1、1专题 5、圆锥曲线1、 （11 浙江 22） （本小题满分 15 分）如图，设 P 是抛物线 ：1C上的动点。过点 做圆 的两条切线，2xyP2C)3(:2yx交直线 ： 于 两点。l3,AB（）求 的圆心 到抛物线 准线的距离。2CM1（）是否存在点 ，使线段 被抛物线 在点 处得切线平分，P1CP若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。2、(11 全国 20)（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的261yx交点都在圆 C 上（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值0xya,OB3、 （11 天津 18）
2、（本小题满分 13 分）设椭圆2的左、右焦点分别为 F1，F 2。点 满足21(0)xyab(,)Pab212|.F（）求椭圆的离心率 ；e（）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2与圆 相交于22(1)(3)6xyM，N 两点，且 ，求椭圆的方程。5|84、 （11 山东 22） （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2:13xCy如图所示，斜率为 (0)k 且不过原点的直线 l交椭圆 C于 A， B两点，线段 A的中点为 E，射线 OE交椭圆 C于点 G，交直线 3x于点 (,)Dm（）求 2mk的最小值；（）若 D E，（i）求证：直线 l过定点；
3、（ii）试问点 B， G能否关于 x轴对称？若能，求出此时 ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由5、 （11 辽宁 21） （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M， N在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1， C2的离心率都为 e，直线 lMN， l 与 C1交于两点，与 C23交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A， B， C， D（I）设 ，求 与 的比值；12eBCD（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BO AN，并说明理由6、 （10 辽宁 20） （本小题满分 12 分）设 1F， 2分别为椭圆2:1xyCab(0
4、)的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B两点，直线 l的倾斜角为 6， 1F到直线 l的距离为3.（）求椭圆 的焦距；（）如果 2AFB,求椭圆 的方程.7、 （10 全国 20） （本小题满分 12 分）设 1F, 2分别是椭圆 E： 2x+ yb=1（0b1）的左、右4焦点，过 1F的直线 l与 E 相交于 A、B 两点，且 2F， AB， 2成等差数列。（）求 AB（）若直线 l的斜率为 1，求 b 的值。8、 （2012 江苏 19） （本小题满分 16 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 椭 圆的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， 已
5、知 和 都在椭圆上，21(0)xyab1(0)Fc， 2()， (1)e， 32，其中 e 为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设 A， B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 1AF与直线 平行， 与 交于点 P2F2A1BF（i）若 ，求直线 的斜率；16（ii）求证： 是定值2P9、 （2012 安徽 20） （本小题满分 13 分）如图， 分别是椭圆 ：21,FC+ =1（ ）的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， 是2axby0baABABPO 2Fxy（第 19 题）5直线 与椭圆 的另一个交点， =60。2AFC1FA2（）求椭圆 的离心率；（）已知 的面积为 40 ，求 a,
6、 b 的值. AB1310、 （2012 福建 21） （本小题满分 12 分）如图，等边三角形 的边长为 ，且其三个顶点OAB83均在抛物线 上。)0(2:pyxE（I）求抛物线 的方程；（II）设动直线 与抛物线 相切于点 ，与直线 相交于点 。证明以 为直径的lEP1yQP圆恒过 轴上某定点。y11、 （2012 广东 20）(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 中，已知椭圆xoy的左焦点为 ，且点 在 上。(1)求 的方程；(2)21:0)xyCab1(0)F，(1)P，C1设直线 同时与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程。l1C2:4yxl612、 （2012 湖南 21） （
7、本小题满分 13 分）在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 的12椭圆 E 的一个焦点为圆 C：x 2+y2-4x+2=0 的圆心.（）求椭圆 E 的方程；（）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 的直线 l1， l2.当直线 l1， l2都与圆 C 相2切时，求 P 的坐标.13、 （2012 山东 21）(本小题满分 13 分)如图，椭圆 的离心率为 ，直2:1(0)xyMab32线 和 所围成的矩形 ABCD 的面积为 8.xayb()求椭圆 M 的标准方程；() 设直线 与椭圆 M 有两个不同的交点 与:()lxmR,PQl矩形 ABCD 有两个不同的交点
8、 .求 的最大值及取得最大,ST|PQ值时 m 的值.14、 （2012 全国 20） （本小题满分 12 分）设抛物线 C： x2=2py(p0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点。（I）若 BFD=90, ABD 的面积为 4 ，求 p 的值及圆 F 的方程；2（II）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m， n 距离的比值。715、 （2012 辽宁 20） （本小题满分 12 分）如图，动圆,1t3,221:Cxyt与椭圆 ： 相交于 A
9、，B，C，D 四点，点2219分别为 的左，右顶点。12,A2（）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；（）求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。16、（2012 全国 22)（本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 与圆有一个公共点 A，且在 A 处两曲线的切线与同一直线（I） 求 r；（II） 设 m、n 是异于 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到 的距离。817、 （2012 江西 20） （本小题满分 13 分）已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x,y）满
10、足（1）求曲线 C 的方程；（2）点 Q（x 0,y0）(-2x 02)是曲线 C 上动点，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l，点 P 的坐标是（0，-1） ，l 与 PA，PB 分别交于点 D，E，求QAB 与PDE 的面积之比。参考答案1、 （11 浙江 22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分 15 分。（）解：因为抛物线 C1的准线方程为： 14y所以圆心 M 到抛物线 C1准线的距离为： |(3)|.（）解：设点 P 的坐标为 ，抛物20(,)x线 C1在点 P 处的切线交直线 于点 D。l9再设 A，B，
11、D 的横坐标分别为 ,ABCx过点 的抛物线 C1的切线方程为：20(,)Px（1）0y当 时，过点 P（1，1）与圆 C2的切线 PA 为：0x 5(1)8yx可得 7,5ABDABDxx当 时，过点 P（ 1，1）与圆 C2的切线 PA 为：0x ()yx可得 DBADBA xx,1所以75x201设切线 PA，PB 的斜率为 ，则12,k（2）2010:()PAyx（3）2Bkx将 分别代入（1） ， （2） ， （3）得3y2 220 00121();(,0)DABxxxkk从而 又2012(3).AB201|3|k即 220100()(xkxkx同理， 22(3)3)10所以 是方程
12、 的两个不相等的根，从而1,k2200()xkxkx因为22121200(3), .1 02xBA所以 2001201203(),.xxkk即从而 进而得2003()x4408,10综上所述，存在点 P 满足题意，点 P 的坐标为 4(8,2).2、（11 全国 20）解：（）曲线 与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（62xy).0,23(),故可设 C 的圆心为（3，t），则有 解得 t=1.,)2()(32tt则圆 C 的半径为 .)1(2t所以圆 C 的方程为 92yx（）设 A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：1,y2,.9)()3(022xa消去 y，得到方程 .01)8(22axa由已知可得，判别式 .4652因此， 从而,)2(2,1x210,42121 aa由于 OAOB，可得 ,1yx又 所以 ,21ayx .0)(212axx由，得 ，满足 故0.3、 （11 天津 18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分 13 分。（）解：设 ，因为 ，12(,0)(,0)Fcc212|PF所以 ，整理得 （舍）2ab20,ccaa得或 1,.ce所 以
