1、OR:SM第 10 章 方案排序Sub title学习要点 掌握层次分析法的基本原理、步骤及其应用 正确理解判断矩阵一致性检验的目的和方法 正确理解层次单排序和层次总排序的差异 正确理解指标值极性变化和无量纲化的目的1OR:SM第一节 层次分析法一、基本原理 层次分析法 美国运筹学家萨蒂 (T.L.Saaty)教授 1970s提出 选用 1-9标度两两比较建立判断矩阵 进行层次单排序和层次总排序 将定性指标半定量化处理的评价方法 多指标排序 无量纲化统一指标量纲 极性变换统一指标极性2OR:SM第一节 层次分析法二、实施步骤1、建立层次模型方案 A1 方案 A2 方案 An评价总目标 O第一大
2、类指标 U1 第二大类指标 U2第 m大类指标 Um目标层 O、准则层 U和措施方案层 A 3OR:SM第一节 层次分析法二、实施步骤2、构造判断矩阵Ui A1 A2 AnA1 a11 a12 a1nA2 a21 a22 a2n An an1 an2 annUi-A层可以构造一个 nn阶的判断矩阵如下 4OR:SM第一节 层次分析法二、实施步骤标 度 定 义 说 明1 同等重要 两个要素相比较，它们具有同样重要性3 稍微重要 两个要素相比较，一个比另一个重要一些5 明显重要 两个要素相比较，一个明显比另一个重要7 强烈重要 两个要素相比较，一个比另一个重要得多9 极端重要 两个要素相比较，一个
3、绝对比另一个重要2,4,6,8 上述两相邻判断的折衷 上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度上列各数的倒数 反比较 倒数表示两个相比较要素的不重要程度判断标度 5OR:SM第一节 层次分析法二、实施步骤3、一致性检验 判断矩阵中各要素的重要性判断应该一致 事实上主观确定的判断矩阵不可能完全一致 一致性指标 C.I.（ Consistency Index）矩阵阶数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9R.I. 0 0 0.58 0.92 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 随机一致性比值 C.R. (Consistency Ratio) C.R.0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一
4、致性 C.R.0.1时，判断不一致，则作适当调整满足 C.R.0.16OR:SM第一节 层次分析法二、实施步骤4、层次单排序常用的近似计算方法为 “方根法 ”： 计算 n阶判断矩阵每一行各元素之乘积 Mk， 计算 Mk的 n次方根 ， 归一化处理，得到特征向量 W=(w 1,w2, wn)T，就是所求相对权重向量。 近似计算最大特征根 max7OR:SM第一节 层次分析法二、实施步骤5、层次总排序 总排序需从上到下逐层顺序进行。 最高层次的层次单排序正是相对于总目标而言的，所求相对权重向量也就是其总排序的结果。 大类指标 (U1,U2,U m)的相对权重也就是其绝对权重(w1,w2,w m)， 具体指标 Vij(j=1,2, ni)的绝对权重等于其相对权重与大类指标的绝对权重之乘积，即8OR:SM第二节 多指标排序一、指标值极性变换 极大值极性的无极性化 极小值极性的无极性化 适中值极性的无极性化9OR:SM第二节 多指标排序二、指标值无量纲化 初始值化法 均值化法 区间值化法三、方案的价值分析10
