1、武汉大学 2016-2017 学年第二学期课程考试试卷(A 卷)数字信号处理课程（闭卷）专业：信息安全 、计算机科学与技术、网络空间安全年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、付立叶级数：若 x(t)是以 T 为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： ，物理含义为： 。2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以 T 为周期）为： ，该表达式的物理意义为： 。 3、在 Matlab 中，函数 可以产生一个包含 N 个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生 )(n。4、在 Matlab 中，可以利用函数 计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散
2、频率点上的抽样值。5、IIR 滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。二、简答题（每小题 7 分，共 35 分）1、简要叙述采样定理。2、简要叙述数字信号处理的一般过程。3、离散傅氏变换 DFT 的定义。4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。5、简要分析 FFT 的计算量和算法特点。三、设系统为 ，判断它是不是线性系统。 （5 分）DnCxy)(四、已知一长度为 16 的有限长序列 )2.0sin()x，试利用Matlab 计算序列 )(x的 16 点和 512 点 DFT。 （10 分）五、已知某 LTI 离散系统的系统函数为： 其中， 为实数。1)(azHa（1） 试判断 值在什
3、么范围内时该系统是因果稳定系统？（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10 分）六、现有一频谱分析 FFT 处理器。假设要求频率分辨率为 。HzF5信号的最高频率成分 。试求：KHzf 25.1max（1） 采样时间间隔 ；T（2） 1 次记录时间长 ；pt（3） 信号记录长度 。 （15 分）N7、用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字低通滤波器。其截止频率 ，系统采样频率为： 。 （10 分）Hzfc40KHzfs2.1（附注：3 阶 Butterworth 模拟原型低通滤波器 ） 1)()(23ccc sss武汉大学 2016-2017
4、学年第二学期课程考试试卷(A 卷)答案数字信号处理课程（闭卷）专业：信息安全 、计算机科学与技术、网络空间安全年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、付立叶级数：若 x(t)是以 T 为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： smtj fTeCtxs 2 )(s其中 为付氏级数系数2)(1Tsdttxjm为基波角频率s物理含义：若函数x(t)表示周期信号，t 时间、T周期， 则C m表示信号的离散频谱，f 频率、角频率（ ）f22、采样信号的频域表示（采样脉冲是以 T 为周期）为： nstjp nXdetx )(1 )()(Xp该表达式的物
5、理意义为：时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域中产生周期性函数，其周期等于取样角频率。3、在 Matlab 中，函数 zeros(1,N) 可以产生一个包含 N 个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生 )(n。4、在 Matlab 中，可以利用函数 freqz 计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。5、IIR 滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。 （1）以模拟滤波器函数为基础的变换法； （2）直接设计法：根据另、极点对系统特性的影响，调整另极点位置满足系统特性。然后由另、极点值求得得 H(z)。 （3）最优化设计法：（计算机辅助设计）在某种最小化误差准则
6、下，建立差分方程系数 a k、 b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。二、简答题（每小题 7 分，共 35 分）1、简要叙述采样定理。答：如连续时间信号（模拟信号）是有限带宽信号，当采样频率 fs 大于等于信号的最高频率成分 fmax 的两倍（ fs 2fmax） ，则从采样信号（离散时间信号）可以完全恢复原信号（模拟信号）2、简要叙述数字信号处理的一般过程。答：数字信号处理的一般过程的说明。A/D量化抽样数字处理D/A变换平滑滤波xa(t) xa(n) x(n) y(n) ya(t)ya(n)（1）在自然界中大量的信
7、号是模拟信号，所以数字信号处理系统一般输入为模拟信号 x a(t)。（2）模拟信号 xa(t)经过抽样处理得到离散信号 xa(n)，再经 A/D量化得数字信号 x(n)，输入数字处理单元。（3）经数字处理单元输入数字信号 x(n)变换成输出数字信号 y(n) 。（4）输出数字信号 y(n) 经过 D/A 变换和平滑滤波得模拟信号ya(t)输出。（5）因为系统中输入、输出信号之间的变换是由数字处理单元完成，所以该系统是数字信号处理系统。3、离散傅氏变换 DFT 的定义。答：对于有限长序列 nN- nx01)(余定义: 离散傅立叶变换： 10 DFT(x)()(10 N-kWkXNnk 反变换 )
8、(I)()(10 -nXxkkn其中： 称为旋转因子。NjeW24、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。答：5、简要分析 FFT 的计算量和算法特点。答：计算量：复数乘法 次，复数加法 次。2logNN2log算法特点：（1）以碟形运算为基础进行组合计算，计算因子 WK的指数 K 与运算所在的级数和组内位置有关。冲 击 函 数 ： 0 )(tt 性 质 ： 1d 推 广 ： )()(00tftft （2）中间数据的存储，可采用原位存储法。即每次碟形运算的结果可以存储在原数据的同一个存储单元。这样在高速硬件实现时，可节省存储器。（3）输入序列的混序。因为 DFT 输入序列是顺序采样的，所以在
9、计算 FFT 之前需要进行序列按混序要求排序。排序算法很多，较常用的计算混序号的方法有二进制序号反转算法。三、设系统为 ，判断它是不是线性系统。 （5 分）DnCxy)(解：对于任意两信号序列 和 ，任意常数 a，b。12有 和 n)()(1 nxy)()(2DCabyanxT 2121 1所以系统为非线性系统。四、已知一长度为 16 的有限长序列 )25.0sin()x，试利用Matlab 计算序列 )(nx的 16 点和 512 点 DFT。 （10 分）见 P97五、已知某 LTI 离散系统的系统函数为： 其中， 为实数。1)(azHa（2） 试判断 值在什么范围内时该系统是因果稳定系统
10、？（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10 分）解：（1）因为：系统极点为 。azzH11)( az系统是因果稳定系统，其收敛域应该包括单位圆和无穷远点。或极点 在单位圆内，所以 应该为：aza1|0a（2） 系统频率响应 jjj ezHe|)(，全通系统。aaeHj 1)sin()cos(1|)(| 22六、现有一频谱分析 FFT 处理器。假设要求频率分辨率为 。HzF5信号的最高频率成分 。试求：KHzf 5.max（4） 采样时间间隔 ；T（5） 1 次记录时间长 ；pt（6） 信号记录长度 。 （15 分）N解：根据采样定理，系统的采样频率 。kHz 5.
11、2maxfs（1） 采样时间间隔： msfTs 4.01.0.133（2） 1 次记录时间长： sFtp25（3） 信号记录长度： 余014.3TN取 余512p七、用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字低通滤波器。其截止频率 ，系统采样频率为： 。 （10 分）Hzfc40KHzfs2.1解：系统的采样频率 。k 2.1s（1） 设计指标的予畸变换： zfc40数字滤波器截止频率： 32102sc模拟原型低通滤波器截止频率： red/s 7.)()(tgtcc（2） 设计模拟原型低通滤波器：（3 阶 Butterworth），代入 ，计算得：1)(2)(3ccc sssHc96.546.1)(23（3）用双线性变换式求得： 6.124.91.5.31|)(32 zzzsHz（4）整理成标准形式： 3213 )06.()583.0()96.0(1 8948) zzzz（5）画出实现框图：略
