1、2018 年云南省昆明市中考数学试卷 （全卷三个大题，共 26 个小题，共 6 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 1（ 3.00 分）在实数 3， 0， 1 中，最大的数是 2（ 3.00 分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240000 辆，数字 240000 用科学记数法表示为 3（ 3.00 分）如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC， BOC=2918，则 AOC的度数为 4（ 3.00 分）若 m+ =3，则 m2+ = 5（ 3.00 分）如图，点 A 的坐标
2、为（ 4， 2）将点 A 绕坐标原点 O 旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A，则过点 A的正比例函数的解析式为 6（ 3.00 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 二、选择题（每小题 4 分，满分 32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7（ 4.00 分）下列几何体的左视图为长方形的是（ ） A B C D 8（ 4.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2 2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3
3、C m 3 D m 3 9（ 4.00 分）黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 1 的值（ ） A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间 10（ 4.00 分）下列判断正确的是（ ） A甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 2=2.3， S 乙 2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4000 C在 “童心向党，阳光下成长 ”合唱比
4、赛中， 30 个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩 /分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数 来源 :学科网 9 8 6 4 3 则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7 D 有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中 “至少有两名同学出生在同一个月 ”属于 必然事件 11（ 4.00 分）在 AOC 中， OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则 CDO的度数为（ ） A 90 B 95 C 100 D 120 12（ 4.00 分）下列运算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B 20180 = 1 C 3a32a 2=6a（ a 0） D = 13
5、（ 4.00 分）甲、乙两船从相距 300km 的 A、 B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度 可列方程为（ ） A = B = C = D = 14（ 4.00 分）如图，点 A 在双曲线 y （ x 0）上，过点 A 作 AB x 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（ 0， 2），连接 AC若 AC=1，则k 的值为（
6、） A 2 B C D 三、解答题（共 9题，满分 70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明） 15（ 6.00 分）如图，在 ABC 和 ADE 中， AB=AD， B= D， 1= 2 求证： BC=DE 16（ 7.00 分）先化简，再求值：（ +1） ，其中 a=tan60 | 1| 17（ 7.00 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有： A 微信、 B 支付宝、 C 现金、 D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次一共调查了
7、多少名购买者？ （ 2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度 （ 3） 若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 18（ 6.00 分）为了促进 “足球进校园 ”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从 A， B， C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进 行交流 （ 1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果； （ 2）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率 19（ 7.00 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传 “中国南亚博
8、览会 ”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处 的仰角为 42，测得隧道底端 B处的俯角为 30（ B， C， D 在同一条直线上）， AB=10m，隧道高 6.5m（即 BC=65m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据： sin42 0.67， cos42 0.74， tan42 0.90， 1.73） 20（ 8.00 分）（列方程（组）及不等式解应用题） 水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价 =基 本水价 +污水
9、处理费）；若每户每月用水量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%，每立方米污水处理费不变甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元；乙用户 4月份用水 12 立方米，缴水费 46.3 元（注：污水处理的立方数 =实际生活用水的立方数） （ 1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？ （ 2）如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？ 21（ 8.00 分）如图， AB 是 O 的直径， ED 切 O 于点 C， AD 交 O 于点 F， AC 平 分 BAD，连接 BF （ 1）求证：
10、AD ED； （ 2）若 CD=4， AF=2，求 O 的半径 22（ 9.00 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过点 B（ 1， 3），对称轴是直线 x=2，且抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A （ 1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y 0 时，自变量 x 的取值范图； （ 2）在第二象限内的抛物线上有一点 P，当 PA BA 时，求 PAB 的面积 23（ 12.00 分）如图 1，在矩形 ABCD 中， P为 CD 边上一点（ DP CP）， APB=90将 ADP 沿 AP 翻折得到 ADP， PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BN MP交 DC 于点 N
11、（ 1）求证： AD2=DPPC； （ 2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； （ 3）如图 2，连接 AC，分别交 PM， PB 于点 E， F若 = ，求 的值 2018 年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 1（ 3.00 分）在实数 3， 0， 1 中，最大的数是 1 【分析】 根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数进行分析即可 【解答】 解：在实数 3， 0， 1 中，最大的数是 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法 2（ 3.00 分）共享单车进
12、入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240000 辆，数字 240000 用科学记数法表示为 2.4 105 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解： 将 240000 用科学记数法表示为： 2.4 105 故答案为 2.4 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中
13、1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（ 3.00 分）如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC， BOC=2918，则 AOC的度数为 15042 【分析】 直接利用度分秒计算方法得出答案 【解答】 解： BOC=2918， AOC 的度数为： 180 2918=15042 故答案为： 15042 【点评】 此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键 4（ 3.00 分）若 m+ =3，则 m2+ = 7 【分析】 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求 【解答】 解：把 m+ =3 两边平方得：（ m+ ） 2=m
14、2+ +2=9， 则 m2+ =7， 故答案为： 7 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 5（ 3.00 分）如图，点 A 的坐标为（ 4， 2）将点 A 绕坐标原点 O 旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A，则过点 A的正比例函数的解析式为 y=x 【分析】 直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式 【解答】 解：当点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A， 则 A（ 3， 4）， 设过点 A的正比例函数的解析式为： y=kx， 则 4=
15、3k， 解得： k= ， 则过点 A的正比例函数的解析式为： y= x， 同理可得：点 A 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A，此时 OA与 OA在一条直线上， 故则过 点 A的正比例函数的解析式为： y= x 【点评】 此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键 6（ 3.00 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 【分析】 正六边形的中心为点 O，连接 OD、 OE，作 OH DE 于 H
16、，根据正多边形的中心角公式求出 DOE，求出 OH，得到正六边形 ABCDEF 的面积，求出 A，利用扇形面积公式求出扇形 ABF 的面积 ，结合图形计算即可 来源 :学 &科 &网 Z&X &X&K 【解答】 解：正六边形的中心为点 O，连接 OD、 OE，作 OH DE 于 H， DOE= =60， OD=OE=DE=1， OH= ， 正六边形 ABCDEF 的面积 = 1 6= ， A= =120， 扇形 ABF 的面积 = = ， 图中阴影部分的面积 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键 二、选择题（每小题 4 分，满分 32分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7（ 4.00 分）下列几何体的左视图为长方形的是（ ） A B C D 【分析】 找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论 【解答】 解： A球的左视图是圆； B圆台的左视图是梯形； C圆柱的左视图是长方形； D圆锥的左视图是三角形
