1、平面向量的坐标运算（2）平面向量的坐标表示xyOaA(X,Y)a这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。a=(x1, y1)a+b= (x1+x2, y1+y2)a - b=(x1-x2, y1-y2)这就是说 ,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以这个向量的坐标 .平面向量的坐标运算结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 终点 的坐标减去 始点 的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1) 如图，已知 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA= (x2, y2) - (x1, y1)= (x2 -x1 , y2 - y1)例 1.已
2、知 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线 P1P2上一点 ,且 ,求点 P的坐标.解 :设点 P的坐标为 (x,y).则所以 ,点 P的坐标为线段定比分点的坐标公式与 P67例 4比较当 =1时 ,得线段 P1P2的中点 M(x,y)的坐标公式为 :中点的坐标公式问题 2.观察 的坐标 ,发现了什么现象 ?向量平行的坐标表示设向量如果 ,那么 ; 反之 ,如果 , 那么 问题 1.向量 是否平行?注 :当 时 ,结论仍然成立 .例 1.已知 ,当实数 为何值时 ,向量 平行 ?并确定此时它们是同向还是反向 ?设向量如果 ,那么 ; 反之 ,如果 , 那么 注 :当 时 ,结论仍然成立 .练习二 :练习一 :课本 P77 1、 2、 31.已知向量则 k,l满足 _.2.若向量 共线且方向相反 ,则 x=_.设向量如果 ,那么 ; 反之 ,如果 , 那么 注 :当 时 ,结论仍然成立 .例 2.已知点 O,A,B,C的坐标分别为 (0, 0),(3, 4),(-1, 2),(1, 1)是否存在常数 t,使得 成立 ?解释你所得结论的几何意义 .设向量如果 ,那么 ; 反之 ,如果 , 那么 注 :当 时 ,结论仍然成立 .
