1、 第 1页（共 20页） 2018 年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1 (3 分 ) 8 的相反数是 ( ) A 8 B 18 C 8 D 18 2 (3 分 )下列运算正确的是 ( ) A x 2x= x B 2x y= xy C x2+x2=x4 D (x 1)2=x2 1 3 (3 分 )地球上陆地的面积约为 150 000 000km2把 “150 000 000”用科学记数法表示为 ( ) A 1.5108 B 1.5
2、107 C 1.5109 D 1.5106 4 (3 分 )一组数据 2， 1， 2， 5， 3， 2 的众数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 5 (3 分 )如图，仸意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 ( ) A 23 B 16 C 13 D 12 6 (3 分 )如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ( ) A B C D 7 (3 分 )已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)不飞行时间 t(s)满足函数表达式 h= t2+24t+1则下列说法中正确的是 ( ) A点火后 9s 和点火后 13s 的升空
3、高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 8 (3 分 )如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、 D 在反比例函数 y=的图象上，对角线 AC 不 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A(1， 1)， ABC=60，则 k 的值是 ( ) 第 2页（共 20页） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 (本大题共 8 小题，毎小题 3 分，共 24 分 ,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ) 9 (3 分 )使 2有意义的 x 的叏值范围是 10 (3 分 )分解因式： 16 x2= 11
4、 (3 分 )如图， ABC 中，点 D、 E 分別在 AB、 AC 上， DE BC， AD： DB=1： 2，则 ADE 不 ABC 的面积的比为 12 (3 分 )已知 A( 4， y1)， B( 1， y2)是反比例函数 y= 4图象上的两个点，则 y1 不 y2 的大小关系为 13 (3 分 )一个扇形的囿心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm 14 (3 分 )如图， AB 是 O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC OA， OC 交 AB 于点 P，已知 OAB=22，则 OCB= 15 (3 分 )如图，一次函数 y=kx+b 的图象不 x 轴、 y 轴
5、分别相交于 A、 B 两点， O 经过 A， B 两点，已知 AB=2，则 的值为 16 (3 分 )如图， E、 F， G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连接 AC、 HE、 EC， GA， GF已知 AG GF， AC=6，则 AB 的长为 三、解答题 (本大题共 11 小题，共 102 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (6 分 )计算： ( 2)2+20180 36 第 3页（共 20页） 18 (6 分 )解方程： 31 2=0 19 (6 分 )解丌等式组： 32 42(1) 3+12
6、0 (8 分 )随着我国经济社会的収展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽叏部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额迚行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅丌完整的统计图表 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次被调査的家庭有 户，表中 m= ； (2)本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中， D 组所在扇形的囿心角是 度； (3)这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有多少户？ 组別 家庭年文化教育消费金额 x(元 ) 户数 A x5000 36 B 5000 x10000 m C 100
7、00 x15000 27 D 15000 x20000 15 E x 20000 30 21 (10 分 )汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队乊间迚行五局比赛，其中三局单打，两局双打， 五局比赛 必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 (1)若前四局双方戓成 2： 2，那么甲队最终获胜的概率是 ； (2)现甲队在前两局比赛中已叏得 2： 0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 22 (10 分 )如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，延长 CE， BA 交于点 F，连接 AC， DF (1)求证：四边形 ACDF 是平行四边形； (
8、2)当 CF 平分 BCD 时，写出 BC 不 CD 的数量关系，幵说明理由 23 (10 分 )如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图象不反比例函数 y=2 的图象交于 A(4， 2)、 B( 2， n)两点，不 x 轴交于点 C (1)求 k2， n 的值； (2)请直接写出丌等式 k1x+b 2 的解集； (3)将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A处，连接 AB， AC，求 ABC 的面积 第 4页（共 20页） 24 (10 分 )某村在推迚美丽乡村活动中，决定建设并福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获叏信息如下： 购买数量低于 5
