1、1第三节第三节 非齐次线性方程组非齐次线性方程组二、用初等行变换求线性方程组的通解一、解的判定和解的结构2一、非齐次线性方程组有解的判定条件345( ).1.3.21的秩相等的秩与增广矩阵是：它的系数矩阵有解的充要条件非齐次线性方程组定理BA67根据以上定理可知，当方程组（ 2.3.1）有解时，它有唯一解的充要条件是其导出组只有零解；它有无穷多组解的充要条件是其导出组（ 2.2.1）有无穷多组解。推论 1 线性方程组（ 2.3.1）有唯一解的充要条件是 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且等于未知量的个数 。推论 2 线性方程组（ 2.3.1）有无穷多组解的充要条件是 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相
2、等且小于未知量的个数 。根据以上定理和推论可以看出，判定非齐次方程组解的情况，主要由其系数矩阵和增广矩阵的秩来判定。求解？，有下面以下定理：8二、用初等行变换求线性方程组的通解定理 3 对非齐次线性方程组的增广矩阵施以初等行变换得到矩阵 B,则矩阵 B对应的非齐次线性方程组的解和原方程组的解相同 。求非齐次线性方程组步骤：（ 1）9（ 2）当 cr+1=0时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，都等于 r，方程组有解。若 r=n，则方程组有唯一解；若 rn，则方程组有无穷多组解。当cr+10时，方程组无解。（ 3）当方程组有唯一解或者无解时，直接写出或指出无解即可。（ 4）当无穷多组解时，先求出原方程组的一个特解，再求出它的导出组的一个基础解系，既可以写出它的通解。10
