海淀期末理科数学附答案.docx

1、第 1 页 共 14 页海 淀 区 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（理科） 2015.1本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）抛物线 的焦点坐标是（ ）2xy（A） (,0)（B） (1,0)（C） 1(0,)2（D） 1(0,)2（2）如图所示，在复平面内，点 对应的复数A为 ，则复数 （ ）z2z A1-2Oyx（A） 34i（B） 54i（C） 54i（D）

2、34i（3）当向量 ， 时， 执(2,)ac(1,0)b行如图所示的程序框图，输出的 值为（ i）（A） 5（B） 4（C） 3（D） 2（4）已知直线 ， . 若 ，则实数 的值是（ 1:(2)10laxy2:0lxay12la）（A） 0（B） 或 （C） 或 3（D） 3第 2 页 共 14 页（5）设不等式组 表示的平面区域为 . 则区域 上的点到坐标原点的距离20,1xy D的最小值是（ ）（A） 1（B） 2（C） 12（D） 5（6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）344俯 视 图 侧 （ 左 ） 视 图正 （ 主 ） 视 图（A） 234（B） 1

3、2（C） 83（D） 62（7）某堆雪在融化过程中，其体积 （单位：V）与融化时间 （单位： ）近似满足函3mth数关系： （ 为常数） ，31()0)VHt其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 . 那么瞬时融化3(/h)v速度等于 的时刻是图中的（ ）3m/ t4t3t2 10t1 tOV（A） 1t（B） 2t（C） 3t（D） 4t（8）已知点 在曲线 上， 过原点 ，且与 轴的另一个交点为 .:(0)PyxAyM若线段 , 和曲线 上分别存在点 、点 和点 ，使得四边形 （点OMBABC第 3 页 共 14 页顺时针排列）是正方形，则称点 为曲线 的“完美点”.

4、那么下列结论中正确,ABCDAP的是（ ）（A）曲线 上不存在“完美点 ”P（B）曲线 上只存在一个“ 完美点” ，其横坐标大于 1（C）曲线 上只存在一个“ 完美点” ，其横坐标大于 且小于 12（D）曲线 上存在两个“完美点 ”，其横坐标均大于P二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在 的展开式中，常数项是 .（用1()x数字作答）（10）在极坐标系中，直线 被圆sin3截得的弦长为_ 4sin（11）若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为21yxm，则 .60（12）如图所示， 是 的切线，ADO， ，那么2,3BC4B_. （13）在等比数列 中，若 ， ，na1248

5、9a则公比 _；当 _时， 的前 项积最大.qn（14）如图所示，在正方体 中，点 是边 的中点. 动点 在直线1ABCDEBCPED1 C1B1A1D CBA DOCBA第 4 页 共 14 页（除 两点）上运动的过程中，平面 可能经过的该正方体的顶点是 . 1BD1, DEP（写出满足条件的所有顶点）三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题满分 13 分）函数 的部分图象如图所示. ()cos)(0)2fx（）写出 及图中 的值；x（）设 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值. 1()()3gf ()gx1,23（16） （本小题满分

6、 13 分）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数 ，共有 50 名同学选修，其中男同学30 名，女同学 20 名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核.（）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等 5 位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为 ， 的分布列为X求数学期望 ；E（）考核的第二轮是笔试：5 位同学的笔试成绩分别为 115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为 125，132，115， 121，119. 这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方

7、差分别记为 ， ，试比较 与 的大小. （只需写出结论）21s21sX3 2 1 0Pab302x0y xO32第 5 页 共 14 页（17） （本小题满分 14 分）如图所示，在三棱柱 中， 为正方形， 为菱形，1ABC1AB1BC，平面 平面 .1=60BC1（）求证： ； 1（）设点 分别是 的中点，试判断直线 与平面 的位置关系，并说明,EF1,BCAEFABC理由； （）求二面角 的余弦值.1（18） （本小题满分 13 分）已知椭圆 ，点 ， 分别是椭圆 的左焦点、左顶点，过点 的2:143xyMFCM1F直线 （不与 轴重合）交 于 两点.l ,AB（）求 的离心率及短轴长；（

