1、 旋转、平移、轴对称及阴影 图形面积 （答案） 1、已知 ： E、 F 分别是 平行四边形 ABCD 的边 AB、 BC 上两点，且 EF AC。 求证： S AED =S CDF . 解：连接 AF,CE. EF AC, ,ACE ACFSS AB CD, ,AED ACESS AD BC, ,CDF ACFSS S AED =S CDF . 2、如图，已知菱形 ABCD 边长为 2， B=600,以 AC 为半径作 扇形 ECF。 CE、 CF 分别交 AB、AD 于 M、 N,且 ECF=600,求图中阴影部分的面积。 解：连接 AC， ABC 及 ADC 都是等边三角形 ECF=600
2、, ACE= DCF=600-, ACF. 易证 ACM DCN. 将 ACM 绕点 C 顺时针旋转 600,则扇形 AOE 与扇形 DOF 重合。 .3-32243-236060 22 AFDSS 弓阴 3、图中正方形边长为 8 米，求阴影部分面积。 E D C B A F M N E D C B A F N M A B C D F E 解： 如下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成 4 个相同的三角形。再将 号号阴影部分分别绕正方形中心点旋转 90 度，拼 A 空白处和 B 空白处，阴影部分被割补成 2个三角形，其面积正好等于长方形面积的一半。 所求阴影部分面积为： 82 2 32（平
3、方米） 4、以边长为 10 的正方形 ABCD 的边 AD 及 CD在为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。 解：连接 BD， AC 将两个阴影小弓形分别按顺时针 和逆时针方向转转 900. 则阴影部分面积 =三角形 ABC 面积 =50. 5、分别以边长为 6 的正方形 ABCD 的顶点 A、 B 为圆心，以 3 的长为半径作扇形，在以 6 为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。 解法 1： 解法 2： （旋转法）把上面的半圆化成两个小弓形，再将这两个小 弓形向下旋转 900，则 阴影部分的面积 =下面矩形面积 =18. 6、在扇形 AOB 中， AOB=900,OA=2,分别以 OA、 OB
4、为直径作半圆 . 求图中阴影部分的面积 . 解：连接 OC、 AC、 BC 把两个 阴影 小弓形旋转到和 弓 形 AC、 BC 重合，则阴影面积 =弓形 AB 的面积。 7、已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成 . 求图中阴影部分的面积（结果保留）； B D C A .18 22 3213360902-36 阴SC B O A .222123 6 090 22 ABSS 弓阴D B C A 解法 1： 如下图 1 所示，阴影部分的面积 =扇形 OBE 的面积 -正方形 OACD 的 面积 -扇形 ABC 的面积 -弧 CE
5、 与 CD， DE 围成图形的面积 弧 CE 与 CD， DE 围成图形的面积 =小正方形 EFCD 的面积 -扇 形 FCE 的面积，据此即可求解； -2； 解法 2：将弓形 CE 绕点 C 旋转 1800，则 阴影部分的面积 =弓 形 BE 的面积 . 8、 如右图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以 格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状” . 求 阴影图案的面积 答案：仿上题 得 2（ -2）。 9、 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 解： 如下图，将号弓形绕 P 点旋转对折后拼到号空白处，拼成的阴影部分正好与三角 形 POB 重合。 所求阴影部分总面积就等于三角
6、形 POB 的面积： 4 4 2 2 4（平方厘米） 10、 如图，已知 两个扇形圆心重合且每个圆心角 均 为 900， 大 扇形 半径是 6 厘米，小 扇形 半径是 3 厘米，求 图中 阴影部分面积。 解： 如下图：大圆小圆是同心圆，将最左边的半径 6 厘米的 大 扇形绕圆心旋转 到与小扇形的半径重合 ，将 号阴影部分拼到号空白处，可以把阴影部分割补成一个 1/4 环形。 所以图中阴影部分面积为： 221 6 4 5 .4 （平方厘米） 11、 如图，已知 ABC 中， C 90， AC BC 2 ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到 ADE 的位置，连接 BD 并延长交 AE于
7、 F （ 1） 求线段 BD 的长； （ 2） 求在旋转过程中所形成的 CD ， BE 与线段 BC， DE 所围成的阴影部分的面积 。（或 求在旋转过程中线段 BC 所扫过图形的面积） 解：（ 1）连接 BE BAC ABC 45， 222 BCACAB 。 ABE 是等边三角形 AB BE B， D 两点均在线段 AE 的中垂线上 ， BFA 90 BD BF-DF 13 （ 2）由旋转可知， ABC AED 。 AEDABC SS A D CA E DA B CA B E SSSSS 扇形扇形阴影 ADCABE SS 扇形扇形 31360 260360 260 22 ）（ （ 2） 解法
