1、 一 选择题 (10 分 ) 1. 在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚 与板的中面特征尺寸 L 的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是 ( ) A.1/1001/80 /L 1/81/5 B. /L1/81/5 C. /L1/101/8 2. 矩形薄板 OABC 的 OA 边是夹支边，如图 1-2 ，OC 边是简支边， AB 边和 BC 边是自由边， OC 边的边 界条件为 ( ) A. 00 xw , 00 xxw B. 00 yw , 0022 yyw C. 0 byyM , 0 byyxM , 0 bySyF D. 00 xw , 0022 Xxw 3. Navier
2、 解法的优点是能适用于各种载荷，且级数运算较简单，缺点 是只适用于 ( ) A. 四边简支的矩形板 B. 一边自由，其余三边简支的矩形板 C. 周边简支的圆形薄板 D. 两边自由，其余两边简支的矩形板 4. 一圆形薄板 , a 处夹支，且无给定的位移或外力。求一般弯曲问题时的边界条件为 ( ) A. 0 aw , 0 adrdw B. 0 aw ， 0 aM C. 0 aw , 0 aw D. 0 aM , 01 aMQ 5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（ ） A.9 个几何方程， 3 个物理方程， 3 个平衡微分方程 B.6 个几何方程， 6 个物理方程， 5 个平衡微分方程 C.3 个
3、几何方程， 9 个物理方程， 5 个平衡微分方程 D.3 个几何方程， 3 个物理方程， 6 个平衡微分方程 二 .简答题 (50 分 ) 1.薄板的小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的？ 2.简述拉梅系数的物理意义 3.壳体的 (几何、物理、平衡微分 )方程各有几个？其物理意义分别是什么？ 4.薄壳的计算假定是什么？ 5.什么是薄壳理论？ 什么是薄壳无矩理论？ 三 .解答题 (40 分） 1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图 3-1 所示 ,取振形函数 为 axyW sin ， 用能量法求最低自然频率。（ 10 分） 2.圆形薄板，半径为 a ,边界夹支，受横向荷载 aqq /0 ,
4、如图 3-2 所示 ,试取挠度的表达式为 222111 1 aCwCw ，用伽辽金法求出最大挠度，与精确解答 Daq15040 进行对比。（ 10 分） 3.矩形薄板 OABC，如图所示，其 OA边及 OC 边为简支边， AB 边及BC 边为自由边，在 B 点受有沿 z 方向的集中荷载 P。（ 20 分） （ 1） 试证 mxyw 能满足一切条件 （ 2） 求出挠度、内力及反力。 板壳理论试题答案 一选择题 1.A 2. B 3.A 4. C 5.B 二简答题 1. (1)垂直于中面方向的正应变，即 z ，可以不计。 (2)应力分量 zx 、 zy 和 z 远小于其余三个应力分量，因而是次要的
5、，它们所引起的形变可以不计。 (3)薄板 中面内的各点都没有平行于中面的位移，即 00 zu ， 00 zv 2. 拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值。 3. 6 个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系； 6 个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系； 5 个平衡微分方程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。 4. (1)垂直与中面方向的线应变可以 不计。 (2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是该二方向的切应变为零。 (3)与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响
6、可以不计。 (4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。 5. 对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量（随着比值 Rt/ 的减小而减小的量），使得这些基本方程可能在边界条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的解答 。 通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。 三解答题 1. 解： 振形函数 axyw sin 最大形变势能 maxV d x d yyx wy wx wwDV 22222222m ax 122 代入得 a bDa bDV 2112 2334m ax 同理得 axyw s
7、in 代入 d x d ywmwE k 22m a x 2 有 12 32m ax abwmEK 又 m a xm a x KEV 即 122112 322334 abwma bDabD 得最低自然频率 min mDb aa22222m i n 161 2. 解： dqwdwDw 141 2120 224141412224332164641aDCdaaDCdwDwaCddwdwdwa 1058120222201aqdaaqdqw 1058332202 1aqaDC 解得 DaqC 140401 22240 11 4 0 aDaqw Daqw 140 40max 3. 解： （ 1 ） 证 明
8、： 由 mxyw 得 myxw mxyw myxw 2 02222 ywxw 022222 ywxww wyDFwxDFyxwDMMxwywDMywxwDMsysxyxxyyx222222222221 00100sysxyxxyyxFFmDMMMM边界条件： OA 边： 00 xw 0xxM OC 边： 00 yw 0yyM BC边： 0 axxM 0 axxysxaxtsx yMFF BA 边： 0 byyM 0 byyxsybxsy xMFF t 验证可知 mxyw 满足边界条件 （ 2）根据 B 点平衡条件 FMFFF xyS B CS B ASB 2 即 FmD 12- 12D Fm DFw xy 12 故内力： 0 yx MM 0 sysx FF 2FMM yxxy 0 tsytsx FF反力： FFFF S B AS A OSA FFFF S C BS C OSC FFFF S O CS O ASO
