1、抽屉原理练习题 1、某班有个小书架， 40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？ 2、有黑色、白色、黄色的筷子各 8 根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？ 3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？ 4、在从 1 开始的 10 个奇数中任取 6 个，一定有两个数的和是 20。 5、在任意的 10 人中，至少有两个人，他们在这 10 个人中认识的人数相等？ 6、一副扑克牌有 54 张，至少要抽取
2、几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数 ? 7、某班有 49 个学生，最大的 12 岁，最小的 9 岁，是否一定有 两个学生，他们是同年同月出生的？ 8、某校五年级学生共有 380 人，年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 380 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？ 9、有红色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（ 2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？ 10、任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数，这是为什么？
3、11、从任意 3 个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？ 12、从任意的 5 个整数中，一定可以找到 3 个数，使这 3 个数的和是 3 的倍数，这是为什么？ 13、从 1 到 50 的自然数中，任取 27 个数，其中必有两 个数的和等于 52，这是为什么？ 14、在 100 米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10 米？（两端各栽一棵） 15、从 110 这 10 个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？ 16、任 意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是 7 的倍数？ 17、有尺
4、寸、规格相同的 6 种颜色的袜子各 20 只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有 3 双袜子？ 18、把 135 块饼干分给 16 个小 朋友 ，若每个小朋有至少分得一块饼干 ，那么不管怎么分，一定会有两个小 朋友 分得的饼干数目相同，这是为什么？ 19、下图中画了 3 行 9 列共 27 个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？ 20、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？ 21、（ 1）从 1 到 100 的自然
5、数中，任取 52 个数，其中必有两个数的和为 102. （ 2）从 1 到 100 的所有奇数中，任取 27 个不同的数，其中必有两个数的和等于 102 ，请说明理由。 抽屉原理练习题 1木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把种颜色看作个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于，故至少取出个小 球才能符合要求。 2一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 解：点数为 1(A)、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11(J)、 12(Q)、13(K)的
6、牌各取 1 张，再取大王、小王各 1 张，一共 15 张，这 15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取 1 张的话，它的点数必为 1 13 中的一个，于是有 2 张点数相同。 3 11 名学生到老师家借书，老师是书房中有、四类书，每名学生最 多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有、四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有 AB、 AC、 AD、 BC、BD、 CD 六种。共有 10 种类型，把这 10 种类型看作 10 个 “ 抽屉 ” ，把11 个学生看作 11 个 “ 苹果 ” 。如果谁借哪种类型的
7、书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4有 50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个 运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有 1、 2、 349 ，只有 49 种可能，以这 49 种可能得分的情况为 49 个抽屉，现有 50 名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理。 解：根据规定，多有同学拿球的 配组方式
8、共有以下种：足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝。以这种配组方式制造个抽屉，将这 50 个同学看作苹果509 55 由抽屉原理 k m/n 可得，至少有人，他们所拿的球类是完全一致的。 6某校有 55 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于 2 人，又知参赛者中任何 10 人中必有男生，则参赛男生的人生为 _人。 解：因为任意分成四组， 必有一组的女生多于 2 人，所以女生至少有 42 1 9（人）；因为任意 10 人中必有男生，所以女生人数至多有 9 人。所以女生有 9 人，男生有 55 9 46（人） 7、 证明：从 1， 3， 5， ， 99 中任选 26 个数，其
9、中必有两个数的和是 100。 解析：将这 50 个奇数按照和为 100，放进 25 个抽屉：（ 1，99），（ 3， 97），（ 5， 95）， ，（ 49 ， 51）。根据抽屉原理，从中选出 26 个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为 100。 8. 某旅游车上有 47 名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有 _人带苹果。 解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有 46 人。 9. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干
10、堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了 _堆。 解析：要求把其中 两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有 4 种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了 4+1=5 筐。 10. 有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出 _只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 解析：考虑最坏情况，假设拿了 3 只黑色、 1 只白色和 1只蓝色，则只有一双同颜
11、色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜 色的，所以至少要那 6 只。 11.从前 25个自然数中任意取出 7个数 ,证明 :取出的数中一定有两个数 ,这两个数中大数不超过小数的 1.5 倍 . 证明 :把前 25 个自然数分成下面 6 组 : 1; 2,3; 4,5,6; 7,8,9,10; 11,12,13,14,15,16; 17,18,19,20,21,22,23, 因为从前 25 个自然数中任意取出 7 个数 ,所以至少有两个数取自上面第 组到第 组中的某同一组 ,这两个数中大数就不超过小数的 1.5 倍 . 12一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 张，现在从中任
12、意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌是同一种花色的？ 解析：根据抽屉原理，当每次取出 4 张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出 12 张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第 13 张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有 4 张牌是同一种花色，选 B。 13从 1、 2、 3、 4 、 12 这 12 个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一 定包括两个数，他们的差是 7？ 【解析】在这 12 个自然数中，差是 7 的自然树有以下 5 对： 12，5 11， 4 10， 3 9， 2 8， 1。另外，还有 2 个不能配对的数是 6 7。可构造抽屉原理
13、，共构造了 7 个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于 7。这 7 个抽屉可以表示为 12， 5 11， 4 10， 3 9， 2 8， 1 6 7，显然从 7个抽屉中取 8 个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为 7，所以选择 D。 15某幼儿班有 40 名小朋友，现有各 种玩具 122 件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具？ 分析与解：将 40 名小朋友看成 40 个抽屉。今有玩具 122 件，122=340 2。应用抽屉原理 2，取 n 40， m 3，立即知道：至少有一个抽屉中放有 4 件或 4 件以上的玩具。
14、也就是说，至少会有一个小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具。 16一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码 1， 2， 3，4 的各有 10 块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有 3块号码相同的木块？ 分析与解：将 1， 2， 3， 4 四种号码看成 4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品，根据抽屉原理 2，至少要有 42 1=9（件）物品。所以一次至少要取出 9 块木块，才能保证其中有 3 块号码相同的木块。 17六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 分析与解：首先应当弄清订阅杂志
15、的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙 3 种情况； 订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲 3 种情况； 订三种杂志有：订甲乙丙 1 种情况。 总共有 3 3 1=7（种）订阅方法。我们将这 7 种订法看成是 7个“ 抽屉 ” ，把 100 名学生看作 100 件物品。因为 100 147 2。根据抽屉原理 2，至少有 14 1 15（人）所订阅的报刊种类是相同的。 18篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有 81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有 4 种，两个
16、水果不同有 6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果 搭配共有 4 6 10（种）。将这 10 种搭配作为 10 个 “ 抽屉 ” 。 8110=81 （个）。 根据抽屉原理 2，至少有 8 1 9（个）小朋友拿的水果相同。 19学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于 5 名同学参加学习班的情况完全相同？ 分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有 1 种情况，只参加一个学习班有 3 种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术 3 种情况。共有 1 3 3 7
