1、1一元二次方程 能力提高题1、下列关于 x 的方程: ; ; ; 中一0232x02cbxa0132x32x元二次方程的个数( )A、1 B、2 C、3 D、42、如果 ,那么代数式 的值为( )02x723xA、6 B、8 C、 D、683、定义:如果一元二次方程 满足 ,那么我们称这个方程为“凤凰”02cbaxa0cb方程。已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是02cbax( )A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c4、关于 x 的一元二次方程 的根的情况是( )022mxA、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定5、
2、若关于 x 的一元二次方程 的两根相等,则这个根为 。02acxba6、已知 是一元二次方程 的两实根,则 21, 013x 2831x7、利用配方法求:(1) 的最小值; (2) 的最小值;62x 52(3) 的最大值; (4) 的最大值。4 13x总结:若经配方得: 形式后,nmxacbax22(1)当 时, , 有最 值 ;022(2)当 时, , 有最 值 ;xx28、解关于 x 的一元二次方程:(1) (2)01242aa 23bax(3) (4)nm 11m9、已知实数 a、b 满足条件: ,求 的平方根。05442baab10、对于任意实数 x,试比较两代数 +1 与 的值的大小
3、。xx423103x11、已知: ,求 。222314cbacba3:21:cba12、解下列方程: 。02x314、解关于 x 的方程: 。0212pxp15、 (1)已知 ,求 的值。05322yxyx(2) ,求 ; 02x 23yx16、已知 m 为整数,且有 3m+10,2m-30. 试解关于 x 的一元二次方程: .432mx17、若 0 是关于 x 的方程 的解,求实数 m 的值并讨论此方程解的情况。08232mxm418、关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根。0422kxk(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k,使得方程两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求
4、出 k 的值;若不存在,说明理由。19、若 a 是方程 的一个根,求 的值。012x 1202aa20、若 , ,且 ,试求 的值。0532p0532qqp21q21、对于一元二次方程 有如下结论,请加以证明。02acbxa(1)若 ,则 。 (2)若 ,则 。0cb21, 0cbaacx21,522、如图 AO=OB=50cm,OC 是一条射线,O CAB,一只蚂蚁由 A 以 2cm/s 的速度向 B 爬行;同时另一只蚂蚁由 O 以 3cm/s 的速度向 C 爬行,是否存在这样的时刻,使两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积 450?2cm23、如图,在ABC 中,B=90,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动。(1)如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,几秒钟后,PBQ 的面积等于 8cm2?(2)如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,并且 P 到 B 点后又继续在 BC 边上前进,Q 到 C 点后又继续在 CA 边上前进,经几秒钟PCQ 的面积等于 12.6cm2?BCOA