1、 最专业的 K12 教研交流平台东城区 20162017 学年度第一学期期末教学统一检测高二数学 (文科) 2017.1本试卷共 4 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 24 分）一、选择题: （共大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线 的倾斜角为 10xyA. B. C. D. 4530451352. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D.三棱锥3.
2、 命题“ 使得 成立”的否定形式是0xR,230xA. 使得 成立 B. 使得 成立0xR,230xC. 恒成立 D. 恒成立x,2x4. 已知三条不同的直线 ，若 ，则“ ”是“ ”的 ,abcacbcA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 圆 和圆 的位置关系为 1:C22()1xy2:C2680xyA. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含6. 设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 m， n，下列命题中正确的是 A若 ，则 n B若 ，则 C若 n，则 D若 n ，则 7. 已知抛物线 的焦点为 ， 是 上一点 ，
3、 且 ，则 的值为24yx： F0(,)PxyC03|2PFx0A. 8 B. 4 C. 2 D. 1最专业的 K12 教研交流平台8右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食 者和被捕食者数量随时间的变化规律对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题 共 76 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9双曲线 ( )的一条渐近线方程为 ，则 214xya02yxa10. 设 满足约束条件则 的最小值为 ,30.xyz11.一个几何体的三视图如图所示， 那么这个几何体的表面积是 12. 如图，在三棱锥 中, 平面 ，
4、PABCABC12主主2主EPBAC最专业的 K12 教研交流平台， ， 为 上的动点，ABCPAEPC当 时， 的值为 E13. 已知 为椭圆中心， 为椭圆的左焦点， 分别为椭圆的右顶点与上顶点， 为椭圆上一O1F,ABP点，若 ， ，则该椭圆的离心率为_ 1PFAB14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊代理商统计了过去连续100 天的销售情况，数据如下：天数 销量种类2000 2100 2200 2300 2400新京报 10 15 30 35 10北京晨报 18 20 40 20 2北京青年报 35 25 20 15 5三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是_
5、；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的 1.5 倍，北京青年报的 1.2 倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是_.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 8 分）已知直线 过点 ， ，且与直线 ： 平行 l(2,)Aa(,1)Bm20xy（）求直线 的方程；（）过点 与 垂直的直线交直线 于点 ，求线段 的长. l CB16（本题满分 9 分）如图，在正方体 中. 1DBAC（I）求证: ；1A（）是否存在直线与直线 都相交？若存在，请11，你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由.BD
6、CAB111A最专业的 K12 教研交流平台17（本题满分 9 分）已知圆 的圆心为点 ，且与 轴相切，直线 与圆 交于C(2,3)Dy1ykxC,MN两点.（）求圆 的方程；（）若 ，求 的值. MNk18（本题满分 9 分）已知边长为 2 的正方形 与菱形 所在平ABCDEF面互相垂直， 为 中点（）求证： 平面 EF（）若 ，求四面体 的体积60M19（本题满分 9 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，PABCDAB， ， 分别是 ， ， 的中点， 底面EFGPEABCD（）求证：平面 平面 E（）是否存在实数 满足 ，使得平面PBA平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说P明理由2
