1、第 1 页 共 43 页 放射化学基础习题答案 第一章 绪论 答案 （略） 第二 章 放射性物质 1 现在的天然中，摩尔比率 238U： 235U=138： 1， 238U 的衰变常数为 1.54 10-10年 -1， 235U的衰变常数为 9.76 10-10年 -1.问 (a)在二十亿 (2 109)年以前， 238U与 235U的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的 238U 和 235U 残存至今？ 解一： 0 tN Ne 23523802380235238238235235138 2 7 : 11ttttNNeeNNee 保存至今的分数即 te 则 238U ： 0.753 0.
2、74 235U ： 0.142 0.14 解二： 二十亿年内 238U 经过了 9102 10 0.4 4ln 21.5 4 10 个半衰期 235U 经过了 9102 10 2.82ln 29.76 10 个半衰期 保存到今的分数： 0 .3 0 .4 4238 1 0 0 .7 4f 0 .3 2 .8 2235 1 0 0 .1 4f 二十亿年前比率 235238238235 138 27 : 11ttU eUe 2. 把 1cm3 的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性 Io=2000 秒 -1的 24Na，过 5 小 时后取出 1cm3 的血液，其放射性为 I=16 分 -1。设 2
3、4Na 的半衰期为 15 小时，试确定人体中血液的体积。 (答 :60 升 ) 第 2 页 共 43 页 解 ： 5 小时衰变后活度： 1l n 25150 2 0 0 0 1 5 8 7 . 4tI I e e 秒 人体稀释后 1587.4 1660V （ 1min=60s） 5 9 5 3 6 0 0 0 6 0V m l m l L 3 239Np 的半衰期是 2.39 天， 239Pu 的半衰期是 24000 年。问 1 分钟内在 1 微克的 (a) 239Np，(b) 239Pu 中有多少个原子发生衰变？ (答 : (a)5.07 1011; (b)2.6 109) 解： 6 2 3
4、 1 50 1 1 0 6 . 0 2 3 1 0 2 . 5 1 9 7 1 0239N 个 原 子 (a) 15 1100 1 2. 51 97 10 1 5. 07 10ttN N N e e (b) 239Pu 的半衰期太长 t=1min 时 te 1 0NN 0 1/2ln2t 若 t 为 1 天， 1 小时等，再求出平均数， 则与题意有距离。则 0NN = 62.6 10 6310 4 (a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生 3.4 1010粒子，这 射线所产生的氦气以每年 0.039 毫升 (在标准状态下 )的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。 (b)假设镭中含痕量
5、短寿命的放射 粒子的子体元素。这将如何影响你对 (a)所计算的正确性？ (答 : (a)6.2 1023) 解： (a) 1 年内产生的 粒子数： 103 .4 1 0 3 6 0 0 2 4 3 6 5 1 年内产生的氦气的摩尔数： 61 0 . 0 0 3 9 1 . 7 1 1 08 . 3 1 2 7 3PVn RT 阿佛加得罗常数 10 2363 . 4 1 0 3 6 0 0 2 4 3 6 5 6 . 2 7 1 01 . 7 1 1 0AN (b) 88Ra a 88Rn 子体 a 因为 Ra 中含痕量的 Rn 的子体元素，也放射 粒子数 所以 103.4 10 粒子 /s 不
6、全是 Ra 发射的 所以求 NA 时， 103.4 10 比纯 Ra 时偏高 ， 所以 NA 也偏高 5 在现今的地质时期里，铷中含 87Rb27.83%(重量百分数 )。在 30 克某铯榴石石矿中，经分析发现含有 450 毫克铷和 0.9 毫克的锶。由质谱仪测知，其中的 80%锶是 87Sr。假定 87Sr 是由 87Rb 衰变生成的， 87Rb 的衰变常数为 1.1 10-11年 -1。试计算该矿物的年龄。 (答 :5.2 108)年 解一： 87 8737 38Rb Sr 30g 矿石中含 87Rb ： 450 27.83% mg 第 3 页 共 43 页 87Sr ： 0.9 80%
