1、一 填空题（每题 4 分）第十章 多元函数微分学1、函数 的定义域为 。arcsin()xy22、函数 在点（1， ）沿 轴正向的方向导数是 。z3x3、设 ，则 = 。fxyy(,)sico2fx(,)24、设函数 由方程 确定，则z, 61440zxyz函数 的驻点是 _ 。5、函数 在点（1，2）沿 方向的方向导数是 。zxyarctna3,6、设 ，则 = 。uxuy7、函数 由 所确定，则 = 。y()12eydyx8、设 ，则 = 。uxlntah()u9、设函数 由方程 所确定，则 = 。zy,)xyzexyz()2 zx10、设函数 具有一阶连续偏导数，且Fvw(，曲面 过点F
2、uvw(,),),(,)36362361Fyz(,)0，则曲面过点 的法线与 平面的交角为_ 。P12Pyz11、函数 的定义域为 。zxln()12、设 ，则 = 。uyz1/u(,)113、曲线 在点（2，3， ）处的切线与 轴正向所成的倾角为 xz205z 。14、设 ，则 = 。zxyedz15、设 ，则 = 。fy(,)2f16、函数 的定义域为 。uzxyarcsin217、设曲线 在 对应点处的法平面为 ，则ttzt1323,t1S点 到 的距离 _ 。(,)241Sd18、设函数 可微，曲面 过点 ，且Fxyz(,)Fxyz(,)0P(,)23，则曲面 在点 的切平面方程为PP
3、xyz(),32,_ 。19、若 ，则 = 。fxeyxx(,)cos()2),(2 xf20、曲线 在对应于 点处的切线与 平面的夹角正弦ttzet2,t1yz=_。sin21、设 ，则 = 。zeyxxsincos2zxy22、设 ，则 = 。i()zy223、设 ，则 = 。fxyex,()2),( xf24、若函数 在点 处取得极小值3，则常数 zyabc3(,)2之积 _ 。abc,abc25、设 与 都是可微函数，则曲线 在点fy(,)g(xfyzg(,)()处的切线方程是_ 。(,xz026、设 ，则 = 。uxy2ux27、曲线 在对应于 点处的法平面方程是_。ttzsin,c
4、os,42t228、设函数 由方程 所确定，则 = 。zxy()inxyzezx29、设函数 由方程 所确定，其中 有一阶连续偏,z(,)(,)uv导数，则 = 。a1,30、曲线 在点 处的切线的标准式方程为 _ xyz30932(,)23。31、设 ，则 = 。fxyxy(,)()arcsin1)1,( fx32、设 ，则 = 。uln2ux33、函数 的定义域为 。yyln1234、曲线 在点（1，2， ）处的切线对 轴的斜率为 。zx22()7y35、设 具有二阶连续偏导数， ，则 = zfyf(,), f(,)012201zx(,) 。36、若曲线 在点 处的切向量与 轴正向成钝角，
5、则它xzy2203(,)1y与 轴正向夹角的余弦 _ 。xcos37、设 ，则 = 。ux422uy38、设函数 具有一阶连续偏导数，且 ，则曲面Fv(,)Fuv(,),()6426在点 处的切平面方程为_ 。xyz(,0,)32139、设函数 在点 处可微，则点 是函数 的极值点的fxy(,y0(,)xy0z必要条件为_ 。40、设函数 可微，曲面 过点 ，且Fz(,)Fxz(,)M(,)21.过点 作曲面的一个法向量 xyz(,),21052102103，已知 与 轴正向的夹角为钝角，则 与 轴正向的夹角 =_ nxnz。41、若 ，则 = 。fyy(,)()sinfx(,)42、极限 =
6、 。limarctn()xyy10343、曲线 在点 处的切线与平面 夹角的正弦2034z(,)1xyz2=_ 。sin44、设 ，则二阶行列式 。xryrcos,inxry45、设 ，则 = 。uxy(,)du46、曲面 垂直于直线 的切平面方程是z22450xyz12_。47、设 ，则 = 。fxyxy(,)sin()1002fx(,)148、函数 的驻点是_ 。z22468249、函数 的定义域为 。yxarctn150、若 ，则 = 。fxy(,)si()2fx(,)1、 y212、3、24、 （2，1）5、 06、 x7、 2ye8、 112 2xyxxycosh()dcosh()d
