1、 空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）一、二体问题 二、 中心 引 力场中的运动 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）空间有无数个天体，它们之间都有引力作用，如果精确地分析就需要都考虑，但是为了使问题变得简单，仅需考虑主要的引力作用，将其转化成二体问题，其他天体作用看作摄动。二体问题 : 只考虑一个小质量天体和大质量天体两天体之间的引力，而忽略较远离的天体的引力作用。如人造地球卫星，只考虑卫星和地球的引力作用下的运动。一、 二体问题 空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）图 4.1 二体问题示意图
2、对于图示二体问题，在地心赤道惯性坐标系 中，设质点质量分别为 ， ；向径分别为 ， ， ， ；质点上的万有引力分别为 ， 。航天器在近地轨道运行时忽略月球和其他星体的引力作用时可以按二体问题处理。 l 二体问题轨道运动基本方程空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）图 4.1 二体问题示意图根据质心定理(4.1) 及(4.2)(4.3)(4.4)联立方程 (4.1)及 (4.2)可得空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）图 4.1 二体问题示意图(4.5)在 m1引力作用下的航天器m2的运动(4.6)在航天器 m2引力作用下的质点 m1 的运动(4.7)对
3、于二体问题，作用在 m1和m2 上的力只有万有引力，它们大小相等方向相反，即空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）将方程 (4.3)和 (4.4)带入方程 (4.5)和 (4.6)，再利用 (4.7)，可得(4.8)(4.9)由方程 (4.8)可得空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）方程 (4.8)只有在 或 时才能成立。结论：两体运动中，系统质心的运动速度为常量，不做加速运动。或者说，惯性空间两体相互作用的结果，其系统质心速度保持不变，要么等速直线运动，要么静止不动。空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）令 ，可以得到二体运动的基
4、本运动方程为：对于人造地球卫星问题， 为地球引力常数。将 带入方程 (4.8)可得(4.10)(4.11)(4.12)或空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）l 动量矩守恒定理设 ，为 单位质量相对 的动量矩（或角动量）。对 求导，则有用式 (4.12)消去 ，并考虑到 ， ，可以得到(4.12)(4.13)(4.14)空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）上式表示 m1相对 m2的动量矩是守恒的，包括它的方向和大小都是守恒的。由于 m1相对 m2 的速度与 m2相对 m1的速度大小相等方向相反，所以 h 也表示 m2相对 m1的单位质量的动量矩 （角动量），统一称为动量矩（角动量）。(4.14)
