1、双曲线及其标准方程练习题高二一部数学组 刘苏文 2017 年 5 月 2 日一、选择题1平面内到两定点 E、F 的距离之差的绝对值等于| EF|的点的轨迹是( )A双曲线 B一条直线 C一条线段 D两条射线2已知方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ( )x21 k y21 kA10 Ck0 Dk1 或 k0)x29 y27 x29 y27C. 1 或 1 D. 1(x0)x29 y27 x27 y29 x29 y279已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F 2，在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5，若 2a8，那么ABF2 的周长是( )A16 B18 C21 D2610若椭圆 1
2、(mn0)和双曲线 1( a0，b0)有相同的焦点，P 是两曲线的一个交点，x2m y2n x2a y2b则|PF 1|PF2|的值为 ( )Ama Bmb Cm 2a 2 D. m b二、填空题11双曲线的焦点在 x 轴上，且经过点 M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_12过双曲线 1 的焦点且与 x 轴垂直的弦的长度为 _x23 y2413如果椭圆 1 与双曲线 1 的焦点相同，那么 a_.x24 y2a2 x2a y2214一动圆过定点 A(4,0) ，且与定圆 B：(x4) 2y 216 相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_三、解答题15设双曲线与椭圆 1 有共同的焦点，且与椭
3、圆相交，在第一象限的交点 A 的纵坐标为 4，x227 y236求此双曲线的方程16已知双曲线 x2 1 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 0，求点 M 到 x 轴的距y22 MF1 MF2 离答案及详解1、D2、A 由题意得(1k )(1k )0，(k1)(k1)0)x29 y279、D |AF 2| AF1|2a8，|BF 2|BF 1|2a8，|AF 2| |BF2|(|AF 1| BF1|)16，|AF 2| |BF2| 16521，ABF 2 的周长为|AF 2| BF2| AB|21526.10、A 设点 P 为双曲线右支上的点，由椭圆定义得 |PF1| PF2|2 ，
4、m由双曲线定义得|PF 1| PF2|2 .|PF 1| ，| PF2| ，|PF 1|PF2|m a.a m a m a11、 1x273y27512、 a 23，b 24，c 27，c ，该弦所在直线方程为 x ，833 7 7由Error! 得 y2 ，| y| ，弦长为 .163 433 83313、1 由题意得 a0，且 4a 2a2，a1.14、 1( x2) 设动圆圆心为 P(x，y) ，由题意得| PB|PA|40，b0)，x227 y236 y2a2 x2b2又点 A(x0,4)在椭圆 1 上，x 15，又点 A 在双曲线 1 上， 1，x227 y236 20 y2a2 x
5、2b2 16a2 15b2又 a2b 2c 29，a 24，b 25，所求的双曲线方程为： 1.y24 x2516、解法一：设 M(xM，y M)，F 1( ，0)，F 2( ，0)， ( x M，y M)， ( x M，y M)3 3 MF1 3 MF2 3 0，( x M)( x M)y 0，MF1 MF2 3 3 2M又 M(xM，y M)在双曲线 x2 1 上，x 1，y22 2My2M2解Error! 得 yM ，233M 到 x 轴的距离是| yM| .233解法二：连结 OM，设 M(xM，y M)， 0，MF1 MF2 F 1MF290，|OM| |F1F2| ，12 3 又 x 1x2M y2M 3 2My2M2由解得 yM ， M 到 x 轴的距离是|y M| .233 233
