1、几 何 晶 体 学v晶体与非晶体： 晶体是由原子（或离子、分子）在空间周期地排列构成的固体物质。从结构上， 晶体具有三维空间的周期性，即 长程有序 ； 非晶体 的结构只在几个原子范围内具有某种统计分布规律而在大范围内呈无规则排列，即为 短程有序 。晶体具有各向异性，而非晶体呈各向同性 。1. 晶体点阵1.1 基本概念v晶体结构： 晶体中原子、离子或分子的构型称为晶体结构。v等同点： 从晶体结构中抽象出的几何环境和物质环境均相同的点，称为等同点。v结构基元： 等同点所代表的具体物质内容（原子（团）、离子（团）、分子（团）称为结构基元。v空间点阵： 从晶体结构中的抽象出来的，描述结构基元空间分布周
2、期性的等同点集合成的几何图形称为晶体的空间点阵。 空间点阵中的几何点称为 阵点 。晶体结构 空间点阵 结构基元 v初基矢： 以点阵中任一阵点为原点，作一组矢量 a0、b0、 c0， 它们整数倍的线性组合能表达点阵中所有阵点的位置，称这些矢量为初基平移矢量，简称平移矢。v平移矢： 任意两个阵点之间的矢量为平移矢，或阵矢。T = ma + nb + pc 其中 m， n， p为整数v阵胞： 以初基矢为棱边作平行六面体，称为点阵的初基阵胞。初基阵胞有多种取法，但每种取法最终阵胞体积都相同，且每个阵胞中只含一个阵点。v复胞： 以阵矢为棱边构成的平行六面体称为非初基阵胞（复杂阵胞），简称复胞。复胞中包含
3、一个以上的阵点。1.2 空间点阵的描述方法v点阵常数 ： 确定点阵阵胞的三个棱边矢量 a、 b、 c的模 a、 b、 c及其间夹角 、 、 称为点阵常数。 v晶胞： 是晶体结构中的最小重复单位。晶胞 = 空间点阵的阵胞 结构基元v实际材料中晶体（晶粒）的尺寸大约在 105106nm左右，而晶胞的尺寸在 1nm以下，因此平移矢T = ma + nb + pc中的 m， n， p在 105 106数量级， 晶体近似看成无限大，因为晶体的周期性 ， 故只需取一个单胞来讨论问题。2. 晶体的对称性（宏观）v对称： 晶体的对称性是指晶体中存在两个或两个以上的等同部分，通过一定的几何动作后能使它们周期性复
4、原的性质。v对称操作： 上述几何动作。v对称元素： 在实施对称操作时所凭借的几何元素，即对称操作过程中不动的点、线、面等几何元素。2.1 基本概念 反映：晶体表面或内部每一个点通过该物体中的一个平面反映，在平面的另一方同等距离处都能找到相同的的点，这种变换称为反映。对称元素：对称面，用 m表示。如一个立方体中有9个对称面。 2.2 晶体宏观对称变换b、 旋转：晶体绕某一轴线旋转 360的过程中，其中的每一点恢复原来状态数次，这种对称变换称为旋转。对称元素：旋转轴。由于晶体的周期性，旋转轴只有一次、二次、三次、四次、六次，分别用 1、 2、 3、 4、 6表示。c、 反演：若通过晶体中心的任一直线上，离中心等距离处均能找到相应的等同点，则晶体具有对称中心，称此操作为反演。对称元素：反演中心
