1、第一讲 实数与二次根式及其运算 命题点 1 实数的相关概念 1. 23的 相反数是 ( ) A. 23 B. 23 C. 32 D. 32 2. 15的倒数是 ( ) A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 3. 3 的绝对值是 ( ) A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 4. 12的倒数的相反数等于 ( ) A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 5. 四个数 3.14， 0， 1， 2 中为负数的是 ( ) A. 3.14 B. 0 C. 1 D. 2 6. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶 ， 高出海平面 8848 m， 记为 8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海 ，
2、 低于海平面约 415 m， 记为 ( ) A. 415 m B. 415 m C. 415 m D. 8848 m 7. 下列实数中 ， 是有理数的为 ( ) A. 2 B. 3 4 C. D. 0 8. 下列实数中 ， 为无理数的是 ( ) A. 0.2 B. 12 C. 2 D. 5 9. 9 的平方根是 ( ) A. 3 B. 13 C. 3 D. 3 10. 4 的算术平方根是 _ 11. 64 的立 方根是 _ 命题点 2 科学记数法 12.截止到 2015 年 6 月 1 日 ， 北京市已建成 34 个地下调蓄设施 ， 蓄水能力达到 140000立方米将 140000 用科学记数
3、法表示应为 ( ) A. 14 104 B. 1.4 105 C. 1.4 106 D. 0.14 106 13.今年 5 月 ， 在成都举行的世界机场城市大会上 ， 成都新机场的规划蓝图首次亮相新机场建成后 ， 成都将成为继北京、上海之后 ， 国内第三个拥有双机场的城市按照远期规划 ，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米用科学记数法表示 126 万为 ( ) A. 126 104 B. 1.26 105 C. 1.26 106 D. 1.26 107 14.据统计 ， 2014 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元将数据 40570 亿用科学记数法表示为 ( )
4、 A. 4.0570 109 B. 0.40570 1010 C. 40.570 1011 D. 4.0570 1012 15.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米 ， 将数据 0.0000065 用科学记数法表示为_ 16. 埃是表示极小长度的单位名称 ， 是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的 .1 埃等于一亿分之一厘米 ， 请用科学记数法表示 1 埃等于 _厘米 . 命题点 3 实数的大小比较 17. 在 4， 0， 1， 3 这四个数中 ， 最大的数是 ( ) A. 4 B. 0 C. 1 D. 3 18. 下列各数中 ， 最小的数是 ( ) A. 3 B. | 2| C.
5、( 3)2 D. 2 103 19. 在 4， 2， 1， 3 这四个数中 ， 比 2 小的数是 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 20. 在数 3， 2， 0， 3 中 ， 大小在 1 和 2 之间的数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 0 D. 3 第 21 题图 21. 如图 ， 四个有理数在数轴上的对应点 M， P， N， Q， 若点 M， N 表示的有理数互为相反数 ， 则图中表示绝对值最小的数的点是 ( ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 命题点 4 二次根式及其运算 22. 使 x 1有意义的 x 的 取值范围是 ( ) A. x 1 B.
6、 x 1 C. x1 D. x 0 23. 计算 3 5的结果是 ( ) A. 8 B. 15 C. 3 5 D. 5 3 24. 与无理数 31最接近的整数是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 25. 估计 11的值在 ( ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 26. 计算： 18 2 12等于 _. 命题点 5 实数的运算 27. 计算： ( 23)0 ( ) A. 1 B. 32 C. 0 D. 23 28.计算 ( 3) ( 9)的结果是 ( ) A. 12 B. 6 C. 6 D. 12 29. 计算 ( 18) 6
7、 的结果等于 ( ) A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 30.计算 ( 1) 3 的结果是 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 31. 计算 8 2sin45 的结果是 _ 32. 计算： 3 1 ( 3)0 | 13| _ 33. 计算： (14) 1 |1 3| 27tan30 . 34. 计算： 3 ( 6) | 2 2| (12) 3. 35. 计算： 12 2 9 50 | 3|. 36. ( 5 分 )计算： 2 1 3tan60 ( 2015)0 | 12|. 37. ( 5 分 )计算： (12) 2 ( 7)0 | 3 2| 4sin60 . 38. (
8、 5 分 )计算： ( 5sin20 )0 (13) 2 | 24| 3 27 . 39. ( 8 分 )计算： ( 2015)0 |1 2| 2cos45 8 ( 3) 2. 中考冲刺集训 一、选择题 (共 19 题 ， 每题 3 分 ， 共 57 分 ) 1. 2的相反数是 ( ) A. 2 B. 2 C. 12D. 2 2. | 12|的结果是 ( ) A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 3. 2 是 4 的 ( ) A. 平方 根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根 4. 2014 年 1 月 1 日零点 ， 北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 4 、 5 、 6 、
9、 8 ， 当时这四个城市中 ， 气温最低的是 ( ) A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏 5. 在 0， 2， 5， 14， 0.3 中 ， 负数的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.检验 4 个工件 ， 其中超过标准质量的克数记作正数 ， 不足标准质量的克数记作负数 ，从轻重的角度看 ， 最接近标准的工件是 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 5 7. 下列各数中最大 的数是 ( ) A. 5 B. 3 C. D. 8 8. 某地一天的最高气温是 12 ， 最低气温是 2 ， 则该地这天的温差是 ( ) A. 10 B. 10 C. 14 D. 1
10、4 9. 某市 2013 年底机动车的数量是 2 106 辆 ， 2014 年新增 3 105 辆 ， 用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是 ( ) A. 2.3 105 辆 B. 3.2 105 辆 C. 2.3 106 辆 D. 3.2 106 辆 10. 将 2.05 10 3 用小数表示为 ( ) A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. 0.00205 11. 计算： 3 2 ( 1) ( ) A. 5 B. 1 C. 1 D. 6 12. 估计 5 12 介于 ( ) A. 0.4 与 0.5 之间 B. 0.5 与 0.6 之间 C.
