1、中南大学考试试卷（ A） 20102011 学年 下 学期时间 110 分钟 2011 年 6 月 24 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分考试形式： 闭 卷 专业年级： 自动化 09 级 总分 100 分，占总评成绩 70 % （注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上） 第一题 （ 10 分）、 已知系统结构如 下 图所示， 其中 )(sR 、 ()Cs 、 ()Ns和 ()Es 分别为 系统的 输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数 ()()EsNs。 1G 2G 3G4G56G-Rs ()Ns()Cs+第一题图 第二题（ 15 分）、 已知 系统结构如 下图 所示，当输入信
2、号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于 0.2，（ 1） 求 K 的取值范围； （ 2） 求 单位阶跃输入 信号 作用下系统的稳态输出。 第二题图 第三题 （ 15 分） 、 已知 系统 结构 如 下 图（ a）所示，其单位阶跃响应如 下 图（ b）所示。（ 1）试确定系统参数 K1、 K2 和 ；（ 2）若参数 K1、 K2 不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 的取值范围。 )12)(1( )15.0( sss sKC (s) _ R (s) + 第三题图 第四题（ 15 分）、 已知 系统结构如下图所示。（ 1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面 这 组数据 中验证哪一个是分离点 的坐标：
3、 5344.01 d ， 47.22 d ， jd 7 9 2 6.02 3 2 8.24,3 ；（ 2） 若要使 系统 处于 欠阻尼 状态，试求 K 对应的取值范围。 第四题图 第五题（ 15 分）、 试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的 h 值的范围。 第五题图 注：图中具有死区继电器特性的描述函数为： hAAhAAN ,)(14)( 2 )3)(1( )2( sss sKC (s) _ R (s) + 1 0 h e )15.0)(1( 2 ssse r=0 c _ 第 六 题 （ 15 分） 、 某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（ 0
4、()L ），实线表示校正后的（ ()L ）。要求： （ 1）设系统开环增益为 K， 试 分别写出校正前后系统的开环传递函数 )(0sG 和 ()Gs ； （ 2）写出校正装置的传递函数 )(sGc ，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线 ()cL ，并 确定所用的是何种串联校正方式； （ 3）确定使校正后 的 系统稳定的开环增益 K的取值 范围； （ 4）当开环增益 1K 时，求校正前后系统的截止频率 c 和相角裕度 ； （ 5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响 。 第六题图 第七题（ 15 分）、 设离散控制系统如下图所示，试证明该系统在下列条件下，并且仅仅在下列条件下是稳定的： )2
5、c o th(20 1TTK ， （注：xxxxxx eeee eex2211c o th ； 11 zzs ，aTez zasZ 1） 第七题图 )1( 1 sTs K_ r c e T K0, T10 + 中南大学考试试卷（ A）答案 20102011 学年 下 学期时间 110 分钟 2011 年 6 月 24 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分考试形式： 闭 卷 专业年级： 自动化 09 级 总分 100 分，占总评成绩 70 % （注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上） 第一题 （ 10 分）、 已知系统结构如 下 图所示， 其中 )(sR 、 ()Cs 、 ()Ns和
6、 ()Es 分别为 系统的 输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数 ()()EsNs。 1G 2G 3G4G56G-Rs ()Ns()Cs+第一题图 解 ：【方法一】 根据叠加原理，令 0)( sR ； 利用结构图等效化简或梅逊增益公式，先求噪声输出 传递函数)()(sNsC图中有 2 条前向通路， 2 个回路，没有互不接触回路。 1 2 3 4 2 1 2 3 5,L G G G L G G G G ； 1 3 1 2 6 1 2 3 211P G P G G G G ， ； ， 121 ( )LL 则有 ： 3 6 1 2 31 1 2 22 3 4 1 2 3 5()( ) 1 G G
7、 G G GPPCsN s G G G G G G G ； 再由 65( ) ( ) ( ) ( )E s R s G N s G C s ，且 0)( sR ，消去中间变量 ()Cs ，整理后得出 ： 6 6 2 3 4 3 52 3 4 1 2 3 5()( ) 1G G G G G G GEsN s G G G G G G G 【方法二】根据叠加原理，令 0)( sR 利用结构图等效化简或梅逊增益公式，直接噪声偏差 传递函数 ()()EsNs 图中有 2 条前向通路， 2 个回路，没有互不接触回路。 1 2 3 4 2 1 2 3 5,L G G G L G G G G ； 1 6 1
8、2 3 4 2 3 5 21 + - 1P G G G G P G G ， ； ， 121 ( )LL 则有 ： 6 6 2 3 4 3 51 1 2 22 3 4 1 2 3 5()( ) 1G G G G G G GPPEsN s G G G G G G G 第二题（ 15 分）、 已知 系统结构图如 下图 所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于 0.2，（ 1） 求 K 的取值范围； （ 2） 求 单位阶跃输入 信号 作用下系统的稳态输出。 第二题图 解 ：（ 1）系统闭环传递函数为：32 (0 .5 1 )() 2 3 (1 0 .5 )Kss s s K s K 系统特征