7、mg 矿形成时含 87Rb ： 4 5 0 2 7 . 8 3 % 0 . 9 8 0 % mg 0 tN Ne 0tN eN 80 114 5 0 2 7 .8 3 %ln ln4 5 0 2 7 .8 3 % 0 .9 8 0 % 5 .2 1 01 .1 1 0NNt 年 解二： 残存至今的分数为 11l n 21 . 1 1 04 5 0 2 7 .8 3 % 24 5 0 2 7 .8 3 % 0 .9 8 0 % t 所以 t= 85.2 10 年 6 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出 14C8.6 计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是 1
8、5.3， 14C 的半衰期为 5730 年。(答 :4.8 103 年 ) 解一： 0 tI Ie 0 tI eI 031 5 . 3lnln8 . 6 4 . 8 1 0l n 25730IIt 年解二： 残存至今的分数为 0.310 nf 0.3 57308.6 1015.3 t 34.8 10t 年 7 某铀钍矿样品含有 8.31%的 238U， 42.45%的 232Th 和 0.96%的 Pb。经测定铅的平均原子量为 207.02。假定所有的铅都是由 238U 和 232Th 衰变生成的，最终产物分别为 206Pb和 208Pb。 238U 和 232Th 衰变常数分别为 1.54
9、10-10年 -1和 4.95 10-11年 -1。试（ a）从 206Pb的量。 (b)从 208Pb 的量。 (c)从铅的量，算出该矿物的年龄。 (答 :4.110 8 年 ;2.610 8年 ;3.210 8年 ) 解： 2 3 8 2 0 6.U P b R aG , 2 3 2 2 0 8.Th P b TbG 设 Pb 中 206Pb 占 x 份（重量， 208Pb 为 x 份， x .51 （ a） 设：矿样为克 第 4 页 共 43 页 矿中含 206Pb ： 0.0096 0.49206 mol U238 ： 0.0831238 mol 形成矿时含 238U ： 0 .0 0
10、 9 6 0 .4 9 0 .0 8 3 12 0 6 2 3 8 m ol 0 tN Ne 8100. 08 31238ln0. 08 31 0. 00 96 0. 4923 8 20 6 4. 1 101. 54 10t 年 （ b） 同理： 8110. 42 45232ln0. 42 45 0. 00 96 0. 5123 2 20 8 2. 6 104. 95 10t 年 (c) 衰变 mol 数 001 tN N N e 1 0 1 11 . 5 4 1 0 4 . 9 5 1 00 . 0 8 3 1 0 . 4 2 4 5 0 . 0 0 9 6112 3 8 2 3 2 2 0
11、 7 . 0 2ttee 83.2 10t 年 文献中说， Gleditsch 和 Qviller 用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。 8. 目前在铀中所含 238U 和 235U 的摩尔比为 138:1。铀 -238 的半衰期为 4.5110 9年，它衰变的最终产物是 206Pb， 235U 的衰变的最终产物是 207Pb。某钇复铀矿含有 49.25%的铀和 6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为 208Pb:207:Pb206Pb: 204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为 52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有铀和 ”普通铅 ”。试求 (
12、a)矿物的年龄， (b) 235U 的半衰期。 (答 : (a)8.710 8年 ;(b)7.010 8年 ) 解： （ a）现矿中摩尔比： 238 235: 138 :1UU 铀矿中 238U 重量百分数： 1 3 8 2 3 8 0 .9 9 2 8 9 61 3 8 2 3 8 2 3 5 235U 重量百分数： 1 0 .9 9 2 8 9 6 0 .0 0 7 1 0 4 设钇复铀矿为 1 克 则：矿中含 238U ： 0.4925 238238 mol 含 238U ： mo l2 3 89 9 2 8 9 6.04 9 2 5.0 因为矿中铅同位素摩尔比已知， 第 5 页 共 4
13、3 页 矿中 207Pb 重量百分数： 7 . 6 2 0 7 7 . 6 2 0 7 0 . 0 6 9 6 6 5 61 . 9 2 2 0 8 7 . 6 2 0 7 1 0 0 2 0 6 0 . 0 4 7 2 0 4 2 2 5 8 2 矿中 206Pb 重量 百分数： 1 0 0 2 0 6 0 .9 1 2 2 2 5 022582 矿中 204Pb 重量百分数： 0 .0 4 7 2 0 4 0 .0 0 0 4 2 4 622582 而“普通铅”中 204Pb 的重量没有发生改变，则 207Pb 重量百分数： 2 2 . 7 2 0 7 2 2 . 7 2 0 7 0 .