7、0.（本题满分 8 分） 已知椭圆 C：21xyab（ ）的离心率为 ，且经过点（0，1），四边形0a63的四个顶点都在椭圆 上，对角线 所在直线的斜率为 ，且 ， .MNPQMPMNQP（）求椭圆 C 的方程；（）求四边形 面积的最大值.MECDFABGFEBCDAP最专业的 K12 教研交流平台东城区 20162017 学年度第一学期期末教学统一检测高一数学（文科）参考答案一、选择题（共大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D D B A D C B二、填空题（本大题共 6 小题，
8、每小题 4 分，共 24 分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）题号 9 10 11 12 13 14答案 1 3 521412新京报 北京晨报三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 8 分）解：（）根据题意，得 ， 解得 . 12a1a所以 ， .(2,1)A(,)B所求直线 的方程为 . 4 分l30xy（）过点 与 垂直的直线方程为 ，l 1(2)x整理，得 .240xy由解得 .， (,2)C. 8 分2|(10)10BC16（本题满分 9 分）（）证明：如图,连结 .BD正方体 ，1CA平面 .1 BDCAB111A最专
9、业的 K12 教研交流平台平面 ,ACBD.1四边形 是正方形,.,1B平面 .AC1D平面 ,1. 5 分（）存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面 中，且过 的中点并与直线1AC1BD相交.下面给出答案中的两种情况, 其他答案只要合理就可以给满分.1，AC9 分17（本题满分 9 分）解：（）因为圆 的圆心为点 ，且与 轴相切，C(2,3)Dy所以圆 的半径 r则所求圆 的方程为 5 分22()()4x（）因为 ， ，所以 为等腰直角三角形MN|rDMN因为 ，则圆心 到直线 的距离 =2rD1ykx2d则 ，解得 或 9 分2|31|k718. （本题满分 9 分）（）方法一：取
10、 中点 ，连结 ADNM四边形 是正方形， 为 中点，BCBC /四边形 是菱形， .EFA/EFNMECDFABBDAB1C11OBDCAB111ANOFEM最专业的 K12 教研交流平台 . 四边形 是平行四边形. MN/EFNEEMNF 平面 ， 平面 ，ADADF 平面 5 分方法二：四边形 是正方形，ABC D 平面 ， 平面 ，FADF 平面 四边形 是菱形，ABE 平面 ， 平面 ，DFAF 平面 平面 ， 平面 ，BCABE， 平面 平面 F 平面 ，EM 平面 AD（）方法一：取 中点 ，连结 BPE在菱形 中， ，F60B 为正三角形，A E ， 2B3P平面 平面 ，CD
11、ABEF平面 平面 ，A 平面 ，E 为四面体 的高PM 9 分 113233ACMACEVSEP方法二：取 中点 ，连结 BQPMECDFABQMECDFAB最专业的 K12 教研交流平台在菱形 ， ，ABEF60 为正三角形， Q ， 23四边形 为正方形，ABCD 平面 平面 ， 平面 EFBCAEF 平面 ， 平面 ，Q ， ABC 平面 . 为四面体 的高AQM ， .E12EMCSB 9 分3133MACECVA19 （本题满分 9 分）（）连结 AC底面 是矩形， 是 中点，BDFB 也是 的中点F 是 的中点， 是 的中位线，GPGPAC A 平面 ， 平面 ，D 平面 F 是
12、 中点， 是 中点，EB 是 的中位线，AD 平面 ， 平面 ，FPPAD 平面 E 平面 ， 平面 ， ， GAEFEFG平面 平面 5 分GFEBCDAP最专业的 K12 教研交流平台（）存在 ，即 时，平面 平面 22PBAPBCAD方法一： 底面 ， 底面 ， 底面 ，PEACDD ， B底面 是矩形， A ，PE 平面 BC 平面 ， A ， 为 的中点，PEB 当 ,即 时，2PA 平面 PABC 平面 ，D平面 平面 此时 . 9 分P2方法二：过点 作 QB ， 共面，即 平面 PCC底面 是矩形，AD ，B PQ ， 共面，即 平面 APQAD平面 平面 C 底面 ， 底面
13、，EBBC P底面 是矩形，AD C ，QBGFEBCDAPQGFEBCDAP最专业的 K12 教研交流平台 ， PEQABP ， 平面 平面 ， 平面 ，AB ， ，PABP 是平面 和平面 所成二面角的平面角DC平面 平面 ， 90 ， 为 的中点，PEAB . 是等腰直角三角形. .即 时，平面 平面 9 分22PABPCAD20（本题满分 8 分）解（）根据题意得，解得 . 226,31.cab3a所求椭圆方程为 . 3 分213xy（）因为 ， ，所以对角线 垂直平分线段 .MNQPMPNQ设 ， 所在直线方程分别为 ， ，Pmxynxy， ， 中点 .1(,)xy2(,),(0由得 . 23,n3642nx令 ，得 . 014822， . 321x4321x
