1、习 题 1.判断题 （ 1）瞬心即彼此作一般平面运动的两构件上的瞬时等速重合点或瞬时相对速度为零的重合点。 （ dui） （ 2）以转动副相连的两构件的瞬心在转动副的中心处。 （ ） （ 3）以平面高副相连接的两构件的瞬心，当高副两元素作纯滚动时位于接触点的切线上。（ ） （ 4）矢量方程图解法 依据的基本原理是运动合成原理。 （ ） （ 5）加速度影像原理适用于整个机构。 （ ） 2.单选题 （ 1）以移动副相连的两构件间的瞬心位于（ B ） A导路上 B垂直于导路方向的无穷远处 C过构件中心的垂直于导路方向的无穷远处 D构件中心 （ 2）速度影像原理适用于（ C ） A整个机构 B通过运动
2、副相连的机构 C单个 构件 D形状简单机构 （ 3）确定不通过运动副直接相连的两构件的瞬心，除了运用概念法外，还需要借助（ A ） A三心定理 B相对运动原理 C速度影像原理 D加速度影像原理 3.简答题 （ 1）何谓 速度瞬心 ？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点。 答：当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点做相对转动，该重合点就称为瞬时速度中心，简称为瞬心。瞬心是两构件上绝对速度相等，相对速度为零的一对重合点。若瞬心的绝对速度为零，就称为绝对瞬心；若瞬心的绝对速度不为零，就称为相对瞬心。 （ 2）何谓 三 心定理 ？何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？ 答：三心定理是
3、指三个彼此互作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一个直线上。利用三心定理来确定不直接以运动副联接的两构件的瞬心。 （ 3）当用速度瞬心法和用速度影像法求同一构件，如四杆机构连杆上任一点的速度时，它们的求解条件有何不同？各有何特点？ 答：用速度瞬心法求机构的速度是利用相对瞬心为两构件的瞬时绝对速度相等的重合点的概念，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系来求解的。其优点是对于构件比较少的机构，简洁和直观；局限性是对于构件多的机构，求取瞬心的过程比较 麻烦，且此方法只能用来进行机构的速度分析，不能用于机构的位移和加速度分析中。 当已知同一构件上两点的速度时 ,可以利用速度影像求得该构件上其他任
4、一点的速度。但应注意速度影像只能用于统一构件的速度求解。 （ 4）机构中各构件与其速度图和加速度图之间均存在影响关系，是否整个机构与其速度图和加速度图之间也存在影像关系？ 答：利用影像法求解时，每一个构件都与其速度图、加速度图存在影像关系，但整个机构与速度图和加速度图却无影像关系，即不同构件上的点之间不存在影像关系。 （ 5）速度多边形和加速度多边形有哪些特性？ 答：速度 多边形中，作图起点 p 称为速度多边形的极点 p，它代表机构中速度为零的点； 由极点 p 向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对速度；连接速度多边形中两绝对速度失端的矢量，则代表构件上同名点的相对速度；速度多边形与构件存在影像
5、关系。 加速度多边形与速度多边形的特征相似，作图起点 p称为加速度多边形的极点 p，它代表机构中加速度为零的点； 由极点 p向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量失端的矢量代表构件上同名两点间的相对加速度；在加速度关系中也存在加速度影像原理。 （ 6）在用解析法进行运动分析时， 如何判断各杆的方位角所在的象限？如何确定速度、加速度、角速度和角加速度的方向？ 答：各杆的方位角所在象限可根据其三角函数分子分母的正负号或机构的初始安装情况和机构运动的连续性来确定。 速度、加速度求解结果为正，说明其与杆矢的方向相同，否则相反；角速度和角加速度结果为正，说明其方向为沿 X 轴起
6、方位角增加的方向，否则相反。 4计算题 （ 1） 试求图 3-18 所示机构在图示 位置 时全部瞬心的位置。 B 3 2 4 A C 1 A 2 1 3 4 B C 4 3 M B vM 2 A 1 (a) (b) (c) 图 3-18 题 4（ 1）解 (b) (c) A 2 1 3 4 B P12 P23 P13 P34 C 4 3 M B vM 2 A 1 P13 P14 P23 P24 P12 P34 B 3 2 4 A C 1 P13 P34 P12 P14 P24 P23 (a) （ 2） 在图 3-19 所示的齿轮 -连杆 组合 机构中，试用瞬心法求齿轮 1 与 3 的传动比 3