8、）是否存在直线 ，使得点 在以线段 为直径的圆上，若存在，求出直线 的l l方程；若不存在，说明理由.（19） （本小题满分 13 分）已知函数 ， . ()cosinfxax,2（）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；（）求集合 中元素的个数；|()0Axf（）当 时，问函数 有多少个极值点？12afx（只需写出结论）（20） （本小题满分 14 分）已知集合 ，集合123,()nSa且满足：(,)|Txyxy与,),ijaijij (ijaTFECBC1B1A1A第 6 页 共 14 页恰有一个成立. 对于 定义(,)jiaTT1,(),(,)0abTd（1211(,)(,),(,)(,)

9、TiTiTiTiTi Tinldaada）.,23n（）若 ， ，求 的值及 的最大值；412324(,),(,)2()Tl4()Tl（）从 中任意删去两个数，记剩下的 个数的和为 . )TTnlala nM求证： ；(532Mn（）对于满足 （ ）的每一个集合 ，集合 中是否都存)1Tilan,23,in TS在三个不同的元素 ，使得 恒成立，并说明理由. ,efg()()(,)3TTTdeffgde海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）答案及评分参考 2015.1一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （2 ）D （3）B （4）C （5）B （6 ）A （7）

10、C （8）B二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空 2 分，第二空 3 分）（9） （10） （11） 15233（12） （13） ；4 （14）2311,ABD三、解答题（共 6 小题，共 80 分） （15） （共 13 分） 解：（） 的值是 . 2分的值是 . 50x53分（）由题意可得： .11()cos()cos()sin32fxxxx第 7 页 共 14 页7 分所以 1()cos()sin36fxxx8分31cosinsi2xx. 10i3co()分因为 ，1,23x所以 .6所以 当 ，即 时， 取得最大值 ；0x13x()gx3当 ，

11、即 时， 取得最小值 . 13232分（16） （共 13 分）解：（）抽取的 5 人中男同学的人数为 ，女同学的人数为 .5305204 分（）由题意可得： . 62351()0APX分因为 ， 32105ab所以 . 8 分所以 . 10 分3232101055EX第 8 页 共 14 页（） . 1321s分（17） （共 14 分）证明：（）连接 .1BC在正方形 中， .A1B因为 平面 平面 ，平面1C平面 ， 平面 ，1AB1C1A所以 平面 . 1 分B因为 平面 ， 11所以 . 2 分AC在菱形 中， .1B1B因为 平面 ， 平面 ，A1C，1CA=所以 平面 . 1B1

12、4 分因为 平面 ， 1AC1所以 . 5 分B（） 平面 ，理由如下： 6EF分取 的中点 ，连接 .BCG,EA因为 是 的中点，E1所以 ，且 .12B=因为 是 的中点，F1ACBC1B1A1AGFECBC1B1A1A第 9 页 共 14 页所以 .AF12=在正方形 中， ， .BA1B1=所以 ，且 .GEF所以 四边形 为平行四边形.所以 . 8 分F因为 平面 ， 平面 ，ABCABC所以 平面 . 9 分E（）在平面 内过点 作 .1 1z由（）可知： 平面 . 以点 为坐标原点，分别以 所在的直线为AB1CB1,BA轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，设 ，则 .,xy x

13、yz(2,0)(20)在菱形 中， ，所以 ， . 1C1=60(,131,3C设平面 的一个法向量为 .A(,)xyn因为 即10,n(,)20,1,所以 即 . 3,20xy(,)11 分 由（）可知： 是平面 的一个法向量. 1CB1A12 分所以 . 113(,0)(,3)72cos, 94CBn所以 二面角 的余弦值为 . 1BAC7z yx FECBC1B1A1A第 10 页 共 14 页14 分（18） （共 13 分）解：（）由 得： .2143xy2,3ab所以 椭圆 的短轴长为 . 2 分M因为 ，21cab所以 ，即 的离心率为 . 4e12分（）由题意知： ，设 ，则 . 1(2,0)(,)CF00(,)2)Bxyx20143xy7 分因为 100(,)(,)BFxyxy9 分23， 112054x分所以 .(0,)2B所以 点 不在以 为直径的圆上，即：不存在直线 ，使得点 在以 为直径的圆上. AClBAC13分另解：由题意可设直线 的方程为 ， .l1xmy12(,)(,)AxyB由 可得： .21,43xym2(34)690