1、 中小学课外辅导专家 1 致易教育数学教研组上海市杨浦区 2014 年 4 月初三数学基础测试卷(完卷时间 100 分钟 满分 150 分) 2014.4一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）1 下列数中属于无理数的是 （ ）（A） ； （B ） ； （C） ； （D） 271460.1&82 下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是 （ ）（A） ； （B ） ； （C） ； （D） 12(1)axbaxb13x3 布袋中装有大小一样的 3 个白球、2 个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是 （ ）（A）摸出的是白球或黑球； （B）摸出的是黑球； （C ）摸
2、出的是白球； （D）摸出的是红球 4某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： 10， 5， 0， 5， 0， 0， 5， 0， 5， 10。 则这 10 听罐头质量的平均数及众数为 （ ）（A）454，454 ； （B ）455，454； （C）454 ， 459； （D ）455，05已知非零向量 ，其中 。下列各向量中与 是平行向量的是 （ ）,abcr2abr cr（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2murn42qab24gaburr6 下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形
3、只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 （ ）1、 （B） ； （C ） ； （D ） 二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7 当 时，化简： = .2x2x8 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 . 0m9 函数 的定义域是 . 132yx中小学课外辅导专家 2 致易教育数学教研组10 点 A 、B 在一次函数 的图像上，若 ，则 （填“”或1(,)xy2(,)2yxb12x1y2“”或“” ）.11 抛物线 的顶点坐标是 . 24x12 某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，则本次抽查的
4、样来源:学,科,网 Z,X,X,K本的中位数所在的区间是 . 13 如果矩形的周长是 20cm，相邻两边长之比为 2:3，那么对角线长为 cm.14 内角为 108的正多边形是 对称图形.15 如图， ABC 中ABC=70，BAC 的外角平分线与ACB 的外角的平分线交于点 O，则ABO = 度.16 如图 ，等腰ABC 中，AB=AC，BC =8。已知重心 G 到点 A 的距离为 6，则 G 到点 B 的距离是_ .17 我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线 ”。现有两个全等三角形，边长分别为3cm、 4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇
5、异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是 cm。18如图，扇形 OAB 的圆心角为 ，点 P 为弧 AB 上一点，将此扇形翻折，当点 O 和点 P 重合时折痕恰2巧过点 B，且 ，则 正切值为 . 65AP三 、解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19(本题满分 10 分) 计算： 10327+sin6320(本题满分 10 分) 解 方程组：22305xyD EABO（第 18 题图）AB C（第 16 题图）AB CO(第 15 题图)（第 12 题图）中小学课外辅导专家 3 致易教育数学教研组21. (本题
6、满分 10 分) 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 AD 上，且 AE:ED=1:4，联结 BE，射线 EFBE 交边 DC 于点 F。求 CF 的长.22(本题满分 10 分) 某商店第一次用 600 元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵 1 元，所以 购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价 x（元 支）全部销售完毕，并要求获利不低于 420 元，求获利y（元）关于单价 x（元支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。23(本题
7、满分 12 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F。 （1）求证： ；CDFBE（2）若 M、N 分别是 AB、AD 中点 ，且B=60，求证： EM/FNAB CDEF（第 21 题图）AB CDEF（第 23 题图）0(第 22 题图)中小学课外辅导专家 4 致易教育数学教研组24 (本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2 ）小题 4 分，第（3 ）小题 4 分，) 已知抛物线 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，ABC 的面积为2axy12.（1）求抛物线的对称轴及表达式；（2）若点 P 在 x 轴上方的