14、2 2 6 7 35 2 . 3 2 0 8 2 2 . 7 2 0 7 2 3 . 5 2 0 6 1 . 5 2 0 4 2 0 7 2 4 206Pb 重量百分数： 2 3 .5 2 0 6 0 .2 3 3 5 920724 204Pb 重量百分数： 1.5 204 0.0147720724 现人为 204Pb 的重量没有发生改变，则现矿中 204Pb 重 =0.06670.0004246 原矿（衰变前）中普通 Pb 的总重 = 0 . 0 6 6 7 0 . 0 0 0 4 2 4 6 0 . 0 0 1 9 1 7 40 . 0 1 4 7 7 g（若认为 208Pb 的重量没有发
15、生改变，则求出的原矿中的总重为 0.0022472g 。应该认为多年来矿中的 232Th衰变，使 208Pb 的重量增加，所以 204Pb 重量不变计算） 所以，衰变前后 206Pb 增加了 0.0667 0.9122250-0.0019174 0.23359=0.060398g 207Pb 增加了 0.0667 0.0696656-0.0019174 0.22673=0.004212g 因为 0lnN tN 对 238 206 :U Pb 890 . 4 9 2 5 0 . 9 9 2 8 9 6238ln0 . 4 9 2 5 0 . 9 9 2 8 9 6 0 . 0 6 0 3 0 9
16、2 3 8 2 0 6 8 . 7 1 0l n 24 . 5 1 1 0t 年 对 235 207 :U Pb 第 6 页 共 43 页 1180. 49 25 0. 00 71 04235ln0. 49 25 0. 00 71 04 0. 00 42 1223 5 20 7 9. 92 5 108. 68 10 -1年 8235 81 / 2 ( ) l n 2 6 . 9 8 1 0 7 . 0 1 0UT 年 9 UI 是 发射体，其 t1/2=4.5 109 年。它的第一个 产物 UX1 能发射两个 粒子 (最长的t1/2=24.1 天 )而转变成 U11。 U11也是一个发射体。从
17、下面的实验中，估 U11计衰变的半衰期。从极大量的 UI 制备出相当纯粹的少量的 UX1(以作为载体 )；其数量等于与 8.38 公斤 UI的成放射性平衡时 UX1 的量，相当于 2.77 107单位。大约 200 天后，实际上所有的 UX1都已转变成 U11，其放射性 (其中已对杂质 Io 作了修正 )为 5.76 个单位。如果把这个数字乘以 2.78，把 UX1 的放射性乘以 2.96，则他们将直接与所发射的 a 粒子数目成正比。(答 :3.37 105 年 ) 解 ： 1223 8 23 4 23 4 23 010U I U U X T h U I I U I T h dN Ndt 1U
18、X ： 11 1 1!71 / 2 ( )l n 22.77 10 2.96UX U X U X U XUXdN K N Ndt T K 为比例系数， 1UXN 为 200 天前 1UX 的粒子数 UIIN 为 200 天后的粒子数 因为 200 天里， 1UX 全转变为 UII ， 所以 UIIN =1UXN7 1 / 2 ( 1 ) 851 / 2 ( ) 2 .7 7 1 0 2 .9 6 1 .2 3 4 1 0 3 .3 8 1 05 .7 6 2 .7 8 UXU I I TT 天 年10 已知 226Ra 的半衰期为 1620 年， 238U 的半衰期为 4.51 109 年。试