11、0.6 与 0.7 之间 D. 0.7 与 0.8 之间 13. 下列 4 个数： 9， 227 ， ( 3)0， 其中无理数是 ( ) A. 9 B. 227 C. D. ( 3)0 14. 在实数 5， 227 ， 0， 2 ， 36， 1.414 中 ， 有理数有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 15. 要使代数式 2 3x有意义 ， 则 x 的 ( ) A. 最大值是 23 B. 最小值是 23 C. 最大值是 32 D. 最小值是 32 第 16 题图 16. 在数轴上标注了四段范围 ， 如图 ， 则表示 8的点落在 ( ) A. 段 B. 段 C.
12、段 D. 段 17. 已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示 ， 下列结论错误的是 ( ) A. |a| 1 |b| 第 17 题图 B. 1 a b C. 1 |a| b D. b a 1 18. 下列计算正确的是 ( ) A. 23 25 28 B. 22 24 2 2 C. 25 20 25 D. 25 23 28 19. 已知 a 22 ， b 33 ， c 55 ， 则下列大小关系正确的是 ( ) A. abc B. cba C. bac D. acb 二、填空题 (共 10 题 ， 每题 3 分 ， 共 30 分 ) 20. 81的平方根是 _ 21. 数轴上表示 2 的点与原
13、点的距离 是 _ 22. 计算： 23 (12)2 _ 23. 将实数 5， 0， 6 由小到大用 “”或 “0 时 ， 下列关于幂的运算正确的是 ( ) A. a0 1 B. a 1 a C. ( a)2 a2 D. a12 1a2 4. (2015 内江 )下列运算中 ， 正确的是 ( ) A. a2 a3 a5 B. a3 a4 a12 C. a6 a3 a2 D. 4a a 3a 5. (2015 山西 )下列运算错误的是 ( ) A. (12)0 1 B. x2 x2 2x4 C. |a| | a| D. ( ba2)3 b3a6 6. (2015 河北 )下列运算正确的是 ( )
14、A. (12) 1 12 B. 6 107 6000000 C. (2a)2 2a2 D. a3 a2 a5 7. (2015 武汉 )下列计算正确的是 ( ) A. 2a2 4a2 2 B. 3a a 3a2 C. 3a a 3a2 D. 4a6 2a3 2a2 8. (2015 陕西 )下列计算正确的是 ( ) A. a2 a3 a6 B. ( 2ab)2 4a2b2 C. (a2)3 a5 D. 3a3b2 a2b2 3ab 9. (2015 遵义 )下 列运算正确的是 ( ) A. 4a a 3 B. 2(2a b) 4a b C. (a b)2 a2 b2 D. (a 2)(a 2)
15、 a2 4 10. (2015 威海 )下列运算正确的是 ( ) A. ( 3mn)2 6m2n2 B. 4x4 2x4 x4 6x4 C. (xy)2 ( xy) xy D. (a b)( a b) a2 b2 11. (2015 黔东南州 )a6a2 _. 12. (2015 福州 )计算 (x 1)(x 2)的结果是 _ 13. (2015 常德 )计算： b(2a 5b) a(3a 2b) _ 14. (2015 青岛 )计算： 3a3 a2 2a7 a2 _ 15. (2015 嘉兴 4 分 )化简： a(2 a) (a 1)(a 1) 16. (2015 河池 6 分 )先化简 ，
16、 再求值： (3 x)(3 x) (x 1)2， 其中 x 2. 17. (2015 江西 6 分 )先化简 ， 再求值： 2a(a 2b) (a 2b)2， 其中 a 1， b 3. 命题点 2 因式分解 18. (2015 武汉 )把 a2 2a 分解因式 ， 正确的是 ( ) A. a(a 2) B. a(a 2) C. a(a2 2) D. a(2 a) 19. (2015 贵港 )下列因式分解错误的是 ( ) A. 2a 2b 2(a b) B. x2 9 (x 3)(x 3) C. a2 4a 4 (a 2)2 D. x2 x 2 (x 1)(x 2) 20. (2015 广州 )
17、分解因式： 2mx 6my _ 21. (2015 梅州 )分解因式： m3 m _ 22. (2015 北京 )分解因式： 5x3 10x2 5x _ 23. (2015 潍坊 )因式分解： ax2 7ax 6a _ 命题点 3 代数式及代数式求值 24. (2015 厦门 )已知一个单项式的系数是 2， 次数是 3， 则这个单项式可以是 ( ) A. 2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3 25. (2015 湖州 )当 x 1 时 ， 代数式 4 3x 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26. (2015 黔西南州 )已知 mn 1， m n 2， 则
