1、 初三数学 数与式 专题检测题 测试时间： 60 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (每小题 2 分，共 30 分 ) 1 2 016 的相反数为 ( ) A 12 016 B 12 016 C 2 016 D 2 016 2实数 tan 45， 3 8， 35， 9， 13， sin 60, 0.313 113 111 3( 相邻两个 3之间依次多一个 1)，其中无理数的个数是 ( ) A 4 B 2 C 1 D 3 3下列各数中，最小的数是 ( ) A 3 B | 2| C ( 3)2 D 2103 4面积为 2 的正方形的边长在 ( ) A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C
2、 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 5下列运算正确的是 ( ) A 322 94 B (3a2)3 9a6 C 5 3 5 5 125 D 8 50 3 2 6 2015 年中国高端装备制造业销售收入将超 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学记数法可表示为 ( ) A 0.6 1013元 B 60 1011元 C 6 1012元 D 6 1013元 7下列计算正确的是 ( ) A a4 a4 a8 B (a3)4 a7 C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2 D ( a3b)2 a6b2 8实数 a， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| （ a b） 2的结果是 ( ) A
3、2a b B 2a b C b D b 9下列结论正确的是 ( ) A 3a2b a2b 2 B单项式 x2的系数是 1 C使式子 x 2有意义的 x的取值范围是 x 2 D若分式 a2 1a 1的值等于 0，则 a 1 10 2014年某省财政收入比 2013年增长 8.9%， 2015年比 2014年增长了 9.5%.若 2013年和2015 该省财政收入分别为 a亿元和 b亿元，则 a， b之间满足的关系式是 ( ) A b a(1 8.9% 9.5%) B b a(1 8.9%9.5%) C b a(1 8.9%)(1 9.5%) D b a(1 8.9%)2(1 9.5%) 11下列
4、因式分解正确的是 ( ) A x2 4 (x 4)(x 4) B x2 2x 1 x(x 2) 1 C 3mx 6my 3m(x 6y) D 2x 4 2(x 2) 12 13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题： “在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7头毛驴，每头毛驴驮着 7只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘 ”，则刀鞘数为 ( ) A 42 B 49 C 76 D 77 13已知 x 1x 3，则 4 12x2 32x的值为 ( ) A 1 B 32 C 52 D 72 14若 (x 2)2 |y 3| 0，则 (x y)2 016的
5、值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D无法确定 15在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计 算，发现无论 x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是 ( ) A 4， 2， 1 B 2， 1， 4 C 1， 4， 2 D 2， 4， 1 二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 16比较大小： 5 3 5 22 . 17 2015 年 7月，第四十五届 “世界超级计算机 500强排行榜 ”榜单发布，我国国防科技大学研制的 “天河二号 ”以每秒 3 386 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将 3 386 1013用科学记数法表示成 a 10n的形式，则 n
6、的值是 18当 x 7 时，代数式 (2x 5)(x 1) (x 3)(x 1)的值为 19已知 a b 8， a2b2 4，则 a2 b22 ab 20计算 （ 1 2） 2 18的值是 21已知： ( )a 6 2 b2 2b 3 0，则 2b2 4b a的值为 22分解因式： (m 1)(m 9) 8m 23已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4，则该正数的值是 24我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律， 称之为 “杨辉三角 ”这个三角形给出了 (a b)n(n 1， 2， 3， 4) 的展开式的系数规律 (按 a的次数由大到小的顺序 )： 1 1 (a b)1
7、a b 1 2 1 (a b)2 a2 2ab b2 1 3 3 1 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 1 4 6 4 1 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3b4 请依据上述规律，写出 x 2x2 016展开式中含 x2 014项的系数是 25实数 a， n， m， b满足 a n m b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A， N， M， B(如图 )，若 AM2 BMAB， BN2 ANAB，则称 m为 a， b的 “大黄金数 ”， n为 a， b的 “小黄金数 ”，当 b a 2 时， a， b的大黄金数与小黄金数之差 m n 三、解答题 (共 40 分 ) 2
8、6 (每小题 5 分，共 15 分 ) (1)计算： | 2| ( 3)0 12 1 2cos 45. (2)计算： 3 27 | 5 2| 13 2 (tan 60 1)0. (3)计算： 32 3 1tan 60 | 2 3|. 27 (1)(4 分 )先化简，再求值： (2x 1)(2x 1) (x 1)(3x 2)，其中 x 2 1. (2)(5 分 )先化简，再求值： 3xx 2 xx 2 xx2 4，在 2， 0， 1， 2四个数中选一个合适的代入求值 (3)(5 分 )(2016温州实验中学调研 )先化简， 再求值： 2a 1 1a a2 aa2 2a 1，其中 a2 a 2 0