19、问在 238U 含量为 40%的一吨沥青铀矿中 226Ra 的量应为多少？ (答 :0.136 克 ) 解 ： 1 / 2 1 / 223 8 22 61 / 21 / 2U R aUUR a R aTTU RaNTNT与 达 到 长 期 平 衡则设：该矿中有 226Ra x 克 第 7 页 共 43 页 91 0 0 0 1 0 0 0 0 .4 04 .5 1 1 023816202260 .1 3 6xxg11 试确定在等于地球年龄 (4.5 109 年 )的时期内由 1.0 公斤 238U形成的铅的质量。 (答 :0.43公斤 ) 解 ： 238U 的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数
20、 f=2-1=12 ; 所以衰变的分数 =12 即 0.5kg 238 206 bUP 假设衰变链不中断，产生 x kg Pb206 ；则 0.5238 2060.43xx kg12 某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强 HCl 或 HNO3 中，再用 ZrP2O6 为沉淀剂，使所有的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的 -辐射。有关的核反应是 ： 23892U 23490Th 23491Pa 23492U (t1/2=4.51 109年 ) (t1/2=24.1 天 ) (t1/2=1.17 分 ) 这些元素只有 Th 能成为连二磷酸盐而沉淀。在 10 分钟以后
21、， 238U 和其子体达到放射平衡，并且所测得的就是 234Pa 的高能 -辐射。今在三次实验中，样品各为 (1)8.08 毫克铀，以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。 (2)某一定量的工业产品其中放射平衡已受到了干扰。 (3)与 (2)是同一产品，且量也相同，只是用连二磷酸盐来沉淀要比 (2)迟了 18.1 天。今用盖格计数器测得，每分钟的计数是(1)1030,(2)113,(3)414。问 (a)所得的计数占样品中 234Pa 所发射的 射线的百分数是多少？ (b)样品 (2)和 (3)中各含多少毫克的铀？ (答 : (a)17.2%,(b)6.70 毫克 ) 解 ： （ a） 2
22、38U 与 234Th 达到长期平衡 1 / 2 ,1 / 2 ,31698 . 0 8 1 0 2 4 . 1238 4 . 9 7 1 04 . 5 1 1 0 3 6 5UUT h T hThTNNTN m o l 因为 1/2,UT 大， 1/2,ThT 小 ，所以几年内衰变掉的 238U 少，仅为原 238U 的 7 10-10 认为衰变前后 238U 量不变为 8.08mg 234Th 也与 234Pa 达到平衡，则Th Th Pa PaNN 第 8 页 共 43 页 234Pa 的计数Pa PaIN 1 6 2 31030 0 .1 7 2 3 1 7 .2 %l n 2 4 .
