1、1基于 VaR 方法的我国股指期货价格波动性风险研究内容摘要：我国股指期货市场刚刚成立两年，作为新兴的市场，市场机制不健全，控制股指期货的风险，防患于未然，就显得尤为重要。本文选择运用 VaR 方法对我国股指期货日内波动风险进行实证计算和预测，并且借助 GARCH 模型对未来三个月的 VaR 波动风险作了预测，最后，提出了相关的政策建议。 关键词：股指期货 VaR 方法 风险控制 引言 股票指数期货的推出是将价格发现、风险转移等期货功能引入我国股票市场，进一步促进我国股票市场的市场化、规范化运作的必要手段。但是，股指期货是一把“双刃剑” ，股指期货在抑制股市风险的同时自身又可能成为风险源。比如
2、 1987 年美国的股指期货非理性下跌，引发了全球股灾。 Bessembinder（1996）分析了 S&P500 指数 1978-1989 年的数据，发现 S&P500 指数期货的引入使现货市场波动性减小。Pericli（1997）经过研究发现股指期货的推出吸引了更多投资者参与套期保值，增加了现货市场的流动性，并减少了波动性。 龙瑞、谢赤（2011）对我国沪深 300 波动性进行测度，研究结果得出，我国股指期货上市后，现货市场首先呈现出剧烈的波动，然后渐渐变得平缓的波动特征。刘超、康艳青（2011）利用 GARCH 和 TGARCH 模型2对我国股指期货进行实证分析，股指期货的推出减缓了我国
3、股票市场的波动性，同样使信息流速增加。史美景（2011）对我国沪深 300 股指期货推出前后实证研究得出，股指期货推出后，波动干扰因素能够更快速地影响到现货市场，股指期货的推出使信息之间的传递更有效率。顾奚峰、王国松（2011）基于 EGRACH 模型实证研究得出股指期货推出之初，现货市场波动性有所加大，远期看能够降低股市的非对称性，起到稳定股市的作用。 我国股指期货推出两年来，股票市场出现了剧烈的波动，市场的风险被有效放大，给投资者造成了巨大损失。股指期货作为一个管理市场风险的工具，在没有有效抑制市场风险时，却加大了市场的风险，所以对股指期货进行系统性研究就显得尤为重要。 研究方法 （一）异
4、方差 GARCH 模型 股指期货产生的风险很大程度上来自于价格的波动。而衡量价格波动的方法，传统经济学一般由方差来进行。但是具体到实际操作中，发现方差测量具有很大的误差性，加上期货价格的波动往往表现出积聚和时效的特点，所以实际测量股指期货的波动风险时，往往用 Engle 的自回归条件异方差（ARCH）模型和 Bollerslev 的广义自回归条件异方差（GARCH）模型。 Engle 在 1982 年依据残差项 t 的条件方差依赖于它的前期值 t-1 的大小，提出了自回归条件异方差（ARCH）模型，假定 t 在给定（t-1）时间内和信息 t-1 的情况下满足正态分布，即 tt-31（0，2）
5、，则其条件方差为。其中 0，1q0 且时，ARCH（q）是稳定过程。 为了更好地拟合收益率波动效果，常常需要提高误差项的滞后阶数。针对这个问题，Bollerslev 在 1986 年扩展了 Engle 的模型，引入了一种允许条件方差转化为一个 ARMA 过程的方法，即广义自回归条件异方差（GARCH）模型。表达式为：，其中：q0，p0，00，i0（i=1，2，q） ，i0（i=1，2，p） ，只有当，GARCH 模型才具有平稳性。 （二）VaR 方法 VaR 方法风险值（Value at Risk，VaR）是指在正常的市场波动条件下，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产在未来特定时期最大可
6、能的损失。本文将进行 VaR 的数学表达式推导。 假设某一资产的初期价值为 P，期末我们期望的收益率为 R，R*表示为期末的最低收益率，用 和 表示收益的期望和标准差，给定置信水平为 c，那么在险价值 VaR 就可表示为： VaR=P（-R*） （1） 若资产组合 P 收益率服从正态分布， （）为标准正态分布密度函数， 为标准正态分布相应的分位数，则： 又由 可知： （2） 将式（2）代入式（1）可得： VaR=E（P）-P*=-P（+-）= 4-P （3） 这就是正态分布假设下 VaR 的一般表达式。 实证分析 （一）样本描述 本文选取了 2010 年 4 月 16 日到 2012 年 1
7、月 5 日的沪深 300 股指期货指数收盘价，总计为 419 个数据。沪深 300 股指期货数据来源于中国金融期货交易所数据库。为了防止期货指数价格的市场有效性，数据来源于持仓量和交易量最大的合约。 用 Pt 表示沪深 300 股指期货上市交易第 t 日收盘价，rt 表示第 t 日的收益率，用公式表示为：rt=lnPt / Pt-1。用 Eviews5.0 软件对数据进行初步统计分别得出日收益率波动曲线直方图及相关描述统计量（见图 1） 。 本文通过 ADF 单位根来检验沪深 300 股指期货收益率序列平稳性，得出 ADF 值为 21.95161，明显小于 1%置信度下对应值-3.44458，