9、方程为： 322 3 (1 0 .5 ) 0s s K s K 列劳斯表： 由劳斯判据可知： 06K 所以： 56K (0.5 1)( 1)(2 1)Kss s s()Rs ()Cs- 11 0 .2 5ssveKKK 32102 1 0.533 0.53sKKssK（ 2）32 (0 . 5 1 ) 1( ) ( ) ( ) 2 3 (1 0 . 5 )KsC s s R s s s K s K s 所以：3200 (0 . 5 1 ) 1l i m ( ) l i m 12 3 ( 1 0 . 5 )ss ss Ksc s C s s s s K s K s 第三题 （ 15 分） 、 已
10、知 系统 结构 如 下 图（ a）所示，其单位阶跃响应如 下 图（ b）所示。（ 1）试确定系统参数 K1、 K2 和 ；（ 2）若参数 K1、 K2 不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 的取值范围。 第三题图 解 ： （ 1） 由系统阶跃响应曲线有： ( ) 30 .8( 3 .4 5 3 ) 3 1 5pooht 系统闭环传递函数为： 21122 2 222() ( 1 ) 2 nnnKKKs s K s K s s （ 1） 由2210.8115pnoote 联立求解得 0.5174.588n 由式（ 1） 得： 222211 2 4.74nnK K 即 2 210.18K 由 1
11、2200 221( ) l im ( ) l im 3( 1 )ss KKh s s s s K s K 得： 1 3K （ 2）由 221 2 2nKK 得：221 1 212 4.5882 KK 要使系统单位阶跃响应无超调，则： 1 ，即： 0.389 。 第四题（ 15 分）、 已知 系统结构如下图所示。（ 1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面 这 组数据 中验证哪一个是分离点 的坐标： 5344.01 d ， 47.22 d ， jd 7 9 2 6.02 3 2 8.24,3 ；（ 2） 要使 系统 处于 欠阻尼 状态，试求 K 对应的取值范围。 第四题图 解： ( 2 )( 1) 3
12、( () )Ksss sG s（ 1）绘制根轨迹图 3 条分支且对称于实轴 起点： 1 2 30 , 1 3p p p ， ，终点： 1 2z 及两个无穷远处； 实轴上的根轨迹： -3 -2 , 1,0， 分离点满足： 1 1 1 1+1 3 2d d d d 验证得： 1 0.5344d 两条终止于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为 90和 270，交点坐标为 )3)(1( )2( sss sKC (s) _ R (s) + 311 ( 0 1 3 ) ( 2 ) 131ijijapznm （ 2）对分离点 1 0.5344d ，由模条件可得 11 1 12 =113Kdd d d 即 1 1
13、 1113= 0 .4 1=2 86d d dK d 当 0.4186K 时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼。 第五题（ 15 分）、 试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的 h 值的范围。 第五题图 图中具有死区继电器特性的描述函数为： hAAhAAN ,)(14)( 2 1 0 h e )15.0)(1( 2 ssse r=0 c _ 解 ：设 Ahu ，则 214)()( uuAuNAN ， 10 u 对 N(u)求导数：221 214)( uuhduudN ， 由极值条件 0)( duudN 得：21 mm Ahu， hAm 2 当210 u，即 hAm 2
14、 时， 0)( duudN ， 0)( dAAdN ； 当 121 u，即 hAh m 2 时， 0)( duudN ， 0)( dAAdN ； 故 hAm 2 是 )(AN 的极大值对应的 A 值。 )(AN 的极大值为： hAN m 2)( ；其负倒描述函数的值为： 2)(1 hANm 而)(1mAN也是)(1AN的极大值。 )(1AN的起点： )(1hN；而)(1AN的终点： )(1N。 负倒描述函数)(1AN的曲线如下图所示。 G 曲线与负实轴交点的频率（穿越频率）为： 25.01 1121 TTx （ rad/s） j 0 x G )(1AN2hG 曲线与负实轴交点的坐标为： 32)
15、15.0)(1( 2)( xxxx jjjjG 故使该非线性控制系统稳定的 h 值应该满足： 322 h ，即： 424.034 h 第 六 题 （ 15 分） 、 某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（ 0()L ），实线表示校正后的（ ()L ）。要求： （ 1）设系统开环增益为 K，分别写出校正前后系统的开环传递函数 )(0sG 和 ()Gs ； （ 2）写出校正装置的传递函数 )(sGc ，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线 ()cL ，确定所用的是何种串联校正方式； （ 3）确定使校正后 的 系统稳定的开环增益 K的取值 范围； （ 4）当开环增益 1K 时，求校正前后系统的截止频率 c 和相角裕度 ； （ 5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响 。 第六题图 解 ： （ 1）由图中虚线可写出校正前系统的开环传递函数：0 2(1 0 1 )() ( 1 ) (0 .0 1 1 )KsGs s s s 由图中实线可写出校正后系统的开环传递函数： () ( 0. 1 1 ) ( 0. 01 1 )KGs s s s （ 2）由串联校正有： )()()( 0 LLL c