7、1 。 解： 1316133631 PPPP （ 3） 图 3-20 所示 四杆机构 中， ABl =60 ， CDl =90 ， ADl = BCl =120 ， 2 =10rad/s，试用瞬心法求： 当 165 时， C 点的速度 Cv 。 当 165 时，构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的 E 点的位置及其速度的大小。 当 Cv =0 时， 角之值（有两个解）。 解：取 mmmml 2 作机构运动简图，并求出各瞬心。瞬心 P13为构件 3 的绝对瞬心。 lClB CP vBP v 13133， smBP CPlBP CPvv ABBC 4005118 2780601013
8、1321313 . 瞬心 P13为构件 3 的 绝对瞬心，构件 3 上各点在该位置的运动是绕 P13 转动，则距 P13 越近的点，速度越小。作 BC 线的垂线 P13E BC，垂足 E 即为所求点。 E 点距 C 点的距离为 mmCEl 6683342 . ， C 3 B 4 2 A D 1 P34 P23 P24 P12 P14 P13 题 4（ 3）解 C 2 4 5 B 3 D 1 A 6 图 3-19 C 3 B 4 2 2 A D 1 图 3-20 题 4（ 2）解 C 2 4 5 B 3 D 1 A 6 P12 P23 P13 P36 P16 lElB EP vBP v 1313
9、3， smBP EPlBP EPvv ABBE 3605118 37006010131321313 . CDC lv 4 。当 4 =0 时， 0Cv ，而2414241224 PP PP 。 当 P12和 P24重合时， 000 42412 CvPP ，则是杆 2 和杆 3 共线的位置，且有两个共线位置：一个是重叠共线位置， 2271 ；一个是拉直共线位置， 262 （ 4）图 3-21 所示 机构 中，已知 EFDFCECDBCAC llllll 20 ，滑块 1 及 2 分别以匀速且 21 vv 0.002m/s 作反向移动，试求机构在 3 45 位置时的速度之比 1vvF 的大小。 D
10、 v1 1 A 3 6 3 C F 4 5 v2 2 B E 图 3-21 C 3 B 4 2 A D 1 E P34 P23 P24 P12 P14 P13 题 4（ 3）解 C 3 B 1 4 2 A 2 D 1 E P34 P23 P24 P12 P14 P13 题 4（ 3）解 1 A P17 3 C(P15) F(P57) 5 E(P35) 题 4（ 4）解 解：机构为对称结构，分析 ACEF 部分，得出 121 vv F 结果乘以 2 即可。 Fvv 211 ，故 211 vvF 。 （ 5）图 3-22 所示的各机构中，设已知各构件的尺寸及 B 点的速度 Ev ，试做出其在图示位
11、置时的速度多边形。 解： （ a） CBBC vvv ， DBBD vvv ，得 EDDECCE vvvvv （ b） CBBC vvv ，用速度影像法求 Ev ， FEEF vvv （ 6）图 3-23 所示各机构中，设已知构件的尺寸，原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件 3 上 C 点的速度及 加速度（比例尺任选）。 C F A B E vB D D vB B C A E F G (a) (b) 图 3-22 C 2 3 A 1 1 D B 4 (c) 图 3-23 B 1 3 1 A C 2 4 C D 3 2 4 B 1 1 A (a) (b)
12、p(a,f) b d c e b(c) p(a,d,g) (e) (f) (a) (b) 题 4（ 5）解 解： （ a） 作速度 分析 求 Bv 。 ABB lv 1 ，其方向垂直 AB，指向与 1 转向一致。 求 3Cv 。因为 B、 C3 为同一构件上两点，所以 ？大小：方向：BCAB BCBCvvv 33 又因为 C3、 C2 为两构件上的重合点，所以 ？大小：平行方向：02323 BCCCCC vvv 联立上两式，得 ？平行？大小：方向：023233 BCBCAB CCCBCBC vvvvv 用图解法求解上式，如图所示。可得 3Cv = ABB lv 1 ，方向垂直 AB，指向与 W
13、1 的转向一致。 作加速度 分析 求 Ba 。 ABB la 21 ，其方向由 B 指向 A。 求 3Ca 。根据点 C3 相对于点 B 的运动关系，可得 ?0BCBCABaaa tC 3 BnC 3 BB大小：方向： 3Ca p(c2、 c3) b p(c2) b(c3) 题 4（ 6）（ a）解 p(b3,d,c3,a) b(b2,b1) p(n3,a,d) b3 b (b2,b1,k,c3) 题 4（ 6）（ b）解 p(a,d) b3 c3 b p(d) c3 (b1,b2,k) b(b2,b1,b3) 题 4（ 6）（ c）解 又由两构件 重合点的加速度关系可得 ?00BCaaa r
14、C 3 C 2kC 3 C 2C2平行大小：方向：3Ca 联立以上两式，有 ?0BCBCABaaa tC 3 BnC 3 BB大小：方向： 3Ca?00BCaaa rC 3 C 2kC C 2C2平行 用图解法求解上式，如图所示。可得 03Ca 。 （ b）作速度分析 求 2Bv 。 12 BB vv ，所以 ABBB lvv 112 ，其方向垂直 AB，指向与 1 转向一致 。 求 3Bv 。因为 B2、 B3 为两构件上的重合点，所以 ?CDABBDvvv B 3 B 2B2B3平行大小：方向： 用图解法求解上式，如图所示。可得 03Bv 。 求 3Cv 。因为 03Bv ，所以 03 ，
