数学分析期末题

1、数学分析答案 第一章 实数集与函数 1 实数 1、 设 a 为有理数， x 为无理数，试证明： xa 是无理数 . 当 0a 时， ax 是无理数 . 证： 假设 xa 是有理数，则 xaxa )( 是有理数，这与题设 x 为无理数相矛盾， 故 xa 是无理数 . 假设 ax 是有理数，则 xaax 为有理数，这与题设 x 为无理数相矛盾 故 ax 是无理数 . 1、 试在数轴上表示出下列不等式的解： 0)1( 2 xx ； 2、 设 a 、 Rb .证明：若对任何正数 有 ba ，则 ba . 证 :用反证法 .倘若结论不成立 ,则根据实数集有序性 ,有 ba 或 ba ; 若 ba ,则又由绝对值定义知 : baba . 令 ba ,则 为。

2、数学分析考试大纲一、总体要求考生应按本大纲的要求，了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、多元函数微积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明。二、教材数学分析（上、下），欧阳光中等，复旦大学数学系编（第三版），高等教育出版社。三、考试内容（一）函数、极限和连。

3、数学分析考试大纲 .考试性质 数学分析课程考试是由经系办公室审查后具有考试资格的学生参加的结业考试，以此成绩确定该学生本课程结业 、通过还是重修。因此， 考试应具有较高的信度、效度 、 必要的区分度和适当的难度。 数学分析考试，要发挥数学分析作为基础课程的作用，既要重视考查学生知识掌握程度，又要注重考查学生继续学习的能力。 .考试要求 作为数学分析试题的命题范围是 数学分析 教学大纲的教学内容。 数学分析是数学 类各 专业最重要的基础课， 数学分析课程的考试， 要求考生比较系统地理解数学分析的 基本概念 、 基本理。

4、2007 年硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析一、考试要求： 本数学分析考试大纲适用于报考沈阳工业大学应用数学专业的硕士研究生入学考试。 要求考生熟悉数学分析的基本概念、掌握基本理论和基本方法，会用数学分析的基本技巧，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、一定的计算能力、运用所学知识综合分析和解决问题的能力。二、考试内容：第二章 数列极限1 数列极限概念，会用 N ， 语言证明极限存在。2 收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条。

5、精选优质文档倾情为你奉上 一黎曼积分 1. 设函数则的一个原函数是 B . A B C D 2. 设函数,则 D . A 为的一个原函数. B 在上可微,但不是的原函数. C在上不连续 D 在上连续,但不是的原函数. 注: 因为是的第一类跳。

6、（A 卷）第 1 页 共 2 页1韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学 专业 数学分析 样卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷人得分一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）：1设 ，则 21()fxx()f2 = .23sinlm6x3设 存在，则 。()fa0(2)()litfatft4曲线 的拐点是 。2lnyx5. 幂级数 的收敛区间是 。1()nn6. = 。(,), (2,1)yxfxyf则二、用 定义证明 。 （8 分）Nlimn三、计算题（每小题 7 分，共 35 分）：1. 0lnsi3x2. 求 )1sin2sin(i1lmn 3设 ，求arctxydy4 1l （A 卷）第 2 页 共 2 页252 0cosxd四、证明：若 为a,b上的连续。

7、1数学分析题库（1-22 章）五证明题1设 A，B 为 R 中的非空数集，且满足下述条件：（1）对任何 有 ；Bba,a（2）对任何 ，存在 ，使得 .0yAx, xY证明： .infsupA2.设 A，B 是非空数集，记 ，证明：BS（1） ；Ssup,maxs（2） Ainf,iinf3. 按 定义证明N 3525limn4.如何用 -N 方法给出 的正面陈述？并验证| |和| |是发散数列.anli 2n)1(5.用 方法验证：.3)2(li21xx6 用 方法验证：M.21lim2xx7 . 设 ，在 某邻域 内 ，又 证明axx)(lim00);(10Ua(.)(limAtfat.Axfxli08.设 在点 的邻域内有定义.试证：若对任何满足下述条件的数列 ，)(xf0 nx（1） 。

