1、OR:SM第 12 章 排队理论Sub title学习要点 正确理解排队系统中排队规则和服务规则 顾客输入过程和服务过程的时间分布函数 排队问题的求解步骤及运行指标间的关系 标准 M/M/1模型的状态方程及其运行指标 标准 M/M/c模型与 c个 M/M/1模型的差别 典型排队系统的结构优化和运行优化问题1OR:SM第 12 章 排队理论 排队论 (Queuing Theory) 又称随机服务系统理论，研究排队等待问题 研究各种排队系统 概率规律性 排队系统的 最优设计 排队系统的 最优运营 排队是经常遇到的，若要求服务的数量超过服务机构的容量，即不能立即得到服务，就出现了排队现象。 顾客到达
2、和服务时间是随机的，排队现象是不可避免的： 增设服务机构，就要增加投资，可能发生空闲浪费 减少服务机构，排队现象将会严重 在需要服务的顾客数与服务机构容量之间取得平衡 2OR:SM第一节 排队系统分析 顾客由顾客源到达服务机构排队等待接受服务，服务完了离去顾客 到达接受服务离去等待时间 服务时间逗留时间 逗留时间 =等待时间 +服务时间 从到达系统排队等待至开始接受服务的时间。从开始接受服务到服务后离去的时间。顾客从到达至离去，在系统中停留的时间。3OR:SM第一节 排队系统分析一、排队系统的一般结构顾客源输入 离去等待队列 服务机构排队规则 服务规则 顾客： 人：病人、就餐者等； 物：不能运
3、转的机器、驶入港口的船只等； 需处理的信息。 等待队列结构 ：队列的数目和排列方式。 队列有形或无形；顾客走向服务机构或相反 (如送货上门 )。 服务机构的结构 是指服务机构的数目及其排列方式。 服务机构可以是人，也可以是物；还可以是一个系统。 排队规则和服务规则 是说明顾客接受服务的规则和次序。 排队系统4OR:SM 常见排队系统的结构 单队 单服务台 单队 多服务台 多队 多服务台第一节 排队系统分析 队列数目可以是单队，也可以是多队； 服务机构的数目可以是单服务台，也可以是多服务台。 对于多服务台 ,可能是串联 ,也可能是并列 ,或者是串并结合 1 1 2 c 12c 12c 12c 1
4、2c5OR:SM第一节 排队系统分析二、排队系统的组成一般排队系统都有三个基本组成部分： 1. 输入过程2. 服务规则3. 服务过程n 服务机构个数n 接受服务方式n 服务时间分布n 顾客源的容量n 顾客到达方式n 到达时间分布n 即时制n 等待制 n 混合制 先到先服务 后到先服务 随机性服务 优先权服务 队长有限 时间有限6OR:SM第一节 排队系统分析三、排队问题的模型 柯恩达尔 (D.G.Kendall)953年提出 X/Y/Z，即 输入过程分布 /服务时间分布 /服务台的数目D ：定长分布；M ：泊松分布或负指数分布；Ek ： k阶爱尔朗分布；GI ：一般独立分布；G ：一般分布。
5、1971年排队论符号标准化会议决定，扩充 X/Y/A/A/B/CA 系统容量限制 N ；B 顾客源数目 m ；C 服务规则。 例如， M/M/1/ FCFS ，表示输入过程服从泊松分布、服务时间服从负指数分布、单服务台、系统容量无限、顾客源无限、先到先服务的排队模型7OR:SMn 确定经验分布 首先要对所研究的排队系统进行统计推断， 根据实际数据确定输入过程分布和服务时间分布，n 估计参数值 : 平均到达率 平均服务率 服务强度 n 确定模型类别 给定服务台数、系统容量和服务规则， 按 X/Y/Z/A/B/C确定排队模型。n 求运行指标 : 顾客数 排队时间 忙期第二节 排队问题求解一、求解步骤8OR:SM第二节 排队问题求解二、分布函数 泊松分布条件： 性质 ：n 输入流的平稳性n 输入流无后效性n 输入流的普通性n 输入流的有限性 输入过成服从泊松分布，顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布。 负指数分布9OR:SM第二节 排队问题求解三、运行指标u 顾客数量 平均队长 Ls，指系统中顾客数的期望值 平均队列长 Lq，指系统中排队等待服务顾客数的期望值Ls=Lq+正被服务的顾客数u 排队时间 平均逗留时间 Ws是指一个顾客在系统中停留时间的期望值 平均等待时间 Wq指一个顾客在系统中排队等待时间的期望值Ws=Wq+服务时间u忙期 指服务机构连续繁忙工作的时间。10
