1、1.1 集合与集合的表示方法（一）教学目标1知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法（2）初步了解“属于”关系的意义理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性） （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌
2、握集合表示的方法.3情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容 师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货
3、是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4 +5 2 = 7种从而指出：这好像涉及了另一种新的运算设疑激趣，导入课题复习引入初中代数中涉及“集合”的提法初中几何中涉及“集合”的提法引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集通过复习回顾，引出集合的概念合，简称为这个不等式的解集几何中，圆的概念是用集合描述的概
4、念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，9（2）满足3 x 2 x + 3的全体实数（3）所有直角三角形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点（5）高一（1）班全体同学（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）教师提问：以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充我们能否给出集合一个大体描述?学生思考后回答，然后教师总结上述六个例子中集合的元素各是什么?请同学们自己举一些集合的例子通过实例，引导学生经历并体会
5、集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然2集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），语言描述集合概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）方程 x2 = 1的解的全体构成的集合（3）平行四边形的全体构成的集合（4）平面上与一定点 O的距离等于 r的点的全体构成的集合3元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什么关系？例（2）中数0，2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系引入集合
6、语言描述集合教学环节教学内容 师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、 B、 C表示，它们的元素通常用英语小写字母 a、 b、 c表示如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记作 a A，读作“ a属于 A”如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于A，记作 aA，读作“ a不属于A”4集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性：集合的元素一定是互异的相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）：（1）由 x2，3 x + 1，2 x2 教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否
7、分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了另外，集合的元素一定是互异的相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使 x + 5三个式子构成的集合（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合（3）方程 x2 = 1的全体实数解构成的集合5空集：不含任何元素的集合，记作 6集合的分类：按所含元素的个
8、数分为有限集和无限集7常用的数集及其记号（幻灯片四）N：非负整数集（或自然数集）N*或N +：正整数集（或自然数集去掉0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集然后，依据元素个数的多少将集合分类让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？请同学们熟记上述符号及其意义学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义教学环节教学内容 师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合.描述法
9、：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为 A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合 A可以有不同的列举法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）设方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x2 2 = 0的所有实数
10、根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.为 B，那么 B = 0，1.（3）设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）设方程 x2 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件 x2 2 = 0，因此，用描述法表示为A = xR| x2 2 = 0.方程 x2 2 = 0有两个实数根 ， ，因此，用列举法表示为A = 2， .（2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件 xZ，且10 x20. 因此，用描述法表示为B = xZ | 10 x20.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = 11，12，13，14，15，16，17，18，19.