8、 2：本题也可理解为圆心角为 600半径分别为 AB、 AC 的两个扇形面积之差。 12、 O1与 O2内切于点 C， CD 为直径，大圆的弦 AB 切小圆于点 F，且 AB CD， AB=4.求阴影部分的面积 . 提示； 将小圆向右平移至两圆 的圆心重合，则阴影部分面积 =圆环面积。此时 F 是 AB 的中点。 O1 O2 A C F B D .42 222 rRS 阴 13、 求阴影部分面积。（单位：厘米） 解： 如下图，把上图中阴影部分分割为 3 部分：再根据每部分图形的形状， 将号阴影部分向右平移到 A 空白处，将号阴影部分向左平移到 B 空白处。从而把求不规则的阴影部分面积，转化为求
9、长方形的面积。 所求阴影部分面积为： 4 2 8（平方厘米） 14、已知 O 的半径为 2， OA=4， AC 切 O 于 C,弦 BC OA.求图中阴影部分的面积 . 解：连接 OB、 OC，由 BC|OA， 则 ABC 的面积 = BOC 的面积。 OAC=300, COA= BOC=600 15、 如图，将 O1沿直线 L 平移得到 O2和 O3，且其中一个圆经过另一个圆的圆心，若 O1的半径为 4，求图中阴影部分的面积 解 ：图中阴影部分的面积 =一个圆的面积 -四倍弓形 AO2B 的面积。 .343162 BAOS弓 .316-31634-3164-16 阴S C B A O .32
10、23 6 060 2 B O CSS 扇阴L O3 O2 B O1 A L O3 O2 B O1 A C 16、 正方形 ABCD 面积为 16 平方厘米，求阴影部分面积。 解法 1：根据轴对称图形性质以 EF 为对称轴翻折 EF 左边 3 块阴影和 EF 右边 3 块空白重合。 阴影部分正好拼成半个 环形。 答案： .2 解 法 2： 如下图：线段 EF 右边的 3 块阴影部分绕圆心 O 各旋转 90 度，正好填补在线段EF 左边的 3 小块空白处，与左边原有的 3 块阴影部分正好拼成半个环形。 解： 正方形面积为 16 平方厘米， 16 4 4，则正方形的边长为 4厘米。 根据勾股定理，直
11、角三角形 OGB 中， OB2 OG2 GB2 (4/2)2 4。 OB 是大圆半径， OG 是小圆半径，则所求阴影部分面积为： （ OB2 OG2） 2 .2 （平方厘米） 17. 如图，在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E， D 是优弧 BC 上一点，连接 BD， AD， OC， ADB 30 （ 1）求 AOC 的度数； （ 2）若弦 BC 6cm，求图中阴影部分的面积 解（ 1） BE CE， AB AC 又 ADB 30， AOC 60 (2) BC 6， CE 12 BC 3 OE 22OC CE 4 3 9 3 连接 OB， AB AC ， BOC 2 AOC 12
12、0 S 阴影 S 扇形 ABC S OBC 120360 (23)2 12 6 3 4 3 3 18. 如图，在 Rt ABC 中， C=90， CA=CB=4，分别以 A、 B、 C 为圆心，以 21 AC 为半径画弧， 求 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积 解 ： A、 B两个扇形半径相等圆心角之和为 90， S阴影 =S ABC S扇形 C（ S扇形 A+S扇形 B） = .221 9 0 2 9 0 24 4 8 22 3 6 0 3 6 0 19、 图中三个圆的 半径 都是 2，计算出图中阴影部分的面积。 解： 阴影部分是 3 个半径相等的扇形，可以拼成一个大的扇形。任意四边形
13、的内角和都是 360 度，则阴影部分 3 个扇形拼成的大扇形的圆心角为： 360 90 270（度） 。.323 6 02 7 0 2 阴S 20、矩形 ABCD 中， AB=1， BC=2,以 C 为圆心， BC 为 半 径画弧交 AD于 E，以 D 为圆心， DC 为半径画弧交 DA 于 F.求图中阴影部分的面积 . 解：连接 EC， DEC= BCE=300, 阴影图形面积 =扇形 BCE 面积 +三角形 EDC 面积 -扇 形 FDC 面积。 21、分别以边长为 4 的正方形 ABCD 顶点 B、 D 为圆心，以边长为半径画两个 扇形。求图中阴影部分的面积。 解：阴影面积 =2 扇形
14、ABC 面积 -正方形 ABCD 面积。 22、 如图 ,正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积 . C B A D B E A D C F .16-84-4412 22 阴S22 136090-3121236030 阴S .23121 A B C D 解法 1： 如图（ 1），把阴影图形分割为 8 个相同弓形，先求出 一个弓形面积后再乘以 8 即得整个阴影图形面积。 F O BmB F O BSSS 弓 形 O 扇 形 = 229 0 1 1 13 6 0 2 2 2aa = 22 .16 a 22228.1 6 2S a a 阴解法 2： 如图（ 1），用半