15、所以 033 CDC lv 。 作加速度 分析 求 3Ca 。 02333 CDn DCC laa 。 （ c） 作速度分析 求 2Bv 。 12 BB vv ，所以 ABBB lvv 112 ，其方向垂直 AB，指向与 1 转向一致。 求 3Bv 。因为 B2、 B3 为两构件上的重合点，所以 ?CDABBDvvv B 3 B 2B2B3平行大小：方向： 用图解法求解上式，如图所示。可得 ABBB lvv 123 ，方向与 2Bv 相同。 求 3Cv 。因为 B3、 C3 为同一构件上的两点，所以 ?CBDDvvv C 3 B 3B3C3BC大小：方向： 用图解法求解上式，如图所示。可得AB
16、BvC lpbpcvpcv 133333 4850 .，其方向垂直 CD，沿逆时针方向。 作加速度 分析 求 33BCv 。如图所示，ABBvBC lpb bcvbcv 133333333 8750 .。 求 3 。因为 BCBC lv 333 ，所以1333 87 50 BCABBCBC lllv .。 求 3Ca 。 21222333 9350 BC CDABCDn DCC l lllaa .，其方向由 C 指向 D。 （ 7）图 3-24 所示机构中，已知原动件 1 以等角速度 1 =10rad/s 逆时针方向转动， ABl =100mm，BCl =300mm， e=30mm。当 601
17、 、 120 、 220 时，试用复数矢量法求构件 2 的转角 2 、角速度 2 和角加速度 2 ，构件 3 的速度 3v 和加速度 3a 。 解：取坐标系 xAy，并标出各杆矢量及其方位角，如图所示。 位置分析：由封闭多边形得 l1 + l2 = l4 + e 分别用 l 和 lj 点积式两端，有 ell lll 2211 42211 sinsin coscos联立上两式可得 1141121121211224 coscosa r ct a n coss i n llle llell 舍去负值当 6011 时 l4=344.6mm, 2 =-10.9 因式中分子为负，分母为正，故知 2 在第四
18、象限。 当 12011 时 l4=244.6mm, 2 =-10.9 因式中分子为负，分母为正，故知 2 在第四象限。 当 22011 时 l4=208.2mm, 2 =18.3 因式中分子、分母均为正，故知 2 在第一象限。 速度分析：将式 对时间 t 求导，得 llelel tt 4222111 e B 1 1 2 C A 1 3 4 图 3-24 题 4（ 7）解 e B 1 1 2 C A 1 3 4 y 2 e x l4 分别用 e2， j 点积式两端，得 0222111242111 s i ns i n c oss i n ll ll 所以有 122 11222211134s i
19、nc osc oss i nlllvl当 601 ， 10.92 时 3v = - 962.3mm/s, 2 =1.69rad/s（顺时针） 当 1201 ， 10.92 时 3v = - 796.7mm/s, 2 = - 1.69rad/s（逆时针） 当 2201 ， 318.2 时 3v = 389.4mm/s, 2 =2.69rad/s（逆时针） 加速度分析：将式 对时间 t 求 导，得 ilelelelel ntnt 422222221121111 分别用 e2， j 点积式两端，得 2222211213422222211212 c osc os c oss i ns i n llal
20、 lll 当 601 时 2 = -28.842rad/s2, 3a = -4.21m/s2 当 1201 时 2 = -28.842rad/s2, 3a =5.784m/s2 当 2201 时 2 = -20.174rad/s2, 3a =7.502m/s2 （ 8）试用矩阵法对图 3-25 所示机构 进行 运动分析，写出 C 点的位置、速度及加速度方程。 解：如图建立直角坐标系，标出各杆矢及其方位角。 F 1 1 A E C B D 图 3-25 y F 1 1 x A C E B 2 D 题 4（ 8）解 列出 C 点的位置方程 221 221 s i ns i n c osc os lly llx ABC ABC 求解速度 方程 将位置方程对时间求导，可得速度方程 2121 21 c o sc o s s i ns i n BCAB BCABCCCyCx ll llyxvv 求解加速度方程 将速度方程对时间取导，可得加速度方程 22212121212121 s i ns i n c osc osc osc os s i ns i nBCABBCABBCABBCABCCCyCx ll llll llyxaa