7、9、 12ezxzy()10、 311、 xy12、013、arctan 5314、 eyxyx()d()d1115、 216、 ，且()xyzxy2xy2017、218、 438019、 ex20、 2921、022、023、 x2424、3025、 )()(,(),( 00000 ygzygzyfzyfx26、 23x27、 413zy28、 cosez29、 1230、 xyz213031、132、 y33、 xxy,01234、 2735、236、 4137、 6xy38、 50z39、点 是函数 的驻点（或 ，且(,)xy0zzxy(,)0）zy,040、 341、1sinx42、
8、arctn443、 344、 r45、 22(d)yx46、 10z47、148、 （1，2）49、 或x50、 3第十一章 隐函数求导1、设函数 具有一阶连续偏导数，曲面 过点 Fxyz(,) Fxyz(,)0，且 ，则曲面 在点 P(,)34PFPxyz,(),()3231的法线与 平面的夹角是_。z2、设函数 由方程 所确定，则全微分 = 。(,)xdz3、曲线 在点（1，1，1）处的切线与 轴正向所成的倾角为 zxy2 y 。4、曲面 在点 处sin()cos()sin()xyzx23232(,)64的切平面方程是_。5、曲面 在点 处的法线方程为_ 。352z(,)16、曲面 在点
9、处的切平面方程是_。arctnyx14207、曲线 在点 处的切线方程是_。tzt23,(,)8、曲面 在点 处的法线方程为_ 。eyex1,9、设 满足方程 ，其中 是可导函数， 是常数，fxgcx(,)()fxy0gy()c则 = 。gy10、设 ，则在极坐标下， = 。uxy2 u11、曲线 在点（ ， 2， ）处的切线与 轴正向所成的倾角为 z36x 。12、若 是曲面 上的一点，且在这一点处有(,)xyz0Fxyz(,)0，则曲面在这一点处的切平面与 平面所成的二面角是_ 。Fxyz424xy13、曲面 在点 处的切平面方程是320xz(,)12_。14、由方程 所确定的函数 的全微
10、分 = coscos222xyzzxy(,)dz 。答案：1、 32、 ()zxdy3、 arctan24、 )423()2(zyx5、 1316、 yz27、 xz38、 e219、 cey110、 sin11、 412、 613、 3ln218)3ln412()3ln()3ln( zyx14、 sisi2dz第十二章 反常积分1、 _1 0pxdp收 敛 ， 则 必 有若 广 义 积 分 2、 _ 023、 _1 nxdn收 敛 ， 则 自 然 数若 广 义 积 分 4、 _0 pp发 散 ， 则 必 有若 广 义 积 分5、 _1 qxdq发 散 ， 则 必 有若 广 义 积 分 6、
11、_ 0广 义 积 分7、 _0 2dxe广 义 积 分答案：1、14、 p15、 6、27、第十三章 重积分1、设 D：0x1,0y2(1x), 由二重积分的几何意义知=_.2、若 f(x,y)在关于 y 轴对称的有界闭区域 D 上连续，且 f(x,y)=f(x,y )，则 dxdy=_.3、二次积分 f(x,y)dy 在极坐标系下先对 r 积分的二次积分为_.4、若 D 是以(0，0)，(1 ，0)及(0，1) 为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=_.5、根据二重积分的几何意义 =_. 其中 D：x 2+y21.6、设积分区域 D 的面积为 S，则7、设则 I=_。8、设 ，根据二重
12、积分几何意义，9、设 f(t)为连续函数，则由平面 z=0，柱面 x2+y2=1 和曲面 z=f(xy)2 所围立体的体积可用二重积分表示为_.10、设平面薄片占有平面区域 D，其上点( x,y)处的面密度为 (x,y)，如果 (x,y)在 D 上连续，则薄片的质量 m=_.11、设 ，由二重积分几何意义知=_.12、设 D：0xa,aya,当 n 为奇数时13、设 f(x,y)是连续函数，则二次积分 交换积分次序后为_.14、根据二重积分的几何意义其中 D：x 2+y24,x 0,y0.15、设区域 D 是 x2+y21 与 x2+y22x 的公共部分，试写出 在极坐标系下先对 r 积分的累次积分_.16、设 f(x)在0,4 上连续，且 D：x 2+y24 则 在极坐标系下先对 r 积分的二次积分为_.17、设 f(x,y)是连续函数，则二次积分 交换积分次序后为_.18、设积分区域 D 的面积为 S,(r,e)为 D 中点的极坐标，则 _.19、设 D：x 2+y24,y0,则二重积分20、根据二重积分的几何意义 其中D：x 2+y2a 2,y0,a0.21、设 D：x 2+y2a 2,y0,当 m 为奇数时，答案：1、 2、0. 3、4、 5、 6、2S.7、I=24 8、