8、1数学分析题库（1-22 章）一选择题函数 的定义域为（ ）.712arcsin162xxy（A） ； (B) ； (C) ； (D) .3,4,34,函数 是( ）.)1ln(2xyx（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定.点 是函数 的（ ）.0xxe（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.当 时， 是（ ）.2tan（A）比 高阶无穷小 ; (B) 比 低阶无穷小; 5si x5sin(C) 与 同阶无穷小; (D) 与 等价无穷小.x 的值（ ） x2)1(lim（A）e; (B) ; (C) ; (D)0.e2e函数 f(x)在 x= 处的导数 可定义 为（ ） 0x)(0xf（A） ; (B) ; 0)(fxfx)(lim0(C) ; (D) .xfxl。

9、数学分析期末考试试题 学号 姓名 一、叙述题 1、 叙述闭区间 套 定理 ； 2、 用肯定的形式叙述函数 )(xf 在数集 D 上无上阶； 3、 叙述 Rolle 微分中值定理； 二、计算题 4、 求极限 xx xx )11(lim ； 5、 求摆线 ty ttx cos1 sin20 t ， 在 t 处的二阶导数22dxyd的值； 6、 设 xexf )( 2 ，求不定积分 dxxxf )(； 7、 求不定积分 dxee xx 1arc tan2 ； 三、讨论题 8、 讨论函数 )(xf 0 , 00 , 1s inxxxx 在 0x 点处的左、右导数； 9、 设221)( xnnxxfn ， Aex . ， )0( Ae 2 1 ）、（ n ，讨论 )(xfn 在 Ae. 上的单调性的最大值点； 。

10、精选优质文档倾情为你奉上 数学分析2期末试题 课程名称 数学分析 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业年级班 应用信息专业 一单项选择题每小题3分，3618分 1 下列级数中条件收敛的是 A B C D 2 若是内以为周期的按段光滑的函数。

11、 1 数学分析期末考试题 一、 叙述题 ： (每小题 5 分，共 15 分） 1、 微积分基本公式 2、 无穷项反常积分 3、 紧集 二、 计算题 ： (每小题 7 分，共 35 分） 1、 11 21 40 42 xdxtdtdxd x2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积 22xy xy3、求 1 )2(nnxnn 的收敛半径和收敛域 4、设 yexeu zyz ，求偏导数和全微分 5、xyxyyx11lim00三、 讨论与验证题 ： (每小题 10分，共 30分） 1、 讨论22222)(),( yxyx yxyxf 的二重极限和二次极限 2、 讨论 ep xxdx10 ln的敛散性 3、讨论函数项 )10()( 1 xxxxf nnn 的一致收敛性。 四、 证明题 ： (。

12、第 2，3，11 章 习题解答 习题 2-1 1. 若自然数 不是完全平方数.证明 是无理数. nn 证明 反证法. 假若 且 互质 ，于是由 可知, 是qp,(Nqp)2pnq2 的因子，从而得 即 ,这与假设矛盾.2p12q2 2. 设 是两个不同实数.证明在 和 之间一定存在有理数. ,abab 证明 不妨设 0, 所以存在正整数 ,使得 ,即 n01abn , 且可知存在整数 , 从而有 .1n1:nmam 综上可得 ,由此导出 b,即 ，其中 是有理数.naba 3. 设 为无理数.证明存在无穷多个有理数 ( , 为整数， )使得 .xpq0q21pxq 证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即 , iqpx21i ),32(mi 令 iqpx。

13、 slF uW f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.4.1K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.4.2B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.5 f s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.5.1sl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 。

14、一 填空题（每题 4 分）第十章 多元函数微分学1、函数 的定义域为 。arcsin()xy22、函数 在点（1， ）沿 轴正向的方向导数是 。z3x3、设 ，则 = 。fxyy(,)sico2fx(,)24、设函数 由方程 确定，则z, 61440zxyz函数 的驻点是 _ 。5、函数 在点（1，2）沿 方向的方向导数是 。zxyarctna3,6、设 ，则 = 。uxuy7、函数 由 所确定，则 = 。y()12eydyx8、设 ，则 = 。uxlntah()u9、设函数 由方程 所确定，则 = 。zy,)xyzexyz()2 zx10、设函数 具有一阶连续偏导数，且Fvw(，曲面 过点Fuvw(,),),(,)36362361Fyz(,)0，则曲面过点 的法线与 平面的交角。