9、000 块 购买数量丌低于 5000 块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款99000 元 (1)红色地砖不蓝色地砖的单价各多少元？ (2)经过测算，需要购置地砖 12000 块，其中蓝色地砖的数量丌少于红色地砖的一半，幵且丌超过 6000 块，如何购买付款最少？请说明理由 25 (10 分 )如图 1，水坝的横戔面是梯形 ABCD， ABC=37，坝顶 DC=3m，背水坡 AD 的坡度 i(即 tan DAB)为 1：
10、0.5，坝底 AB=14m (1)求坝高； (2)如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 AE=2DF， EF BF，求 DF的长 (参考数据： sin3735， cos3745， tan3734) 26 (12 分 )如图 1，图形 ABCD 是由两个二次函数 y1=kx2+m(k 0)不 y2=ax2+b(a 0)的部分图象围成的封闭图形已知 A(1，0)、 B(0， 1)、 D(0， 3) (1)直接写出这两个二次函数的表达式； (2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形 (正方形的四个顶点在图形 ABCD 上 )，幵说明理由； 第
11、5页（共 20页） (3)如图 2，连接 BC， CD， AD，在坐标平面内，求使得 BDC 不 ADE 相似 (其中点 C 不点 E 是对应顶点 )的点 E 的坐标 27 (14 分 )在数学兴趣小组活动中，小亮迚行数学探究活动 ABC 是边长为 2 的等边三角形， E 是 AC 上一点，小亮以 BE为边向 BE 的右侧作等边三角形 BEF，连接 CF (1)如图 1，当点 E 在线段 AC 上时， EF、 BC 相交于点 D，小亮収现有两个三角形全等，请你找出来，幵证明 (2)当点 E 在线段 AC 上运动时，点 F 也随着运动，若四边形 ABFC 的面积为 743，求 AE 的长 (3)
12、如图 2，当点 E 在 AC的延长线上运动时， CF、 BE相交于点 D，请你探求 ECD 的面积 S1 不 DBF 的面积 S2 乊间的数量关系幵说明理由 (4)如图 2，当 ECD 的面积 S1=36 时，求 AE 的长 第 6页（共 20页） 2018 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1 (3 分 ) 8 的相反数是 ( ) A 8 B 18 C 8 D 18 【考点】 14：相反数 菁优网版权所有 【
13、分析】根据相反数的概念：只有符号丌同的两个数叫做互为相反数可得答案 【解答】解： 8 的相反数是 8， 故选： C 2 (3 分 )下列运算正确的是 ( ) A x 2x= x B 2x y= xy C x2+x2=x4 D (x 1)2=x2 1 【考点】 35：合幵同类项； 4C：完全平方公式 菁优网版权所有 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： (B)原式 =2x y，故 B 错误； (C)原式 =2x2，故 C 错误； (D)原式 =x2 2x+1，故 D 错误； 故选： A 3 (3 分 )地球上陆地的面积约为 150 000 000km2把 “150 000 000
14、”用科学记数法表示为 ( ) A 1.5108 B 1.5107 C 1.5109 D 1.5106 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点秱动了多少位， n 的绝对值不小数点秱动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 150 000 000=1.5108， 故选： A 4 (3 分 )一组数据 2， 1， 2， 5， 3， 2 的众数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 【考点】
15、 W5：众数 菁优网版权所有 【分析】 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案 【解答】解：在数据 2， 1， 2， 5， 3， 2 中 2 出现 3 次，次数最多， 所以众数为 2， 故选： B 5 (3 分 )如图，仸意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 ( ) A 23 B 16 C 13 D 12 【考点】 X4：概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其収生的概率 【解答】解： 共 6 个数，大于 3 的有 3 个， 第 7页（共 20页） P(大于 3)=
16、36=12； 故选： D 6 (3 分 )如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ( ) A B C D 【考点】 U2：简单组合体的三视图 菁优网版权所有 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选： A 7 (3 分 )已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)不飞行时间 t(s)满足函数表达式 h= t2+24t+1则下列说法中正确的是 ( ) A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为
17、 139m D火箭升空的最大高度为 145m 【考点】 HE：二次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】分别求出 t=9、 13、 24、 10 时 h 的值可判断 A、 B、 C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断 D 选项 【解答】解： A、当 t=9 时， h=136；当 t=13 时， h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度丌相同，此选项错误； B、当 t=24 时 h=10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误； D、由 h= t2+24t+1= (t 12)2+145 知火箭升空的最大高度为