23、9 7 1 0 6 .0 2 2 1 02 4 .1 2 4 6 0P a P a Th ThIINN (b) 样品（ 2）中 7113 3 . 2 8 3 6 1 0l n 20 . 1 7 2 3 2 4 . 1 2 4 6 0Th ThIN 同理样品（ 3）中 NTh=1.2030*108 ； 因为两样是同一产品，且铀量相同 所以样品（ 3）中在 18.1 天前也有 73.2836 10 个 Th 粒子 用多代子体衰变公式： 1 2 212 1 , 0 2 , 021 ()t t tN N e e N e （下标 1 为 238U；下标 2 为 234Th） 13138 4 . 2 1
24、1 1 0 1 8 . 1 0 . 0 2 8 7 6 1 1 8 . 1 7 0 . 0 2 8 7 6 1 1 8 . 11 , 013191 , 04 . 2 1 1 1 01 . 2 0 3 0 1 0 ( ) 3 . 2 8 3 6 1 00 . 0 2 8 7 6 1 4 . 2 1 1 1 01 . 6 9 6 3 1 0N e e eN 样品（ 2）和（ 3）含 U： 19 3231 . 6 9 6 3 1 0 2 3 8 6 . 7 0 1 0 6 . 7 06 . 0 2 2 1 0 g m g 13 . 用探测仪器测量某放射性物质的放射性活度，测得结果如下 : 时间 (秒
25、 ) 计数率 (秒 -1) 0 200 1000 182 2000 162 3000 144 4000 133 试求该放射性物质的半衰期。 (答 :1.8 小时 ) 解 ： 00 200200 ;ttdN N N edtdNtNdtdN edt 因 为 时 ，第 9 页 共 43 页 1 200ln dNtdt 又 1/2 ln2T 则计算得 t 1000 2000 3000 4000 1/2T (秒 ) 7350 6579 6330 6796 平均 1/2T =6764 秒 =1.9 小时 第 三章 同位素交换反应 1 求双原子分子 H2， HD， D2的转动特征温度之比和振动特征温度之比。
26、 解：转动特征温 度： 228hIk转转动惯量 ： 1212mmI mm 因为 H 和 D 有相同的核电荷数，所以可以认为 H2;D2;HD 有相同的核间距，即rHD=rH2=rD2 1 1 1 2 3 4: : : : : : 4 : 3 : 21 2 4III 22 22转 H 转 HD 转 D H H D D所 以 振动特征温度： hvk振振动频率 012 fv 折合质量 1212mmmm 因为 H 和 D 有相同的核电荷数，所以所以可以认为 振动力常数 0f 相同 1 1 1 1 1 1: : : : : : 2 : 3 : 21 2 4234 22 22振 H 振 HD 振 D H
27、H D D所 以 2计算同位素交换反应 16O2+18O2 216O18O 在 298.2K 的平衡常数 .假定各分子的核间距离相等 ;各分子的核状态和电子运动状态相同 ;各分子的振动特征温度均比 298.2K 大得多 .已知 0=0.029kT. 解 ： 平衡常数 016 1816 18222 OO kTOOfKc ef ； 平动配分函数： 3 / 222()mkTQVh平 第 10 页 共 43 页 平动的 1 6 1 81 6 1 8 1 8162 2 222 2 231 6 1 83 / 2 3 / 2 3 / 2() ( 1 6 1 8 ) ( 1 6 1 8 )( ) ( 1 6
28、2 1 8 2 ) 8 ( 1 6 1 8 )OOOO O Of mmf m m 转动的配分函数 228 IkTQ h转又 221212mmI r rmm 转动的 16 18 16 18 16 1816 18 16 18 16 182 2 2 2222222216 18()2 2 16 16 1816 1816 18 1 ( 16 18 )2 16 2 18O O O O O OO O O O O OfIf I I 振动配 分函数 1 (01 hvkTf e 振 基 态 能 级 为 时 ）因为 振 T，所以 hvkTe 1， f振 1 0 . 0 2 933 / 2 2( 1 6 1 8 )
29、1 6 1 6 1 8 3 . 8 9 2 3 . 98 ( 1 6 1 8 ) ( 1 6 1 8 )kTkTK c e 3. 已知在水溶液中 ,某一分子内的同位素交换反应的速度常数与温度有如下关系 : 试求该反应的活化能 . 解 阿累尼乌斯公式： 2 2 11 2 1lnln ( )EkBRTK T TEK R T T 计算得： t1( ) 0 10 20 30 40 50 T2( ) 10 20 30 40 50 60 E(KJ/mol) 95.16 102.25 91.13 99.67 98.20 97.23 E 97.3KJ/mol 4.已知某一分子内的同位素交换反应 ,在 27时的半交换期是 5000秒 ,在 37时的半交换期是 1000 秒 ,试求该反应的活化能 . 解 ： 半交换期1/ 2 ln 2abt a b R 0 10 20 30 40 50 60 k 105S-1 2.46 10.8 47.5 163 576 1850 5480
