1、第十第十 三三 章章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆的临界应力细长压杆的临界力压杆的稳定计算第一节 压杆稳定的概念图示一 600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为 32mm1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载 .第一节 压杆稳定的概念FPFPcr :弯曲平衡形式弯曲平衡形式 (不稳定平衡不稳定平衡 )在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳定的。定的。压杆稳定 压杆保持其原有直线
2、平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性）临界力 受压直杆的平衡形式由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，是压杆在原有的直线状态下保持平衡的最大荷载，也是压杆在弯曲状态下保持平衡的最小压力。细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为 稳定失效（失稳或屈曲） 。第二节 细长压杆的临界力 一、两端铰支压杆的临界荷载考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡边界条件边界条件挠曲线中点的挠度挠曲线中点的挠度欧拉临界力公式欧拉临界力公式挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小
3、变形两端为铰支座挠曲线中点的挠度挠曲线中点的挠度压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。最小临界载荷：最小临界载荷： 欧拉公式欧拉公式 屈曲位移函数屈曲位移函数 临界载荷临界载荷由此得到两个重要结果：由此得到两个重要结果：二、其他支承情况下细长压杆的临界力一端自由，一端固定一端自由，一端固定 2.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 0.7两端固定两端固定 0.5两端铰支两端铰支 1.0 0.5 2.0 0.7 1.0 例 1：截面为 200120mm2的轴向受压木柱 ， l=8m， 柱的支承情况是 : 在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图 a）； 在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图 b）。 木材的弹性模量E=10GPa， 试求木柱的临界压力。解：（ 1）计算最大刚度平面内的临界压力（即绕 y轴失稳） 中性轴为 y轴：（图 a） （图 b）木柱两端铰支， ，则得：
