1、l 一、模糊集的定义l 二、模糊集的运算l 三、分解定理l 四、模糊性度量本章内容第二章 模糊集合论模糊数学的基础v精确数学：基础 经典集合论；一个对象和一个集合的关系只有两种可能：属于、不属于；模糊数学：基础 模糊集合论；一个对象和一个模糊集合的关系：对象隶属于该模糊集合的程度（隶属度） 。一、 模糊集的定义特征函数（经典集合）v经典集合论中，集合通过特征函数来刻画v每个集合 对应一个特征函数v特征函数的定义回忆 ：v设给定论域 U以及 U到 0, 1的任一映射 A ： U 0, 1，则 A 都确定 U的一个模糊子集 A v A 叫做 A的隶属函数 ，v A(u) （ uU ）表示 u隶属于
2、模糊子集 A的程度，称之为u对 A的隶属度（ 有时直接记为 A(u) ）1、定义：例：设论域 U 0, 100表示人的年龄， “年轻 Y”与 “年老 O”两个模糊集，扎德给出了其隶属函数 u(x)为：u(x)1 年轻25 50 100 x年老Y（ 30） 0.5Y（ 35） 0.2O（ 55） 0.5O（ 80） 0.82、举例例：某小组有五个同学，亦即 x1,x2,x3,x4,x5,设论域U=x1,x2,x3,x4,x5，现分别对每个同学的性格稳定程度打分，按百分制给分再除以 100，这实际上就是给定一个从 U到 0,1闭区间的映射，例如：这样就确定了一个模糊子集 A，它表示出小组的同学对
3、“性格稳重 ”这个模糊概念的符合程度。3、模糊集合与普通集合v普通集合由特征函数 刻画 普通集合是模糊集的特例，特征函数即为隶属函数 空集 的隶属函数为 全集 的隶属函数为什么时候模糊集合退化成普通集合？v模糊集合 A由隶属函数 A刻画1、 U上的全体模糊子集构成的集合类，记为F(U)，显然有其中 P(U) 是 U 的幂集。（由集合 U 的所有子集所组成的集合称为 U 的幂集，记为 ）注：2、 用模糊集合描述模糊现象时，隶属函数的确定是关键，一般都是根据实际经验和数学方法结合起来去处理它。4、三类隶属函数C S函数（偏大型隶属函数）对于指定的参数 是 单调递增连续函数 例如：模糊集 “年老 ”的隶属函数可表示为C Z函数（偏小型隶属函数）对指定的参数 是 的单调递减连续函数这种隶属函数可用于表示像年轻、冷、矮、淡等偏向小的一方的模糊现象 例如：模糊集 “年轻 ”的隶属函数可表示为图： Z函数
