1、高中二年级数学试题时间：100 分钟，满分：150 分第 I 卷（选择题，满分： 60 分）一、选择题（本大题共 12 分，每小题 5 分）1已知点 A（2，3） ，B（-3，7） ，那么向量 所表示的复数是：ABA5-4i B5-6i C-5+4i D4+5i2复数 的辐角主值为：24)i31(zA B C D334353焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点（3，0）的椭圆的标准方程是：A B189x21y9x2C D2 34一个小组共有 10 名同学，其中 4 名女生，6 名男生，要从这个小组内选出 3 名代表，其中至少有 1 名女生，共有选法：A60 种 B100 种 C
2、180 种 D216 种5过抛物线 的焦点作直线与抛物线交于 P、Q 两点，当此直线绕其焦点旋转x4y2时，弦 PQ 中点的轨迹方程是：A B)1(21x2yC Dxy6AB 是过椭圆右焦点的弦，则以 AB 为直径的圆与椭圆右准线：A相交或相切 B相交 C相切 D相离75 人排成一排照相，A 与 B 不相邻，A 与 C 也不相令的不同排法是：A36 种 B24 种 C60 种 D48 种8设虚线 a+bi 辐角主值为 ，每次在-3 ，-2，-1 ，0，1，2，3 这七个数字中任取两个不同的 a，b 构成 的不同虚数的个数是：23 ，A42 B21 C18 D159如图，椭圆中心在圆点，离心率为
3、 0.5，F 为左焦点，A、B、C 是椭圆的顶点，直线 AB 与 FC 交于 D，则BDC 的正切值是：A B C D不存在3)3(310若复数 z 满足|z|=1，则 的最大值是：|)iz(1|A B C D2222311抛物线 与圆 有四个不同交点，则 p 的取值范围是：pxy1y)(A （0， ）（ ，+ ） B （ ，+）323232C （-， ）（ ，+） D （0， ）12四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有：A150 种 B147 种 C144 种 D141 种第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、选择题（本大题共 4 小题，每小题
4、 4 分，共 16 分。把答案填写在题中横线上。 ）13复数 1+3i 与 7+i 的辐角主值分别为 和 ，则 2- 的值为_。14在抛物线 上有一点 P 到直线 x-y+3=0 的距离最短，则点 P 的坐标是x2y_。15四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_种。 （用数字作答）16连结双曲线 的四个顶点的四边形面积为 ，连结四个axbyax22与 1S焦点的四边形面积为 ，则 的最大值是_。2S1三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）17 （本小题满分 12 分）已知关于 x 的方程 的两根为 、，且
5、|-|=3。0kx2（1）若 、 皆为实数，求实数 k 的值；（2）若 、 皆为虚线，求实数 k 的值。18 （本小题 12 分）椭圆 上一点 A 到左焦点 和右焦点 的距离之比为 1：3，求此点到左136y0x21F2准线的距离。19 （本小题满分 12 分）已知复数 z=i+sin-icos（2）（1）求 的辐角主值；4z（2）设复数 ，当 在区间（，2）内变化时，求复数 w 在复平面内)i(w对应点轨迹的普通方程。20 （本小题满分 12 分）已知圆 ，抛物线顶点是原点 O，焦点是已知圆的圆心 M，过 M 作倾0x4y2斜角为 的直线 l，l 与抛物线及圆自上而下依次交于 A、B 、C、
6、D 四点，（1）若 ，求|AB|+|CD|的值；5sin（2）当 变动时，求ADO 重心的轨迹方程。21 （本小题满分 12 分）复平面内，RtABC 中， ，顶点 A、B、C 分别对应复数 ，若232z，|z|=2，求复数 z。22 （本小题满分 14 分）已知双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且与以点 A（ ，0）为圆心，l 为半径的2圆相切，双曲线 C 的一个顶点 B 与点 A 关于直线 y=x 对称，设直线 l 过点 A，斜率为 k，（1）求双曲线 C 的方程；（2）当 k=1 时，在双曲线 C 上求点 M，使其与直线 l 的距离为 ； 2（3）当 0k1 时，若双曲线 C 的上支有
