1、第 6章 函数1主要内容n6.1 函数的概念 n6.2 复合函数与逆函数n6.3 基数的概念n6.4 基数的比较26.1 函数的概念 n 定义 6.1.1 函数一种特殊的关系亦称映射或变换设 A和 B是非空集合 , f是一个从 A到 B的关系， 如果对于每一个 a A ， 均存在唯一的b B ， 使得 f ， 则称关系 f是由 A到 B的一个函数。记作 f : A B。 特殊地，当 A = B时，称 f是 A上的函数 f通常记作 f(x)=y3例：判断以下关系是否为函数4例n 例 6.1.3 设 E是全集， A E ，那么 A的特征函数 A是 E到 0,1的函数：a E ，n例设 E= a,
2、b, c, d , A= b, dA:E 0, 1A=,5n 设 A和 B是全集 E的任意两个子集 , 对所有x E, 下列关系式成立x(A(x)=0) A=x(A(x)=1) A=Ex(A(x)B(x)ABx(A(x)=B(x)A=B A(x)=1 A(x) AB(x)=A(x)B(x) A B(x)=A(x)+B(x) AB(x) A B(x)=AB (x)=A(x) AB(x)6函数的定义域和值域n 设 f : X YX f的前域 (定义域 dom f)Y f的陪域 (值域 ran f Y )f (x)=yn x 函数的自变元n y 自变元 x的函数值，也称为 x的像dom f= Xra
3、n f= f (X)如果 f(x)=y1和 f(x)=y2,那么 y1=y27n 设 f : X YX Xf(X)=y| x(x X f(x)=y) Yn 称 f(X)为 X的象n 称 X为 f(X)的原象n 例 f:N N, f(x)=2x.A=N偶 =0,2,4,6,=2 k|k N,f(A)=0,4,8,12,=4 k|k NB=2+4k|k N=2,6,10,14,B的原象 =1+2k|k N =1,3,5,7,= N奇象 (image)与原象 (preimage)8例假定 f: a,b,c,d 1,2,3,4f ( a )= 1 ;f ( a,b )= 1,3 ;f ( a,b,c )= 1,3 ;ranf=f ( a,b,c,d )= 1,3,4 ;9n 定义 6.1.2 设 f:X Y,g:W Z,如果 X=W,Y=Z,且对每一 x X有 f(x)=g(x)则称 f=g.函数相等的定义和关系相等的定义一致必须有相同的前域与陪域和相等的序偶集合例n f:I I, f(x)=x2n g: 1,2,3 I, g(x)=x2n 是两个不同的函数10
