1、-9 1不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式 Axf在区间 D上恒成立,则等价于在区间 D上 minfxA， ()fx的下界大于 A（2）若不等式 B在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 aB, 的上界小于 A例 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时，都有 f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围。例 2、已知,2xaf对任意 0,1xfx恒成立,试求实数 a的取值范围;例 3、R 上的函数 xf既是奇函数，又是减函数，且当2,0时，有02sin2comf恒成立，求实数 m 的取值范围.例 4、已知函数 )0(ln)(
2、44xcbaxf在 1处取得极值 3c，其中 a、 b为常数.（1）试确定 a、b的值； （2）讨论函数 )(f的单调区间；（3）若对任意 0x，不等式2cx恒成立，求 c的取值范围。2、主参换位法例 5、若不等式 a10x对 ,2恒成立，求实数 a 的取值范围-9 2例 6、若对于任意 1a，不等式2(4)20xaa恒成立，求实数 x 的取值范围例 7、已知函数32()(1)afxxa，其中 a为实数若不等式2()1fxa，对任意(0a，都成立，求实数 的取值范围3、分离参数法（1） 将参数与变量分离，即化为 gfx（或 gfx）恒成立的形式；（2） 求 fx在 D上的最大（或最小）值；（3
3、） 解不等式 max()gf(或 minfx) ，得 的取值范围。适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例 8、当 (,)x时，不等式 240恒成立，则 的取值范围是 .例 9、已知函数321()fxabx,其中 0a（1）当 ba,满足什么条件时, )(xf取得极值?（2）已知0a,且 f在区间 0,上单调递增,试用 表示出 的取值范围.4、数形结合例 10 、若对任意 xR,不等式 |xa恒成立，则实数 a的取值范围是_例 11、当 x(1,2)时，不等式2(1)x0,设 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)在-2,2上恒大于 0，故有：)2(f即
4、 012x解得： 1x或或x3.5、解： a 6、解： ),4(),( 7、解：),68、解：画出两个凼数 axy和 x在 3,0上的图象如图知当 3时 ，当 3a,0x时总有 )4(xa所以 3a9、解：不等式 2k有解2(1)k有解 21kx有解2max1k，所以()k，。10、解：由2()()213.xfx ，又 ()afx有解 min()3afx，所以 3Ma令 ()gx105xg，恒成立 ax(5)9g所以9N11、解： 5a 5,a 12、解： 12c 21,c13、解：322()44(34)fxxxa由条件 a， 可知2960，从而 0恒成立当 0时， ()0fx；当 时， ()
5、0fx因此函数xy0 3axy-9 9()fx在 1， 上的最大值是 (1)f与 两者中的较大者为使对任意 2a， ，不等式 x在 1， 上恒成立，当且仅当 max()1f，即()1f，即ba在 2， 上恒成立即in(2)b， 2，所以 4b，因此满足条件的 的取值范围是 4 ， 14、解：（II）由（I）知，当 0x时， )(xf在 a2或 0x处取得最小值。aaaf 24)(1)2(33； af24)(则由题意得,0)(f即 .024,)6(3,1a解得 16a (1,6)。15、解：依定义 txxtx23)1()(。则 txxf23)，若 )(xf在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设 0)(f恒成立。 0 xt23在（-1，1）上恒成立。考虑函数 xg)(， （如图）由于 )(的图象是对称轴为 3x，开口向上的抛物线，故要使 xt23在（-1，1）上恒成立 )1(gt，即 5t。而当 5时， )(f在（-1，1）上满足 xf0，即 )(xf在（-1，1）上是增函数。故 t 的取值范围是 t.ox1-1yg(x)31x