9、. 28 (11 分 )观察下列等式： 12 231 132 21， 13 341 143 31， 23 352 253 32， 34 473 374 43， 62 286 682 26， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为 “数字对称等式 ” (1)根据 上述各式反映的规律填空，使式子称为 “数字对称等式 ”： 52 _ _ 25； _ 396 693 _； (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2 a b 9，写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子 (含 a， b)，并证明 初三数学 数与
10、式 专题检测题 答案 测试时间： 60 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (每小题 2 分，共 30 分 ) 1 2 016 的相反数为 ( C ) A 12 016 B 12 016 C 2 016 D 2 016 2实数 tan 45， 3 8， 35， 9， 13， sin 60, 0.313 113 111 3( 相邻两个 3之间依次多一个 1)，其中无理数的个数是 ( A ) A 4 B 2 C 1 D 3 3下列各数中，最小的数是 ( A ) A 3 B | 2| C ( 3)2 D 2103 4面积为 2 的正方形的边 长在 ( B ) A 0 和 1 之间 B 1 和 2
11、之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 5下列运算正确的是 ( D ) A 322 94 B (3a2)3 9a6 C 5 3 5 5 125 D 8 50 3 2 6 2015 年中国高端装备制造业销售收入 将超 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学记数法可表示为 ( C ) A 0.6 1013元 B 60 1011元 C 6 1012元 D 6 1013元 7下列计算正确的是 ( D ) A a4 a4 a8 B (a3)4 a7 C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2 D ( a3b)2 a6b2 8实数 a， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| （ a b） 2
12、的结果是 ( A ) A 2a b B 2a b C b D b 9下列结论正确的是 ( B ) A 3a2b a2b 2 B单项式 x2的系数是 1 C使式子 x 2有意义的 x的取值范围是 x 2 D若分式 a2 1a 1的值等于 0，则 a 1 10 2014年某省财政收入比 2013年增长 8.9%， 2015年比 2014年增长了 9.5%.若 2013年和2015 该省财政收入分别为 a亿元和 b亿元，则 a， b之间满足的关系式是 ( ) A b a(1 8.9% 9.5%) B b a(1 8.9%9.5%) C b a(1 8.9%)(1 9.5%) D b a(1 8.9%
13、)2(1 9.5%) 【解析】 2013年某省财政收入为 a亿元， 2014年财政收入比 2013年增长 8.9%， 2014年财政收入为 a(1 8.9%)亿元， 2015年比 2014年增长 9.5%， 2015年财政收入为 b a(1 8.9%)(1 9.5%)故选 C 【答案】 C 11下列因式分解正确的是 ( ) A x2 4 (x 4)(x 4) B x2 2x 1 x(x 2) 1 C 3mx 6my 3m(x 6y) D 2x 4 2(x 2) 【解析】 A 中，原式 (x 2)(x 2)，故 A 错误； B 中，原式 (x 1)2，故 B 错误； C中，原式 3m(x 2y)
14、，故 C错误； D中，原式 2(x 2)，故 D 正确 故选 D 【答案】 D 12 13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题： “在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7头毛驴，每头毛驴驮着 7只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘 ”，则刀鞘数为 ( C ) A 42 B 49 C 76 D 77 13已知 x 1x 3，则 4 12x2 32x的值为 ( D ) A 1 B 32 C 52 D 72 14若 (x 2)2 |y 3| 0，则 (x y)2 016的值为 ( B ) A 0 B 1 C 1 D无法确定 15在数学活动课上，同学
15、们利用如图的程序进行计算，发现无论 x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是 ( ) A 4， 2， 1 B 2， 1， 4 C 1， 4， 2 D 2， 4， 1 【解析】 若最初输入的数是 4， x 4是偶数，则对应的值是 42 2，而 x 2是偶数，则对应的值是 22 1，而 x 1是奇数，则对应的数是 3 1 1 4， 以 4， 2， 1为一个循环节进入循环；类似用上述方法可得：当最初输入的数是 2时，其将以 2， 1， 4为一个循环节进入循环；当最初输入的数是 1时，其将以 1， 4， 2为一个循环节进入循环 故选 D 【答案】 D 二、填空题 (每小题 3 分，
16、共 30 分 ) 16比较大小： 5 3 5 22 . 【解析】 4 5 9, 2 5 3, 5 3 0， 5 2 0, 5 3 5 22 . 17 2015 年 7月，第四十五届 “世界超级计算机 500强排行榜 ”榜单发布，我国国防科技大学研制的 “天河二号 ”以每秒 3 386 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将 3 386 1013用科学记数法表示成 a 10n的形式，则 n的值是 16 18当 x 7 时，代数式 (2x 5)(x 1) (x 3)(x 1)的值为 6 19已知 a b 8， a2b2 4，则 a2 b22 ab 28 或 36 【解析】 a2 b22 ab