8、可以看出，日收益序列不存在单位根，收益率序列是平稳的，服从 I（0）过程。对股指期货收益率序列进行自相关性检验。日收益率序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）值均小于 0.1，Ljung-Box-Pierce Q 检验的结果也说明日收益率序列不存在序列相关性。因此，不妨设日收益率方程为：ret=c+t。 经过对沪深 300 股指期货日收益率分布特征描绘可以看出，我国沪深 300 股指期货收益分布表现为尖峰后尾的特征，而这些都不是标准正5态分布所具有的特征。波动出现集聚、时变特性，说明具有异方差性，所以本文进一步对沪深 300 股指期货收益率的序列考虑建立异方差模型进行分析。 （二
9、）建立模型 建立异方差模型首先需要对沪深 300 股指期货收益率序列进行 ARCH效应的检验。笔者选择了滞后 13 阶的 LM 统计量的对应概率为 0.00，明显小于 0.05 的显著水平，可以看出，收益率残差序列具有高阶 ARCH 效应，需要选择高阶 GARCH 模型进行计量分析。 只有当赤池信息准则（AIC）和施瓦茨贝叶斯信息准则（SC）这两种信息准则的数值达到最小，模拟出的模型和现实收益率分布才能够达到最好的拟合。 从表 1 可以看出，拟合模型选择 GARCH（2，1）模型能够使信息准则达到最小，所以本文选择 GARCH（2，1）模型来分析来计算 值。沪深300 股指期货日收益率 GAR
10、CH（2，1）模型拟合结果如表 2 所示。本文进一步运用 Eviews 软件最终拟合的 GARCH（2，1）模型为： rt=-0.000569+t t2=8.81E-06-0.0564712t-1+ 0.0788072t-2+0.9323462t-1 由 1+2+1=0.954681 得出拟合好的 GARCH（2，1）模型是平稳的。 对已经拟合的 GARCH（2，1）模型需要再次进行 ARCH LM 检验残差序列是否已经消除了 ARCH 效应。本文选择滞后 10 阶的 LM 统计量（ObsRsquared）值为 5.95，小于 0.05 置信水平的临界值 18.307，6且对应 P 值为 0.
11、82，表明经过 GARCH（2，1）模型处理残差序列已不存在 ARCH 效应。 根据 GARCH（2，1）模型，利用 eviews 软件可以对 2012 年 1 月 6 日的 值进行预测，通过预测得到下一天的 值为 0.0127，这样构成新的数列，可以以此论推得到未来一段时间标准差的预测值。 2011 年 1 月 6 日股指期货收盘于 2305，本文置信区间选择为 95%，考虑 2012 年 1 月 6 日预测的收益率条件标准差为 0.0127，可得 VaR=-2305*1.65*0.0127= -48.3，表示的意思是有 95%的可能，2012 年 1 月 6 日的收益损失不超过 48.3
12、个点。 按上述方法逐日计算下一个交易日的 VaR 值，即通过 t-1，t-2，2，1 交易日的实际涨跌率对第 t 个交易日的 VaR 值进行预测。理论上，只有 VaR 预测值大于等于每个交易日的涨跌幅度的绝对值，才能起到有效的风险预警和控制作用。股指期货振幅以（当期最高价-当期最低价）/上期收盘价100%来计算，本文将 2012 年 1 月 6 日到 2012 年 2 月6 日的 VaR 值和每交易日振幅绝对值曲线相比得出图 2。 理论上，VaR 预测值必须大于或等于收盘差价绝对值，这样才能使每日波动的风险得到预警，进而进行有效的控制。从图 2 中可以看到，预测的 VaR 很大程度上覆盖了实际
13、的每个交易日的涨跌幅度，但是不可否定的是，有些交易日波动幅度大大超过了预测的范畴，可能交易日出现了重大消息或者出现非理性上涨，在绝大多数时间内交易波动的范围还在预测 VaR 值以下。 7结论 本文首先分析了股指期货收益率序列分布具有尖峰、后尾特征，波动集群、爆发特性，需要用高阶 ARCH 模型进行分析，所以本文就用 ARCH模型的高阶状态GARCH 模型对收益率序列方差进行了分析，得出GARCH（2，1）模型能够很好地模拟收益率序列分布特征，并通过 ARCH效应检验模型的有效性，接着本文着重通过方差-协方差方法对我国股指期货的在险价值预测效果和实际波动情况进行了比较，得出大体上方差-协方差 V
14、aR 方法能够模拟我国股指期货的日内在险价值。 风险来源于多个方面，需要时时刻刻注意。我国政府在设立股指期货初期不论在法律法规监管制度上，还是在技术硬件建设方面，都投入了大量的人力物力，保持了很高的谨慎态度。股指期货的发展近两年来总体上还是健康向上的。衍生品市场的大幕已拉开，笔者相信我国股指期货市场一定能够发展壮大，在适当的时机会开发更多的新品种、新合约，相信不久的将来发达健全的金融市场也会在我国形成。 参考文献： 1.龙瑞，谢赤.高频环境下沪深 300 股指期货波动测度基于已实现波动及其改进方法J.系统工程理论与实践，2011（5） 2.刘超，康艳青.沪深 300 股指期货上市对股票市场波动性影响的实证分析J.金融理论与实践，2011（9） 3.史美景.股指期货的引入对现货市场波动的影响分析J.金融发展研究，2011（4） 4.顾奚峰，王国松.基于 EGRACH 模型的股指期货对股市非对称性波8动影响的实证研究J.金融理论与实践，2011（10）
