13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题: “在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7头毛驴,每头毛驴驮着 7只口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每个面包附有 7把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘 ”,则刀鞘数为 ( C ) A 42 B 49 C 76 D 77 13已知 x 1x 3,则 4 12x2 32x的值为 ( D ) A 1 B 32 C 52 D 72 14若 (x 2)2 |y 3| 0,则 (x y)2 016的值为 ( B ) A 0 B 1 C 1 D无法确定 15在数学活动课上,同学
15、们利用如图的程序进行计算,发现无论 x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ( ) A 4, 2, 1 B 2, 1, 4 C 1, 4, 2 D 2, 4, 1 【解析】 若最初输入的数是 4, x 4是偶数,则对应的值是 42 2,而 x 2是偶数,则对应的值是 22 1,而 x 1是奇数,则对应的数是 3 1 1 4, 以 4, 2, 1为一个循环节进入循环;类似用上述方法可得:当最初输入的数是 2时,其将以 2, 1, 4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是 1时,其将以 1, 4, 2为一个循环节进入循环 故选 D 【答案】 D 二、填空题 (每小题 3 分,
16、共 30 分 ) 16比较大小: 5 3 5 22 . 【解析】 4 5 9, 2 5 3, 5 3 0, 5 2 0, 5 3 5 22 . 17 2015 年 7月,第四十五届 “世界超级计算机 500强排行榜 ”榜单发布,我国国防科技大学研制的 “天河二号 ”以每秒 3 386 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将 3 386 1013用科学记数法表示成 a 10n的形式,则 n的值是 16 18当 x 7 时,代数式 (2x 5)(x 1) (x 3)(x 1)的值为 6 19已知 a b 8, a2b2 4,则 a2 b22 ab 28 或 36 【解析】 a2 b22 ab
17、( a b) 2 2ab2 ab( a b) 22 ab ab( a b) 22 2ab.a2b2 4, ab 2. 当 a b 8, ab 2 时, a2 b22 ab( a b) 22 2ab642 2 2 28; 当 a b 8, ab 2时, a2 b22 ab( a b) 22 2ab642 2 ( 2) 36,故答案为 28或 36. 20计算 ( 1 2) 2 18的值是 4 2 1 21已知: ( )a 6 2 b2 2b 3 0,则 2b2 4b a的值为 12 【解析】 (a 6)2 0, b2 2b 3 0,且 ( )a 6 2 b2 2b 3 0, (a 6)2 0,b
18、2 2b 3 0, a 6, b2 2b 3 0,即 b2 2b 3,于是 2b2 4b a 2(b2 2b) a 6 ( 6) 12. 22分解因式: (m 1)(m 9) 8m (m 3)(m 3) 【解析】 (m 1)(m 9) 8m m2 9m m 9 8m m2 9 (m 3)(m 3) 23已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4,则该正数的值是 4 24我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为 “杨辉三角 ”这个三角形给出了 (a b)n(n 1, 2, 3, 4) 的展开式的系数规律 (按 a的次数由大到小的顺序 ): 1 1 (a b)1 a b 1
19、 2 1 (a b)2 a2 2ab b2 1 3 3 1 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 1 4 6 4 1 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3b4 请依据上述规律,写出 x 2x2 016展开式中含 x2 014项的系数是 4 032 【解析】 根据杨辉三角, x 2x2 016展开式中含 x2 014项的系数,就是展开式中第二项的系数,即 2 016 2 4 032. 25实数 a, n, m, b满足 a n m b,这四个数在数轴上对应的点分别为 A, N, M, B(如图 ),若 AM2 BMAB, BN2 ANAB,则称 m为 a, b的 “大黄金数
20、 ”, n为 a, b的 “小黄金数 ”,当 b a 2 时, a, b的大黄金数与小黄金数之差 m n 【解析】 由题意 ,得 AB b a 2 ,设 AM x,则 BM 2 x,则 x2 2(2 x),解得x1 1 5, x2 1 5(舍去 ) ,则 AM BN 5 1 , MN m n AM BN 2 2( 5 1) 2 2 5 4. 【答案】 2 5 4 三、解答题 (共 40 分 ) 26 (每小题 5 分,共 15 分 ) (1)计算: | 2| ( 3)0 12 1 2cos 45. 解: 原式 2 1 2 2 22 2 1 2 2 3. (2)计算: 3 27 | 5 2| 1
21、3 2 (tan 60 1)0. 解: 原式 3 5 2 9 1 5 7. (3)计 算: 32 3 1tan 60 | 2 3|. 解: 原式 9 3 13 3 2 5 2. 27 (1)(4 分 )先化简,再求值: (2x 1)(2x 1) (x 1)(3x 2),其中 x 2 1. 解: 原式 4x2 1 (3x2 3x 2x 2) 4x2 1 3x2 x 2 x2 x 1. 把 x 2 1 代入,得 原式 ( 2 1)2 ( 2 1) 1 2 2 2 1 2 1 1 5 3 2. (2)(5 分 )先化简,再求值: 3xx 2 xx 2 xx2 4,在 2, 0, 1, 2 四个数中选
22、一个合适的代入求值 解: 原式 3x( x 2) x( x 2)( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)x 2x 8. 当 x 2, 0, 2 时,分式无意义, x只能取 1. 原式 2 8 10. (3)(5 分 )(2016温州实验中学调研 )先化简,再求值: 2a 1 1a a2 aa2 2a 1,其中 a2 a 2 0. 解: 原式 2a( a 1)a( a 1) a( a 1)( a 1) 2 a 1a( a 1) ( a 1) 2a( a 1) a 1a2 .由 a2 a 2 0,解得 a 2 或 1. 当 a 1 时,原分式无意义,所以 a 2. 当 a 2 时,原式
23、2 1( 2) 2 34. 28 (11 分 )观察下列等式: 12 231 132 21, 13 341 143 31, 23 352 253 32, 34 473 374 43, 62 286 682 26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为 “数字对称等式 ” (1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为 “数字对称等式 ”: 52 _ _ 25; _ 396 693 _; 解: 275 572 63 36( 5 2 7, 左边的三位数是 275,右边的三位数是 572, 52 275 572 25. 左边的三位数
24、是 396, 左边的两位数是 63,右边的两位数是 36, 63 396693 36.) (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,且 2 a b 9,写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子 (含 a, b),并证 明 解: 左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b, 左边的两位数是 10a b,三位数是 100b 10(a b) a,右边的两位数是 10b a,三位数是 100a 10(a b) b, 一般规律的式子为 (10a b) 100b 10(a b) a 100a 10(a b) b (10b a), 证明: 左边 (10a b) 100b 10(a b) a (10a b)(110b 11a) 11(10a b)(10b a),右边100a 10(a b) b (10b a) (110a 11b)(10b a) 11(10a b) (10b a),左边右边, “数字对称等式 ”一般规律的式子为 (10a b) 100b 10(a b) a 100a 10(a b)b (10b a)