7、且只有一点 M 到直线 l 的距离为 ，求斜率 k 的值及相应的点 M 的坐标。20002001 学年高二下学期数学阶段测试参考答案一、选择题112： CDABA DABCA DD二、填空题13 4314 （ ，1）21514416三、解答题17解：（1）若 、 皆为实数，由韦达定理+=-1 =k 2 分|- |=3 9)(2即 4)(2 4 分9k1k=-2 水岭 6 分（2）若 、 皆为虚数，因为 kR所以 、 是一对共轭虚数，设 =a+bi，=a-bi， （a，bR） 8 分由 +=-1 得 2a=-1 21a由|- |=3 得|2bi|=3 10 分3b 12 分25410)i2)(i
8、31(k18解：由方程 得 a=10 b=6 c=86y0x由已知 31|AF|2由椭圆第一定义 3 分20a|AF|21由得 6 分5|1|a=10 b=6 c=8 8 分4ace设点 A 到左准线距离为 d，由椭圆第二定义 d|AFe1 12425e|Fd1分所以点 A 到左准线距离为 42519解：（1）z=i+sin -icos=sin+(1-cos)ii2sinco2sin2 分)(44 2sinco2sinz4 分)(162224 2)Zarg(4（2） i=（i+sin-icos ）(-i+sin+isin+i)=sin+(1-cos)i(sin+icos ) cos)1(isn
9、co1(icsinsi 22=1-cos+isin 8 分设 =x+yi，x，yR sinco1 11 分y)x(2又2 -1sin 0 -1y0方程为 （-1y0 ） 12 分1)(220解：（1）圆 可化为 圆心 M（2，0）0x4y4y)2x(抛物线焦点是 M，所以 中 p=4p2抛物线方程为 2 分x8y2 5sin21tg设过点 M 的直线 l 方程为 3)x(y分由 消去 y 得 )2x(1y82 04x362设直线 l 与抛物线交点坐标为 A（ ） ，B（ ）1y， 2y，则 又36x214x21 )x(12 212121 )x(5)y()(|AD436x4)x(452121 =
10、40 5 分又|BC|=2r=4|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=40-4=36 6 分（2）设过点 M 的直线斜率为 k，则 l：y=k(x-2) 7 分由 消去 y 得 x8y)2(k 0k4x)8(xk22221k49k84k4)x(k)x()(y 2212121 分设ADO 重心 G 的坐标为（x，y）则 10k38y4x212分消去 k 得 11)4x(2分ADC 重心的轨迹方程为 在抛物线内的部分 12)34x(8y2分21解：向量 对应复数是 ，向量 对应复数是 ，ABZ2ACZ3 C 3 分)0bR( Zbi)Z(32 ，即 Z(Z-1)bi=Z(Z+1)(Z-1)Z0
11、Z1Z+1=bi Z=-1+bi 6 分|Z|=2 3b212，10 分 iZ12 分22解：（1）设渐近线方程为 y=kx依题意 1k|02|k=1两条渐近线方程为 y=x 2 分设双曲线方程为 ）（ 0y2依题意 B（0， ）且点 B 在双曲线上 -2 )2(C： 4xy分（2）l 的方程为 2设 ll，故设 l方程为 y=x+b又l与 l 距离为 （ 舍 去 ）或 2b22|b| 6xy:l分代入 得 ，即222x)(24x)( ，y=22M（ ，2） 8 分（3）设 ，l：y=kx+b)x(ky:ll与 l 距离为 2k1|b|2 kb29 分02bkx)1(2xy22 仅有一交点 又 0k1=0即 0)2b(1k4)b2(2整理得 11 分-得： 0k2bk=0 或将 代入 2kb52k又 0k1k=0 或 5k12 分当 k=0 时， M（0， ）132y:l2分当 时， 代入52k1b 02bkx)1k(2 08x41 ，2x1052yM（ ） 10，14 分