15、圆 AOB 的面积减去 AOB 的面积即得两个弓形面积的和，再用这两个弓形面积的和乘以 4，即得整个阴影图形面积。 解析： 2 21 1 1 1 24.2 2 2 2 2S a a a a 阴解法 3： 用列方程组方法来求解。 设各部分图形面积的未知数如图（ 3） .依题意得方程组： 224 4 1112 2 .22x y ax y a 解得： 224.2S x a 阴23、 如图， AB、 CD 是 O 的两条互相垂直的直径，点 O1、 O2、O3、 O4分别 OA、 OB、 OC、 OD 的中点，若 O 的半径是 2， 求阴影部分的面积 解 答： 分别连接 AC、 B、 BD、 AD 把阴
16、影图形割去了 8 个小弓 形然后补到中间空白部分，则整个阴影面积 =正方形 ACBD 的面积 =8 24、分别以边长为 4 的正方形 ABCD 各个顶点为圆心，以 2 的 长为 半径画 4 个扇形。求图中阴影部分的面积。 解： 阴影部分的面积 =正方形面积 -四个扇形面积。 答案： 25、以边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 为圆心，以 4 的长为半径作扇形，在以 BC 为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。 解： 阴影部分的面积 =扇形面积 -半圆面积 。 答案 ： D A C B .4-16 阴S.2D C B A F D E B A O C 图（ 1） m xxxyyyyx图（ 3
17、） C B A D 26、已知直角梯形 ABCD 中， A=900, BCD=450,AB=AD=10.求图中阴影部分的面积 . 答案 ： 27、已知矩形 ABCD 的边 AB=4， AD=6,分别以 B、 D 为圆心以 AB、 AD 为半径画扇形交 BC 于 F，交 DC 的延长线于 E。 求图中阴影部分的面积。 解： 阴影部分的面积 =两个扇形面积之和 -矩 ABCD 面积 28、已知平行四边形 ABCD。 AB=6， BC=8。 B=600,以 B 为圆心，以 BA、 BC 为半径作两个扇形，交于 BA 的延长线于 E,再以 D 为圆心 ，以 DA、 DC 为半径作两个扇形，交 DC 的
18、延长线于F。 求图中阴影部分的面积。 解：仿 以上 第 27 题把阴影图形分为左右两块相等部分，如右上边部 分面积 =扇形 BCE 面积 +扇形 DCG 面积 -平行四边形面积。然后乘 以 2 即得阴影图形面积。 29、 Rt ABC 中 C=900,AC=BC， AB=8， D 为 AB 的中点 ,以 CD 为直径作圆 分别交 AC、 BC 于 E、F， 分别 以 A、 B 为圆心 ,以 AD 为半径作扇形。 求图中阴影部分的面积。 .16-84821-43604522 22 阴S 30、 Rt ABC 中 C=900,AC=BC=2，分别以 AC、 BC 为直径作半圆， 求图中阴影部分的面
19、积。 解：阴影面积 =两个半圆面积之和 ABC 面积。 .2-221-1 22 阴S D A B C F E D C B A H G A B D E F C .24-1364-63 6 09043 6 090 22 阴S .25-1501036090-10201021 2 阴S 338-6360608360602 22 阴S .3483100 D A B C D C B A F E 31、 Rt ABC 中 C=900,AC=4,BC=8，分别以 AC、 BC 为直径作半圆， 求图中阴影部分的面积。 解：阴影面积 =两个半圆面积之和 ABC 面积。 32、已知正方形 ABCD 的边长为 8，正
20、方形 CEFG 的边长为 6，扇形 CGF，连接 BF。 求图中阴影部分的面积。 解：连接 CF， 阴影部分的面积 = BCF 面积 +弓形 CF 面积。 33、已知正方形 ABCD 的边长为 8，正方形 CEFG 的边 长为 6，扇形 BCG，连接 BF、 DF.求图中阴影部分的面积。 解：连接 BD、 CF，则 BDCF、 BFD 面积 = BCD 面积。 34、已知 AB=8， C是 AB 的中点，分别以 AC、 CB、 AB 为直径作半圆。 求图中阴影部分的面积。 答案： .4 35、已知 AC=CD=DB=2，分别以 AD、 CB 为直径作半圆。再以 AC、 DB、 AB 为直径作圆。 求图中阴影部分的面积。 解： 阴影部分的面积 =以 AD 为直径圆的面积 -以 AC 为直径圆的面积。 答案： .3 C A B A F D C B E G C B A D F E G C B A B A C D .1683 6 090 2 B C DSS 扇阴.96621-63 6 0906821 22 阴S.16-108421-421221 22 阴S
