1、第二章 地质统计学理论基础一、随机场与区域化变量1定义： 以空间点 x的三个直角坐标 xu, x v, xw为自变量的随机场Z(xu,xv,xw） =Z(x）称为一个区域化变量。区域化变量具有两重性 ：观测前，将 Z(x）看作随机场；观测后，将 Z(x）看作一个普通的三元实值函数。即空间点函数，一次观测后，就得到它的一个实现 Z(x)。第一节 区域化变量的理论2.功能能同时反映地质变量的结构性与随机性。 当空间点 x固定后， Z(x）即为一个随机变量； x与 x+h两点处的 Z(x）具有某种程度的相关性（因随机场有相关函数 R（ x， x+h）即为一个随机变量；3.物理学或地质学特征 空间局限
2、性； 不同程度的连续性； 不同类型的各向异性。1. 协方差函数若 Z(x）是随机 场 ，在空 间 两点 x和 x+h 处 两个随机 变 量 Z(x）和Z（ x+h）的二 阶 中心混合矩称 为 随机 场 的 Z(x）自 协 方差函数， 简 称 协 方差函数 。一般地讲 ，它是依 赖 于点 x和向量 h 的函数。特殊地：当 h =0时 ，就等于方差函数 :当其不依 赖 于 x时简 称 方差 ，故有 :二、协方差函数与变差函数2. 变差函数与变差图假 设 空 间 点 x只在一 维 的 x轴 上 变 化，我 们 把区域化 变 量 Z（ x）在x， x+h两点 处 的 值 之差的方差之半定 义为 Z（
3、x）在 x 轴 方向上的 变 差函数， 记为 r (x,h),即 :在二 阶 平 稳 和本征假 设 条件下：于是 变 差函数的 计 算公式 变为 ：x x+h基本公式在二 维 、三 维 情况下定 义时 ，以一 维变 差函数 为 基 础，需考 虑 各向异性， 结 构套合等 问题 。当 r（ x， h）与 x的取 值 无关 时 ， r（ x， h）只依 赖 与 h（滞后、 间 隔、步 长 ）， 则 可将 r（ x， h）写成 r（ h），此 时以 h为 横坐 标 ， r（ h） 为纵 坐 标 作出 图 形 谓 之 变 差 图 。 变 程 a拱高 C基台 值 C+C0块 金常数 C0hr (h)问题
4、 ：由数理 统计 知：要估 计变 差函数 值 就要估 计 数学期望 值这 必 须 有若干 对 Z（ x ）和 Z（ x+h ）的 值 才可通过 求 平均数的 办 法来估 计 上述数学期望。而 这在 实际 地 质 ，采 矿 工作中是不可 实现 的，因 为 不可能恰在空 间 同一点上重复直接取得二个 样 品。 这 就使 统计 陷入困境。需借助假 设 来解决。三平稳假设与本征假设两个重要的假设条件 :1. 平 稳 假 设2. 本征假 设1 平稳假设 严 格的平 稳 假 设区域化 变 量 Z（ x）的任意 n维 分布函数不因空 间 点 x发 生位移 h而改 变 。即：这 种要求是 Z（ x）的各 阶
5、矩存在，且平 稳 ， 这 在 实际 中不能 满 足，且不好 验证 。所以 实 用上采用的只需一、二 阶 矩且平 稳 就 够 了。 二 阶 平 稳 （弱平 稳 ）。 二 阶 平 稳 假 设满 足下列两个条件1）整个研究区内， Z（ x）的数学期望存在，且等于常数，2）整个研究区内， Z（ x）的 协 方差函数存在且平 稳（即只依 赖 于滞后 h，而与 x无关）特殊地：当 h=0时=C（ 0）即方差存在且 为 常数。当上述条件仍不能 满 足 时 ，条件 进 一步放 宽 ， 导 致本征假 设 。对平稳的理解：空间变异性只与两点间的距离和方向有关，而与点的位置无关。 x1x2x1x1+hx2x2+hx3x3+h