8、抛物线上，且 tanPAB= ，求点 P 的坐标；21（3）在（2）的条件下，过 C 作射线交线段 AP 于点 E，使得 tanBCE = ，联结 BE， 试问 BE 与 BC 是否21垂直？请通过计算说明。25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知 AM 平分BAC ，AB=AC=10，cosBAM= 。点 O 为射线 AM 上的动点，以 O 为圆心，BO 为半径画圆交直线 AB 于点 E（不与点 B 重合）。（1）如图（1），当点 O 为 BC 与 AM 的交点时，求 BE 的长；（2）以点 A 为圆心，AO 为半径画圆，如果A 与O
9、 相切，求 AO 的长；（3）试就点 E 在直线 AB 上相对于 A、B 两点的位置关系加以讨论，并指出相应的 AO 的取值范围；xyO（第 24 题图）AB CMOE图（1 ）备用图AB CM（第 25 题图）中小学课外辅导专家 5 致易教育数学教研组杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准 2014.4一、 选择题1、D；2、B；3、A；4、B；5、C；6、D二、 填空题7、x-2；8、 ；9、 且 ；10、 ；11、 （-1，-4） ；12、8090；13、 ；14、轴；m32m21315、35；16.5；17. ；18. 7104三、 解答题19.解：原式 = -8 分332= -2 分
10、20. 解：由方程 1 得： ， 或 -3 分()0xy0xy2y原方程组转化为（） 或（） ，-2 分255解（）得 ，-2 分12,y解（）得 -2 分34100,122xxyy原方程组的解为： ， -1 分12,xy3411002,2xxyy21. 解：AE:ED=1:4，AD=5, AE=1，ED=4, -2 分矩形 ABCD，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90, ABE=DEF,ABEDEF，-3 分 ,-1 分ABEDF , -2 分3413 ，-2 分5C22. 解：（1）设第一次每支铅笔的进价为 a 元支，则据题意得： ，-（2 分）6031a （
11、舍）- （2 分）124,5中小学课外辅导专家 6 致易教育数学教研组-（1 分）60154答：第一次每支铅笔的进价是 4 元，购进 150 支。-（1 分）（2 ）由题意得：y（x 4）150（x 5）120270x1200即获利 y（元）关于单价 x（元支）的函数关系为：y270x1200（ ）-（1 分，1 分）6-(2 分)来源:Z+xx+k.Com23. 证明：（1）平行四边形 ABCD，ABD=ADC，-1 分AEBC 于 E，AFCD 于 F，AEB=AFD=90，-1 分ABEADF, ,-1 分ABD平行四边形 ABCD，AB=CD，AD=BC，-2 分 ,即 -1 分CBF
12、CE(2) 延长 EM 交 DA 的延长线于点 Q，来源:学#科#网平行四边形 ABCD，DQ/BC，Q=MEB,AEBC 于 E， M 是 AB 中点， ME= MB12ABMEB=B, Q=B,B=60，Q=60,-3 分AFCD 于 F，N 是 AD 中点，NF= ND，GBE=D,D平行四边形 ABCD，D=B=60， GBE=D=60, DNF=60, -2 分DNF=Q,EM/FN-1 分24. 解：(1)抛物线 ,与 y 轴交点 C（0，-4）42axy对称轴为直线 ， -1 分来源:学科网 ZXXK1x抛物线与 x 轴交于点 A、B，且ABC 的面积为 12，AB=6 -1 分
13、点 A（-2,0），B（4,0）- -1 分抛物线过点 A， ， -1 分04a12a抛物线表达式为 21yxx(元/支 )y(元 )O-120049420 6AB CDEFMN中小学课外辅导专家 7 致易教育数学教研组（2）过 P 作 PHx 轴，tanPAB= ，设 PH=k， AH=2k,-1 分21P 点的坐标是（2k-2，k）（k0）-1 分点 P 在抛物线上， ， ,()()4kk72kP(5， )-2 分72（3）是-1 分证明：设 AE 交 y 轴于点 D，A（-2,0），C（0，-4），tanACO= ，tanPAB= ，PAB=ACO, 2121ACO+OAC= ,PAB+
14、OAC= ,PAAC, -1 分990tanBCE= ，ACO=BCE，ACE=OCB21B（4,0）, C（0，-4），OCB= ,ACE= , 45A（-2,0），C（0，-4），AO=2，OC=4 ，AO= ,CE= ,-1 分2510B（4,0）, C（0，-4）, BC=在AOC 和EBC 中， , , = ,254AO1024CEBACOEB又ACO=BCE，AOCEBC，-1 分EBC=AOC= ,BEBC 。9025. 解（1 ）AM 平分BAC，AB=BC ，AM BC，cosBAM= ，AB=10，cosB= ,BO=6，AO=8，-（1 分，1 分）4535作 OH AE
15、，O 为圆心， BH=EH,-（1 分）在 Rt BOH 中， , ,cosHBE =2BH= .-（ 1 分）365(2) A 与 O 相切，AO 为A 半径，A 与O 只可能相内切，且A 在O 的内部，-（1 分）OA=OB-OA，OB=2OA，-（1 分）设 OA=x，则 OB=2x，A BCEDPxyOAB COPM中小学课外辅导专家 8 致易教育数学教研组作 BPAM ，则 AP=8，BP=6，OP=8-x， 来源:Z,xx,k.Com在 Rt BPO 中， ,即 ，- （1 分）22OPB22(8)64x ， ， （负舍） ， OA= .-（2 分）23160x913x893x（3 ）过 AB 中点作 AM 的垂线交 AM 于点 O1，可得 AO1= ,-(1 分)254过 B 作 AM 的垂线交 AM 于点 O2，可得 AO2= ,-(1 分)当 时，点 E 在 BA 的延长线上；-（1 分）2504AO当 时，点 E 在线段 AB 上；-（1 分）当 时，点 E 在 AB 的延长线上。- （ 1 分）2
