1、= 7.2 探索平行线的性质中档题汇编（ 3） 一解答题（共 30 小题） 1（ 2014益阳）如图， EF BC， AC 平分 BAF， B=80求 C 的度数 2（ 2014淄博）如图，直线 a b，点 B在直线上 b 上，且 AB BC， 1=55，求 2 的度数 3（ 2014甘谷县模拟）如图， AB CD， A=75， C=30，求 E 的度数 4（ 2014同安区质检）如图，已知 ABD=40， ADB=65， AB DC，求 ADC 的度数 5（ 2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 A是105 度，第二次拐的角 B是 135 度，
2、第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 C 应为多少度？ 6（ 2012锦州二模） 如图，直线 AB CD， A=100， C=75，则 E 等于 _ 7（ 2012大丰市二模）推理填空：如图： 若 1= 2， 则 _ _ （内错角相等，两直线平行）； 若 DAB+ ABC=180， 则 _ _ （同旁内角互补，两直线平行）； 当 _ _ 时， C+ ABC=180（两直线平行，同旁内角互补）； 当 _ _ 时， 3= C （两直线平行，同位角相等） 8（ 2011淄博）如图，直线 AB， CD 分别与直线 AC 相交于点 A， C，与直线 BD 相交于点 B， D
3、若 1= 2， 3=75，求 4 的度数 9（ 2011淮安二模 ）将一副直角三角尺如图放置，已知 AE BC，求 AFD 的度数 10（ 2011下关区一模）已知以下基本事实： 对顶角相等； 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角分别相等 （ 1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题 “两直线平行，内错角相等 ”时，必须要用的基本事实有 _ （填入序号即可）； （ 2）根据在（ 1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题 “两直线平行，内错角相等 ” 已知：如图， _ 求证： _ 证明： _ 11（ 20
4、11洛江区质检）附加题 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于 90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷得分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分 填空：（ 1）计算：（ 2） 3= _ （ 2）如图，直线 a b，若 1=50，则 2= _ 度 12（ 2011永安市质检）如图，直线 AB CD， EF 与 AB、 CD 相交，若 1=130，则 2= _ 13（ 2010焦作模拟）（附加题）如图，直线 a b， 1=70，则 2= _ 14（ 2009淄博）如图， AB C
5、D， AE 交 CD 于点 C， DE AE，垂足为 E， A=37，求 D 的度数 15（ 2009三明质检）（ 1）当 x=2 时，则代数式 2x+1 的值等于 _ ； （ 2）已知：如图， a b， 1=50，则 2= _ 度 16（ 2008怀柔区二模）如图， B=40， CD AB， AC 平分 BCD，求 A的度数 17（ 2008安溪县质检）填空：如图，若直线 a b， 1=40，则 2= _ 18（ 2008丰泽区质检）如图， AB CD，若 1=45，则 2= _ 度 19（ 2007福州）如图，直线 AC BD，连接 AB，直线 AC、 BD 及线段 AB把平面分成 、 、
6、 、四个部分， 规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接 PA， PB，构成 PAC， APB， PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角） （ 1）当动点 P 落在第 部分时，求证： APB= PAC+ PBD； （ 2）当动点 P 落在第 部分时， APB= PAC+ PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立） （ 3）当动点 P 落在第 部分时，全面探究 PAC， APB， PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 20（ 2006南安市质检） 附加题 2：如图，已知 AB CD， 1=50，求 2
7、的度数 21（ 2005广东）如图， AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD 于点 E、 F， EG 平分 AEF， 1=40，求 2的度数 22（ 2005安徽）如图，直线 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD 于点 M、 N， EMB=50， MG 平分 BMF，MG 交 CD 于 G，求 1 的度数 23（ 2005泉州质检）如图，已知 L1 L2， 1=50，求 2 的度数 24如图，已知 AB CD， B= D=120，求 BOD 的度数 25已知： AB CD （ 1）点 E 在 AB 与 CD 之间，如图（ 1），问 A、 C 与 E 有什么关系？ （ 2）点 E
8、在 AB 与 CD 之间，如图（ 2），问 A、 C 与 E 又有什么关系？ （ 3）点 E 在 AB 与 CD 之外（图（ 3）呢？ 26如图，已知 DE AB， EAD= ADE，试问 AD 是 BAC 的平分线吗？为什么？ 27（ 1）阅读填空： 如图 1， AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系 解： B+ E= BCE 过点 C 作 CF AB， 则 B= 1【 _ 】 又 AB DE， AB CF， CF DE E= 2【 _ 】 B+ E= 1+ 2，即 B+ E= BCE （ 2）应用解答： 观察上面图形与结论，解决下面的问题： 如图 2， DAB+ B+ BCE=3
9、60，作 BCF= BCG， CF 与 BAH的平分线交于 F，若 F 的余角等于2 B的补角，求 BAH的度数 （ 3）拓展深化： 如图 3，在前面的条件下，若点 P 是 AB 上一点， Q 是 GE 上任一点， QR 平分 PQR， PM QR， PN 平分 APQ，下列结论： APQ+ NPM 的值不变； NPM 的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值 28如图，已知 B， C， D 三点在同一直线上， CE BA，求 A+ B+ BCA的度数 29如图所示，两平面镜 OM、 ON 的夹角为 ，入射光线 AB 沿着与镜面 ON 平行的方向照射到镜面OM 上，经过
