一、正交向量组二、标准正交基三、正交矩阵设 为欧氏空间，非零向量 若 则 是正交向量组 . 正交向量组必是线性无关向量组 .一、 正交向量组定义：如果它们两两正交，则称之为 正交向量组 .注：证：设非零向量 两两正交 .令则由 知故 线性无关 . 维欧氏空间中正交向量组所含向量个数 欧氏空间中线性无关向量组未必是正交向量组例如： 中 线性无关但 不是正交向量组 .1. 几何空间 中的情况在直角坐标系下 ,是由单位向量构成的正交向量组，即 二、标准 正交基是 的一组基 .设 从得即在基 下， 中的与内积有关的度量性质有 简单的表达形式 .维欧氏空间中，由 个向量构成的正交向量组称为 正交基 ；2. 标准正交基的定义由单位向量构成的正交基称为 标准正交基 . 注： 由正交基的每个向量单位化，可得到一组标准正交基 . 维欧氏空间 V中的一组基 为标准正交基 维欧氏空间 V中的一组基 为标准正交基当且仅当其度量矩阵 (1) 维欧氏空间 V中标准正交基的作用 :设 为 V的一组标准正交基，则(i) 设由 (1) ，(ii) (3)这里 (iii)有 (2)(定理 1) 维欧氏空间中任一个正交向量组都能扩充成一组正交基 .证：设 欧氏空间 中的正交向量组，对 作数学归纳法当 时 , 3. 标准正交基的构造 施密特 (Schmidt)正交化过程 就是一组正交基了 . 1）