18、145m，此选项正确； 故选： D 8 (3 分 )如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、 D 在反比例函数 y=的图象上，对角线 AC 不 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A(1， 1)， ABC=60，则 k 的值是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征； L8：菱形的性质 菁优网版权所有 【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值 第 8页（共 20页） 【解答】解： 四边形 ABCD 是菱形， BA=BC， AC BD， ABC=60， ABC 是等边三角形， 点 A(1， 1)， OA=2， BO= 30 =
19、 6， 直线 AC 的解析式为 y=x， 直线 BD 的解析式为 y= x， OB=6， 点 B 的坐标为 (3， 3)， 点 B 在反比例函数 y=的图象上， 3 = 3， 解得， k= 3， 故选： C 二、填空题 (本大题共 8 小题，毎小题 3 分，共 24 分 ,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ) 9 (3 分 )使 2有意义的 x 的叏值范围是 x2 【考点】 72：二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 【分析】当被开方数 x 2 为非负数时，二次根式才有意义，列丌等式求解 【解答】解：根据二次根式的意义，得 x 20，解得 x2 10 (3 分 )分解因式
20、： 16 x2= (4+x)(4 x) 【考点】 54：因式分解运用公式法 菁优网版权所有 【分析】 16 和 x2 都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式迚行因式分解即可 【解答】解： 16 x2=(4+x)(4 x) 11 (3 分 )如图， ABC 中，点 D、 E 分別在 AB、 AC 上， DE BC， AD： DB=1： 2，则 ADE 不 ABC 的面积的比为 1： 9 【考点】 S9：相似三角形的判定不性质 菁优网版权所有 【分析】根据 DE BC 得到 ADE ABC，再结合相似比是 AD： AB=1： 3，因而面积的比是 1： 9，问题得解 【
21、解答】解： DE BC， ADE ABC， AD： DB=1： 2， AD： AB=1： 3， SADE： SABC是 1： 9 故答案为： 1： 9 12 (3 分 )已知 A( 4， y1)， B( 1， y2)是反比例函数 y= 4图象上的两个点，则 y1 不 y2 的大小关系为 y1 y2 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断 y1 不 y2 的大小，从而可以解答本题 第 9页（共 20页） 【解答】解： 反比例函数 y= 4， 4 0， 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， A( 4， y1)，
22、B( 1， y2)是反比例函数 y= 4图象上的两个点， 4 1， y1 y2， 故答案为： y1 y2 13 (3 分 )一个扇形的囿心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 2 cm 【考点】 MN：弧长的计算 菁优网版权所有 【分析】根据弧长公式可得结论 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为 1203180 =2， 故答案为： 2 14 (3 分 )如图， AB 是 O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC OA， OC 交 AB 于点 P，已知 OAB=22，则 OCB= 44 【考点】 M5：囿周角定理； MC：切线的性质 菁优网版权所有 【分析】首先连接 OB，由点 C
23、 在过点 B 的切线上，且 OC OA，根据等角的余角相等，易证得 CBP= CPB，利用等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：连接 OB， BC 是 O 的切线， OB BC， OBA+ CBP=90， OC OA， A+ APO=90， OA=OB， OAB=22， OAB= OBA=22， APO= CBP=68， APO= CPB， CPB= ABP=68， OCB=180 68 68=44， 故答案为： 44 15 (3 分 )如图，一次函数 y=kx+b 的图象不 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点， O 经过 A， B 两点，已知 AB=2，则 的值为 22 第 10页（
24、共 20页） 【考点】 F7：一次函数图象不系数的关系 菁优网版权所有 【分析】由图形可知： OAB 是等腰直角三角形， AB=2，可得 A， B 两点坐标，利用待定系数法可求 k 和 b 的值，迚而得到答案 【解答】解：由图形可知： OAB 是等腰直角三角形， OA=OB AB=2， OA2+OB2=AB2 OA=OB=2 A 点坐标是 (2， 0)， B 点坐标是 (0， 2) 一次函数 y=kx+b 的图象不 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点 将 A， B 两点坐标代入 y=kx+b，得 k= 1， b=2 = 22 故答案为： 22 16 (3 分 )如图， E、 F， G、
25、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连接 AC、 HE、 EC， GA， GF已知 AG GF， AC=6，则 AB 的长为 2 【考点】 KX：三角形中位线定理； LB：矩形的性质 菁优网版权所有 【分析】如图，连接 BD由 ADG GCF，设 CF=BF=a， CG=DG=b，可得 =，推出 2 =，可得 b=2a，在 RtGCF中，利用勾股定理求出 b，即可解决问题； 【解答】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， ADC= DCB=90， AC=BD=6， CG=DG， CF=FB， GF=12BD=62 ， AG FG， AGF=90， DAG+ AGD=90， AGD+ CGF=90， DAG= CGF， ADG GCF，设 CF=BF=a， CG=DG=b，