17、（ a b） 2 2ab2 ab（ a b） 22 ab ab（ a b） 22 2ab.a2b2 4， ab 2. 当 a b 8， ab 2 时， a2 b22 ab（ a b） 22 2ab642 2 2 28； 当 a b 8， ab 2时， a2 b22 ab（ a b） 22 2ab642 2 ( 2) 36，故答案为 28或 36. 20计算 （ 1 2） 2 18的值是 4 2 1 21已知： ( )a 6 2 b2 2b 3 0，则 2b2 4b a的值为 12 【解析】 (a 6)2 0， b2 2b 3 0，且 ( )a 6 2 b2 2b 3 0， (a 6)2 0，b
18、2 2b 3 0， a 6， b2 2b 3 0，即 b2 2b 3，于是 2b2 4b a 2(b2 2b) a 6 ( 6) 12. 22分解因式： (m 1)(m 9) 8m (m 3)(m 3) 【解析】 (m 1)(m 9) 8m m2 9m m 9 8m m2 9 (m 3)(m 3) 23已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4，则该正数的值是 4 24我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为 “杨辉三角 ”这个三角形给出了 (a b)n(n 1， 2， 3， 4) 的展开式的系数规律 (按 a的次数由大到小的顺序 )： 1 1 (a b)1 a b 1
19、 2 1 (a b)2 a2 2ab b2 1 3 3 1 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 1 4 6 4 1 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3b4 请依据上述规律，写出 x 2x2 016展开式中含 x2 014项的系数是 4 032 【解析】 根据杨辉三角， x 2x2 016展开式中含 x2 014项的系数，就是展开式中第二项的系数，即 2 016 2 4 032. 25实数 a， n， m， b满足 a n m b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A， N， M， B(如图 )，若 AM2 BMAB， BN2 ANAB，则称 m为 a， b的 “大黄金数
20、 ”， n为 a， b的 “小黄金数 ”，当 b a 2 时， a， b的大黄金数与小黄金数之差 m n 【解析】 由题意 ，得 AB b a 2 ，设 AM x，则 BM 2 x，则 x2 2(2 x)，解得x1 1 5， x2 1 5(舍去 ) ，则 AM BN 5 1 ， MN m n AM BN 2 2( 5 1) 2 2 5 4. 【答案】 2 5 4 三、解答题 (共 40 分 ) 26 (每小题 5 分，共 15 分 ) (1)计算： | 2| ( 3)0 12 1 2cos 45. 解： 原式 2 1 2 2 22 2 1 2 2 3. (2)计算： 3 27 | 5 2| 1
21、3 2 (tan 60 1)0. 解： 原式 3 5 2 9 1 5 7. (3)计 算： 32 3 1tan 60 | 2 3|. 解： 原式 9 3 13 3 2 5 2. 27 (1)(4 分 )先化简，再求值： (2x 1)(2x 1) (x 1)(3x 2)，其中 x 2 1. 解： 原式 4x2 1 (3x2 3x 2x 2) 4x2 1 3x2 x 2 x2 x 1. 把 x 2 1 代入，得 原式 ( 2 1)2 ( 2 1) 1 2 2 2 1 2 1 1 5 3 2. (2)(5 分 )先化简，再求值： 3xx 2 xx 2 xx2 4，在 2， 0， 1， 2 四个数中选
22、一个合适的代入求值 解： 原式 3x（ x 2） x（ x 2）（ x 2）（ x 2） （ x 2）（ x 2）x 2x 8. 当 x 2， 0， 2 时，分式无意义， x只能取 1. 原式 2 8 10. (3)(5 分 )(2016温州实验中学调研 )先化简，再求值： 2a 1 1a a2 aa2 2a 1，其中 a2 a 2 0. 解： 原式 2a（ a 1）a（ a 1） a（ a 1）（ a 1） 2 a 1a（ a 1） （ a 1） 2a（ a 1） a 1a2 .由 a2 a 2 0，解得 a 2 或 1. 当 a 1 时，原分式无意义，所以 a 2. 当 a 2 时，原式
23、2 1（ 2） 2 34. 28 (11 分 )观察下列等式： 12 231 132 21， 13 341 143 31， 23 352 253 32， 34 473 374 43， 62 286 682 26， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为 “数字对称等式 ” (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为 “数字对称等式 ”： 52 _ _ 25； _ 396 693 _； 解： 275 572 63 36( 5 2 7， 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， 52 275 572 25. 左边的三位数
24、是 396， 左边的两位数是 63，右边的两位数是 36， 63 396693 36.) (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2 a b 9，写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子 (含 a， b)，并证 明 解： 左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 左边的两位数是 10a b，三位数是 100b 10(a b) a，右边的两位数是 10b a，三位数是 100a 10(a b) b， 一般规律的式子为 (10a b) 100b 10(a b) a 100a 10(a b) b (10b a)， 证明： 左边 (10a b) 100b 10(a b) a (10a b)(110b 11a) 11(10a b)(10b a)，右边100a 10(a b) b (10b a) (110a 11b)(10b a) 11(10a b) (10b a)，左边右边， “数字对称等式 ”一般规律的式子为 (10a b) 100b 10(a b) a 100a 10(a b)b (10b a)
