6.2 定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积二、体积三、平面曲线的弧长曲边梯形的面积、直角坐标系情形一、平面图形的面积1). 画平面图形的草图；2).选积分变量，并确定积分区间； 若选 x， 区间为 a， b3). 面积元素 为 dA=（ 上曲线 下曲线 )dx， 即4). 所求的图形的面积为 若选 y， 区间为 c， d面积元素 为故 所求的曲边梯形的面积为dA=（ 右曲线 左曲线 )dy，即yx0yy+dy草图如右：曲边梯形的面积cd解两曲线的交点面积元素选 为积分变量例 画草图如右解两曲线的交点选 为积分变量例画草图如右于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式解两曲线的交点画草图如右选 x为积分变量， 当 x 0,2时 , 当 x 2,8时 , 故选 为积分变量故 所求的面积为面积元素例 求椭圆解 利用对称性 , 所围图形的面积 . 有利用椭圆的参数方程应用定积分换元法得当 a = b 时得圆面积公式一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时 ,则曲边梯形面积