18、 m2n mn2 的值是 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 27. (2015 株洲 )如果手机通话每分钟收费 m 元 ， 那么通话 a 分钟 ， 收 费 _元 28. (2015 苏州 )若 a 2b 3， 则 9 2a 4b 的值为 _ 29. (2015 莱芜 )已知 m n 3， m n 2， 则 m2 n2 _ 30. (2015 资阳 )已知： (a 6)2 b2 2b 3 0， 则 2b2 4b a 的值为 _ 31. (2015 汕尾 7 分 )已知 a b 2， 求代数式 (a 1)2 b(2a b) 2a 的值 32. (2015 北京 6 分 )已知 2a2
19、 3a 6 0， 求代数式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1)的值 33. (2014 广州 8 分 )已知多项式 A (x 2)2 (1 x)(2 x) 3. (1)化简多项式 A； (2)若 (x 1)2 6， 求 A 的值 中考冲刺集训 时间： 50 分钟 满分： 90 分 一、选择题 (共 8 题 ， 每题 3 分 ， 共 24 分 ) 1. (2014 桂林 )下列各式中 ， 与 2a 是同类项的是 ( ) A. 3a B. 2ab C. 3a2 D. a2b 2. (2015 临沂 )多项式 mx2 m 与多项式 x2 2x 1 的公因式是 ( ) A. x 1 B. x
20、1 C. x2 1 D. (x 1)2 3. (2013 自贡 )为庆祝世界反法西斯战争胜利 70 周年 ， 我市某楼盘让利于民 ， 决定将原价为 a 元 /米 2 的商品房价 降价 10%销售 ， 降价后的销售价为 ( ) A. a 10% B. a 10% C. a(1 10%) D. a(1 10%) 4. (2015 玉林 )下列运算中 ， 正确的是 ( ) A. 3a 2b 5ab B. 2a3 3a2 5a5 C. 3a2b 3ba2 0 D. 5a2 4a2 1 5. (2014 扬州 )若 3xy 3x2y， 则 内应填的单项式是 ( ) A. xy B. 3xy C. x D
21、. 3x 6. (2015 广州 )下列计算正确的是 ( ) A. ab ab 2ab B. (2a)3 2a3 C. 3 a a 3(a 0) D. a b ab(a 0， b 0) 7. (2015 菏泽 )将多项式 ax2 4ax 4a 分解因式 ， 下列结果中正确的是 ( ) A. a(x 2)2 B. a(x 2)2 C. a(x 4)2 D. a(x 2)(x 2) 8. (2015 邵阳 )已知 a b 3， ab 2， 则 a2 b2 的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 (共 7 题 ， 每 题 3 分 ， 共 21 分 ) 9. (2015 咸
22、宁 )端午节期间 ， “ 惠民超市 ” 销售的粽子打 8 折后卖 a 元 ， 则粽子的原价卖_元 10. (2015 扬州 )若 a2 3b 5， 则 6b 2a2 2015 _ 11. (2015 甘肃省卷 )分解因式： x3y 2x2y xy _ 12. (2015 南京 )分解因式 (a b)(a 4b) ab 的结果是 _ 13. (2015 连云港 )已知 m n mn， 则 (m 1)(n 1) _ 14. (2015 遵义 )如果单项式 xyb 1 与 12xa 2y3 是同类项 ， 那么 (a b)2015 _. 15. (2014 吉林 )若 a 13b， 且 a、 b 为连
23、续正整数 ， 则 b2 a2 _ 三、解答题 (共 8 题 ， 第 16 18 题每题 5 分 ， 第 19 23 题每题 6 分 ， 共 45 分 ) 16. (2015 重庆 B卷 )化简： 2(a 1)2 (a 1)(1 2a) 17. (2015 咸宁 )化简： (a2b 2ab2 b3)b (a b)2. 18. (2014 宁波 )化简： (a b)2 (a b)(a b) 2ab. 19. (2015 泉州 )先化简 ， 再求值： (x 2)(x 2) x2(x 1)其中 x 1. 20. (2015 随州 )先化简 ， 再求值： (2 a)(2 a) a(a 5b) 3a5b3 ( a2b)2， 其中 ab12. 21. (2014 北京 )已知 x y 3， 求代数式 (x 1)2 2x y(y 2x)的值
