1、代数发展史福州屏东中学实习教师周韧总述 数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个分支的 “共和国 ”，这个 “共和国 ”中的 “三大联邦 ”就是代数学，几何学以及分析学，而我们今天所要学习的就是代数这个最古老的分支的历史，从古老的算术，到丢番图，笛卡尔发明的初等代数，到现如今的高等代数，抽象代数，数论，代数学是巴比伦人，希腊人，阿拉伯人，中国人，印度人，西欧人一棒接着一棒而完成的伟大成就。整体脉络 1.算术与数的进制 2.数的表示与数的扩充 3.数学符号与代数运算 4.方程求解与抽象代数1.1 算术 高斯说： “算术给予我们一个用之不竭、充满乐趣的宝库。 ” 中国古代的政治制度，很大程
2、度决定了中国数学中 “算 ”占据了最主要的地位，所以毋庸置疑的是，中国古代数学对于算术的重视程度和取得的成就都是世界上数一数二的，而传承下来的著作，解决掉的难题和让人拍案叫绝的计算方法仍是当今数学界的瑰宝。1.1.1 中国古代数学的伟大成就 九章算术 九章算术 我国古代最著名的传世数学之作，又是中国古代最重要的数学典籍，而这部著作大约成型于汉代 (约为公元 1世纪 )后经刘徽，李淳风，祖冲之，杨辉 (主要是前两人 )等人作注，为世界数学的发展添上了浓墨重彩的一笔。而这部著作的巨大贡献体现在著作本身蕴涵的数学意义和后人对该书所作的注释中所蕴涵的数学思想，这极大的影响了后世的数学家。 九章算术 实
3、际上是 246道应用题及其解法的汇编，而在这 246道应用题中蕴涵了许多在世界上遥遥领先的数学成果，如勾股定理，方程思想，数列求和，正负数，而汉朝数学家们运用极为精妙的算术方法一一为看似不可能在那个时代解决的问题给出了正确的解答。1.1.2 九章算术 第 196题：两鼠穿墙问题 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？各穿几尺？ 用今天的办法，设大鼠和小鼠在 x日后相逢： 我们得出这样的一个用数列求和的等式：1.1.3 求解过程 这里不仅涉及到数列求和的问题，还有超越方程的问题！求解这样的一个方程可能对于现在的我们都有一定的困难，但是 九章算术
4、却巧妙的解出了此题。 由数列求和公式得： 做变换：令 得方程： 解之，得：1.1.3 “ 盈不足术” 具体解法如下： 解：假设两只老鼠打洞 2天，则仍差 5寸 (1寸为 0.1尺 )，不能把墙打穿，假设打洞 3天，就会多出 3尺 7寸半，这样一来，便化繁为简，成为了典型的 “ 盈不足 ” 问题：两只老鼠相遇的天数 (单位 :天 )：相会时，大、小老鼠分别穿墙 (单位 :尺 )：对于两鼠穿墙问题， 九章算术 给出的解法便是享誉古今的 “盈不足术 ”。 (回忆一下，这是我们小学时学过的 )1.2 数的进制 在人类的记数史上，许多民族先后创造了许多记数符号和记数方法，同时也建立了相应的进位制度，如十
5、进制，五进制，二进制等等。而其中最为重要的当然是十进制记数法。 十进制产生的原因与人有十个指头有关，因为当人类尚处于屈指数 “数 ”的阶段时，人们利用手指的屈或伸，记不大于十的数目是不会有什么困难的，而对于大于十的数目，就感到屈指难数了。于是， “十 ”就成了记数的一个关键点，它迫使人们去创造一种可以记十以上数的办法。1.2.1 十进制的发明 在伊朗考古学家发现距今五千年前人们使用小泥锥体来表示 1，而用大一些的泥球来表示 10，这应该是世界上最早的十进制的发源地。 而我国也是较早使用十进制记数的国家，早在三四千年前，我国的祖先已经发明了在龟甲和兽骨上刻写的数码字，并且采用十进制记数了，甲骨文数码共有九个：另有四个表示十、百、千、万的位值符号：