10、两次反射后的反射光线 CD 平行于镜面 OM，求 的度数 30如图，在 ABC 中 B=45， C=75， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB交 AC 于点 E，求 ADE的度数 7.2 探索平行线的性质中档题汇编（ 3） 参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题） 1（ 2014益阳）如图， EF BC， AC 平分 BAF， B=80求 C 的度数 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出 BAF，再根据角平分线的定义求出 CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答 解答： 解： EF BC， BAF=180 B=100， AC 平分 B
11、AF， CAF= BAF=50， EF BC， C= CAF=50 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 2（ 2014淄博）如图，直线 a b，点 B在直线上 b 上，且 AB BC， 1=55，求 2 的度数 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 分析： 根据垂直定义和邻补角求出 3，根据平行线的性质得出 2= 3，代入求出即可 解答： 解： AB BC， ABC=90， 1+ 3=90， 1=55， 3=35， a b， 2= 3=35 点评： 本题考查了垂 直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 3（ 2014甘谷县模拟）如
12、图， AB CD， A=75， C=30，求 E 的度数 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 分析： 由 AB CD， A=75，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 1 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得 E 的度数 解答： 解： AB CD， A=75， 1= A=75， C=30， E= 1 C=75 30=45 点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的 性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 4（ 2014同安区质检）如图，已知 ABD=40， ADB=65， AB DC，求 ADC 的度数 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 分析： 由 AB 与 DC 平行，利
13、用两直线平行得到一对内错角相等，由 ADB+ BDC 求出 ADC 度数 解答： 解： AB DC BDC= ABD=40， ADB=65， ADC= ADB+ BDC=105 点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 5（ 2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 A是 105 度，第二次拐的角 B是 135 度，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 C 应为多少度？ 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 专题 ： 应用题 分析： 过点 B作直线 BE CD，用 “两直线平行内错角相等 ”和
14、 “两直线平行同旁内角互补 ”解答 解答： 解：过点 B作直线 BE CD CD AF， BE CD AF A= ABE=105 CBE= ABC ABE=30 又 BE CD， CBE+ C=180 C=150 点评： 此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题 6（ 2012锦州二模） 如图，直线 AB CD， A=100， C=75，则 E 等于 25 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 专题 ： 探究型 分析： 先根据平行线的性质求出 EFD 的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可 解答： 解： 直线 AB CD， A=100， EFD= A=100，
15、EFD 是 CEF 的外角， E= EFD C=100 75=25 故答案为： 25 点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等 7（ 2012大丰市二模）推理填空：如图： 若 1= 2， 则 AD CB （内错角相等，两直线平行）； 若 DAB+ ABC=180， 则 AD BC （同旁内角互补，两直线平行）； 当 AB CD 时， C+ ABC=180（两直线平行，同旁内角互补）； 当 AD BC 时， 3= C （两直线平行， 同位角相等） 考点 ： 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 专题 ： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空两条直线平行，
16、则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立 解答： 解： 若 1= 2， 则 AD CB（内错角相等，两条直线平行）； 若 DAB+ ABC=180， 则 AD BC（同旁内角互补，两条直线平行）； 当 AB CD 时， C+ ABC=180（两条直线平行，同旁内角互补）； 当 AD BC 时， 3= C （两条直线平行，同位角相等） 点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角 8（ 2011淄博）如图，直线 AB， CD 分别与直线 AC 相交于点 A， C，与直线 BD 相交于点 B， D若 1= 2， 3=75，求 4 的度数 考点 ： 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 分析： 根据平行线的判定得出 AB CD，从而得出 3= 4，即可得出答案 解答： 解： 1= 2， AB CD（同位角相等，两直线平行）， 4= 3=75（两直线平行，内错角相等） 点评： 本题主 要考查了平行线的判定与性质，比较简单 9（ 2011淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知 AE BC，求 AFD 的度数 考点 ： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 根据平行线的性质及三角形内角定理解答 解答： 解：由三角板的性质可知 EAD=45， C=30， BAC= ADE=90
